2016届浙江省舟山中学高三5月高考仿真模拟数学理试卷word版

2016年5月舟山中学高考模拟仿真试卷理科数学本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高台体的体积公式112213VhSSSS其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高台体的表面积公式22)(RrlRrS(Ⅰ)选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．集合{0,2,3}A，0{|3}xBxyx，则ABA．{0}B．{8,26}C．{8}D．{2,3}2.若函数()3sin(2)(0)fxx是偶函数，则)(xf在，0上的递增区间是A．[0,]2B．[,]2C．[,]42D．3[,]43.已知,ab是两条互相垂直的异面直线，下列说法中不正确．．．的是A．存在平面，使得a且bB．存在平面，使得b且//aC．若点,AB分别在直线,ab上，且满足ABb，则一定有ABaD．过空间某点不一定存在与直线,ab都平行的平面4．设1F、2F是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若21||22||PFaPF，1260FPF，则双曲线离心率等于A．2B．3C．23D．325.设正项等比数列{}na满足7652aaa，若存在正整数,mn，使得14mnaaa，则14mn的最小值是A．32B．53C．256D．2536．已知,xy满足6003xyxyx，若zaxy的最大值为39a，最小值为33a，则实数a的取值范围是A．[0,1]B．[1,0]C．[1,1]D．(,1][1,)7.设双曲线22221xyab(0,0)ab的右焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，若OPmOAnOB(,)mnR，且29mn，则该双曲线的渐近线为（）A．34yxB．24yxC．12yxD．13yx8．若函数2()fxxaxb有两个零点21,xx，且1235xx，那么(3),(5)ffA．只有一个小于1B．都小于1C．都大于1D．至少有一个小于1(Ⅱ)非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．若点(0,1)A落在圆C：22240xyxyk（C为圆心）的外部，则||AC▲，实数k的取值范围是▲.10.设12,ee为单位向量，且12,ee的夹角为60，若123aee，12be，则||ab等于▲，向量a在b方向上的投影为▲．11．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和等于▲，棱锥的体积等于▲.12.已知数列{}na为首项为a的等差数列，数列2{2}nna是公比为q的等比数列，则q▲，实数a的取值范围是▲.13．抛物线28xy的准线交y轴于点A，过A作直线交抛物线于,MN两点，点B在抛物线的对称轴上，若(2)BMMNMN，则||OB的取值范围是▲.14.如图，矩形ABCD中，2ABAD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成1ADE，若M为线段俯视图侧视图正视图11111第11题图DABCA1EMH1AC的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个选项中正确的是▲．(填写所有的正确选项)（1）||BM是定值；（2）点M在某个球面上运动；（3）存在某个位置，使1DEAC；（4）恒有//MB平面1ADE；15.ABC中，52,5ACAB,BC上的高4AH，ACyABxAH,则xy▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分14分）在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，满足sinsinsinsinACabABc，7b，21cos28C．（Ⅰ）求B，a的值；（Ⅱ）若6A，如图，D为边BC中点，P是边AB上动点，求CPPD的最小值．17.如图，已知长方形ABCD中，1,2ADAB，M为DC的中点．将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM．（Ⅰ）求证：BMAD；（Ⅱ）若)10(DBDE，当二面角DAME大小为3时，求的值．18.（本题满分15分）ABCDP第16题图A（第17题图）已知数列}{na的前n项和记为nS，且满足)(2*NnnaSnn．（1）求21,aa的值，并证明：数列}1{na是等比数列；（2）证明：231213221naaaaaannn．19.（本题满分15分）已知中心在原点O的椭圆左，右焦点分别为21,FF，)0,1(2F，且椭圆过点3(1,)2．（1）求椭圆的方程；（2）过2F的直线与椭圆交于不同的两点BA,，则ABF1的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．20.（本题满分15分）已知函数cbxaxxf2)(，当1x时，1)(xf恒成立．（Ⅰ）若1a，cb，求实数b的取值范围；（Ⅱ）若abxcxxg2)(，当1x时，求)(xg的最大值．