2014年四川省成都市树德中学中考数学摸拟试卷A卷

2014年四川省成都市树德中学中考数学摸拟试卷A卷（3）菁优网©2010-2014菁优网2014年四川省成都市树德中学中考数学摸拟试卷A卷（3）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2011•黄陂区模拟）有理数的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a2•a3=a6C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（x+y）（x﹣2y）=x2﹣2y23．（3分）据成都新闻网报道，今年春运成都地铁运送旅客216000000人次，用科学记数法表示（）A．2.16×108人B．2.16×107人C．0.216×108人D．216×105人4．（3分）（2013•河池）如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2012•湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=6．（3分）（2011•淮安）如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1B．0＜y＜lC．y＞2D．0＜y＜27．（3分）（2011•枣庄）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2，∠APO=30°，则⊙O的半径为（）菁优网©2010-2014菁优网A．1B．C．2D．48．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）（2011•铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知圆锥底面半径为4cm，侧面积为32πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图，则tanθ的值（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）不等式4x﹣5＞3的解集是_________．12．（4分）数据1，0，2，3，4，2中众数是_________．13．（4分）（2008•泸州）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为_________度．14．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为_________．菁优网©2010-2014菁优网三、解答题（本大题共6个题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣﹣cos30°+（π﹣3.14）0；（2）解方程．16．（6分）化简：，再求当x=﹣，y=﹣1时，求该代数式的值．17．（6分）（2012•泰州）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）18．（10分）（2012•广州）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解．20．（10分）（2012•绥化）如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．菁优网©2010-2014菁优网（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=（不需证明）．（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．菁优网©2010-2014菁优网2014年四川省成都市树德中学中考数学摸拟试卷A卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2011•黄陂区模拟）有理数的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．考点：相反数．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：根据相反数的意义，只有符号不同但绝对值相等的两个数，所以﹣的相反数为．解答：解：只有符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数，所以﹣的相反数为．故选：C．点评：此题考查的知识点是相反数的意义，解题的关键是根据相反数的意义写出答案．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a2•a3=a6C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（x+y）（x﹣2y）=x2﹣2y2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．菁优网版权所有分析：利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和合并同类项法则分别求出判断即可．解答：解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项正确；D、（x+y）（x﹣2y）=x2﹣2y2﹣xy，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘法和合并同类项法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）据成都新闻网报道，今年春运成都地铁运送旅客216000000人次，用科学记数法表示（）A．2.16×108人B．2.16×107人C．0.216×108人D．216×105人考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于216000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：216000000=2.16×108．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013•河池）如图所示的几何体，其主视图是（）菁优网©2010-2014菁优网A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（3分）（2012•湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．解答：解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2011•淮安）如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1B．0＜y＜lC．y＞2D．0＜y＜2菁优网©2010-2014菁优网考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合．分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，∴当x＞1时，0＜y＜2．故选D．点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．7．（3分）（2011•枣庄）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2，∠APO=30°，则⊙O的半径为（）A．1B．C．2D．4考点：切线的性质；解直角三角形．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：连接OA，根据切线的性质得到直角三角形，在直角三角形中求出半径的长．解答：解：如图：连接OA，∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥PA在直角△OAP中，PA=2，∠APO=30°，∴OA=PA×tan∠P=2．故选C．点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到直角三角形，求出线段的长．8．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是（）A．0B．1C．2D．3考点：根的判别式；一元二次方程的定义．菁优网版权所有分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（a﹣1）＞0，且a﹣1≠0，解得a＜2，且a≠1，则a的最大整数值是0．故选：A．菁优网©2010-2014菁优网点评：考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．（3分）（2011•铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：在△ADE和△ACB中，由∠AED=∠B，可得出△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质，得==，从而可选出答案．解答：解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴==．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，两角相等，两三角形相似．10．（3分）已知圆锥底面半径为4cm，侧面积为32πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图，则tanθ的值（）A．B．C．D．考点：圆锥的计算．菁优网版权所有分析：先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．解答：解：设圆锥的母线长为R，由题意得32π=π×4×R，解得R=8．∴圆锥的高为4，∴tanθ==．故选A．点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正切值等于这个角的对边与邻边之比．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）不等式4x﹣5＞3的解集是x＞2．菁优网©2010-2014菁优网考点：解一元一次不等式；众数．菁优网版权所有分析：移项、合并同类项，系数化成1即可求解．解答：解：移项，得：4x＞5+3，则4x＞8，系数化成1得：x＞2．故答案是：x＞2．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．（4分）数据1，0，2，3，4，2中众