xyF1F2OAB2016年仿真理科数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.DBCBACBD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．2,(3,5)10.33，5.211．2443,312.1,2q,1a13．(6,)14.)4(),2(.本题为改编题，考查了动态的立体几何问题中线面的平行与垂直关系。取EC的中点H,连接HMHB,,可以得到面//BHM面DEA1,所以（4）正确；EAHM121,所以（2）正确；BM是变量，（1）错误；若CADE1,又因为ECDE,则DE面ECA1,于是EADE1,矛盾，（3）错误．15.35.本题为原创题，综合考查了向量的加法运算与解三角形的知识。如图，AMHN为平行四边形，由正弦定理，35coscos)2sin()2sin(sinsinBCBCHAMAHMMHAMANAM三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分14分）解（Ⅰ）sinsinsinsinACacABababc，化简得222acbac，所以2221cos22acbBac，3B．由2127cossin2828CC，由3sinsincbcCB．由222bacac，得2793aa，2320aa，1a或2a；（Ⅱ）由6A知2a，ABCDP'C第16题图BCAHMN作C关于AB的对称点'C，连',','CDCPCB，22222'(')'1227CDBDBCBDBC''7CPPDCPPDCD，当',,CPD共线时取等号，故CPPD的最小值为7．17、（Ⅰ）由于2,2BMAMAB，则AMBM，又平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM＝AM，BM平面ABCM，故BM平面ADM．又AD平面ADM，从而有BMAD．（Ⅱ）（方法一）过点E作MB的平行线交DM于F，由BM平面ADM得EF平面ADM;在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，则EHF即为二面角DAME的平面角，大小为3．设xFM，则,22,1xFHxDF在FHMRt中，由60,90EHFEFH，则xFHEF263．由324322,11226,,2,//xxxDMDFMBEFMBMBEF解得即则．故当二面角DAME大小为3时，332DBDE，即332．（方法二）以M为原点，MBMA,所在直线为x轴，y轴，建立如图所示空间直角坐标系，)0,0,0(M，)0,0,2(A，)0,2,0(B，)22,0,22(D，且)22,2,22(DBDE，所以，))1(22,2),1(22(E，设平面EAM的法向量为),,(zyxm，则Ayzx02xMAm，0)1(222)1(22zyxMEm，所以，)2,1,0(m．又平面DAM的法向量为)0,1,0(n，所以，214)1(1,cos22nm，解得332或332（舍去）．所以，332．18.本题为改编题，考查了学生由nS来求na，以及数列中的放缩．解：（1）当1n时，1112Sa，解得11a当2n时，2222aS22221aaa32a当2n时，)1(2,211naSnaSnnnn两式相减得：1221nnnaaa，即121nnaa两边同加1得到：)1(211nnaa，所以}1{na是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）证明：12nna，21221212111nnnnnnaannnnnnnnaa2131212223121)12(21211212111求和得到不等式：2)211(31211naanniiin，因为312)211(312nnn，所以，原不等式成立．得证．19.本题为原创题，考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系以及学生划归的能力．（1）法一：由题意可设椭圆方程为222210()xyabab．则149112222baba，解得：2243ab，，椭圆方程为22143xy；法二：直接用椭圆的定义，4)230()11()230()11(22222a，得到椭圆方程为22143xy．（2）设1122AxyBxy，，，，不妨1200yy，，设ABF1的内切圆的半径R，则ABF1的周长为48a，RRBFAFABSABF4)(21111因此ABF1最大，R就最大，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为1xmy，由221143xmyxy得2234690mymy，得121222693434myyyymm，，则11212221=212134FABSFFymym，令21mt，则221mt，代入得1212123131FABtStttV3，即当10tm，时，13FABSV，又因为14FABSRV，所以34maxR，这时所求内切圆面积的最大值为916，故直线方程为1x，ABF1内切圆面积的最大值为916．20、（Ⅰ）由1a且cb，得4)2()(222bbbxbbxxxf，当1x时，11)1(bbf，得01b．故)(xf的对称轴]21,0[2bx，所以当1x时，.11)1()(,14)2()(max2minfxfbbbfxf，xyF1F2OAB解得222222b综上，实数b的取值范围为]0,222[．（Ⅱ）由当1x时，1)(xf恒成立，可知1)1(f，1)0(f，1)1(f