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2014年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2014•成都二模）设集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x＜﹣1，或x＞2}，则A∩B=（）A．（2，3]B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）C．（﹣1，3]D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）考点：交集及其运算．菁优网版权所有专题：集合．分析：根据集合的基本运算，即可求的结论．解答：解：∵A={x|0＜x≤3}，B={x|x＜﹣1，或x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}=（2，3]，故选：A．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）（2014•成都二模）设复数z=3+i（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：由复数z求得点A的坐标，得到向量的坐标，逆时针旋转90°，得到向量的坐标，则B点坐标可求．解答：解：∵复数z=3+i（i为虚数单位）在复平面中对应点A（3，1），∴，将绕原点O逆时针旋转90°得到，设，则，即，解得：或．∵是按逆时针方向旋转，∴，∴B（﹣1，3）．∴点B在第二象限．故选：B．点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．（5分）（2014•成都二模）执行如图的程序框图，若输入的x值为7，则输出的x的值为（）A．2B．3C．log23D．考点：循环结构．菁优网版权所有专题：算法和程序框图．分析：按照程序框图的执行过程，求出输出的x的值即可．解答：解：该程序框图执行过程为开始，输入x=7，x=log2（7+1）=log28=3，x=3≤2，否；x=log2（3+1）=log24=2，x=2≤2，是；输出x：2；结束；故选：A．点评：本题考查了循环型程序框图的执行情况，是基础题．4．（5分）（2014•成都二模）在平面直角坐标系xOy中，P为不等式所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为（）A．2B．1C．D．考点：简单线性规划．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合，结合斜率的公式即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当点P位于点A时，直线OP斜率最大，由，解得，即A（1，1），此时OA的斜率k=，故选：B．点评：本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．5．（5分）（2014•成都二模）已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是（）A．存在一条直线l，l⊂α，l∥βB．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βC．存在一条直线l，l⊥α，l⊥βD．存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β考点：充分条件．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：根据面面平行的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：A．存在一条直线l，l⊂α，l∥β，此时α，β可能相交．B．若γ⊥α，γ⊥β，则α与β可能平行，可能相交．C．若存在一条直线l，l⊥α，l⊥β，则α∥β成立，反之不一定成立．满足条件．D．若γ∥α，γ⊥β，则α⊥β，∴不满条件．故选：C．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间直线，平面之间的位置关系是解决本题的关键．6．（5分）（2014•成都二模）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“∀x∈R，x02＞1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题考点：全称命题；四种命题间的逆否关系．菁优网版权所有专题：集合．分析：根据四种命题的定义以及命题真假之间的关系即可得到结论．解答：解：A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2≤1，则x≤1”，∴A错误．B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“∃x∈R，x2≤1”，∴B错误．C．“若x=y，则cosx=cosy”正确，即原命题正确，则逆否命题也正确，∴C错误．D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”，为假命题，当x=﹣y时，结论满足cosx=cosy，∴D正确．故选：D．点评：本题主要考查四种命题之间的关系以及命题真假之间的关系，比较基础．7．（5分）（2014•成都二模）已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A．B．C．或D．或3考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由4，m，1构成一个等比数列，得到m=±2．当m=2时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣2时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．解答：解：∵4，m，1构成一个等比数列，∴m=±2．当m=2时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是；当m=﹣2时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，它的离心率是e2=．故选C．点评：本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．8．（5分）（2014•安徽模拟）已知P是圆（x﹣1）2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，若|OP|=d，则函数d=f（θ）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：圆的标准方程．菁优网版权所有专题：三角函数的求值．分析：分两种情况考虑，当直线OP过第一象限与当直线OP过第四象限，画出函数图象，即可得到结果．解答：解：当直线OP过第一象限时，得到d=f（θ）=2cosθ（0≤θ＜），当直线OP过第四象限时，得到d=f（π﹣θ）=2cos（π﹣θ）=﹣2cosθ（＜θ≤π），图象如图所示，故选：D．点评：此题考查了圆的标准方程，利用了数形结合的思想，弄清题意是解本题的关键．9．（5分）（2014•成都二模）已知过定点（2，0）的直线与抛物线x2=y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若x1，x2是方程x2+xsinα﹣cosα=0的两个不相等实数根，则tanα的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2考点：根与系数的关系；函数的零点与方程根的关系．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：根据x1，x2是方程x2+xsinα﹣cosα=0的两个不相等的实数根，可得x1+x2=﹣sinα，x1•x2=﹣cosα．设过定点（2，0）的直线的方程为y=k（x﹣2），代入抛物线x2=y可得x2﹣kx+2k=0，故有x1+x2=k，x1•x2=2k，由此求得tanα=的值．解答：解：∵x1，x2是方程x2+xsinα﹣cosα=0的两个不相等的实数根，∴x1+x2=﹣sinα，x1•x2=﹣cosα．设过定点（2，0）的直线的方程为y=k（x﹣2），则由题意可得k＜0，把此直线方程代入抛物线x2=y可得x2﹣kx+2k=0∴x1+x2=k，x1•x2=2k，∴sinα=﹣k，cosα=﹣2k，tanα==，故选：A．点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，同角三角函数的基本关系，属于中档题．10．（5分）（2014•北海模拟）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=则关于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的实数根个数为（）A．6B．7C．8D．9考点：根的存在性及根的个数判断．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：先设t=f（x），求出方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的解，利用函数的奇偶性作出函数在x＞0时的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：设t=f（x），则关于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0，等价6t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=，当x=0时，f（0）=0，此时不满足方程．若2＜x≤4，则0＜x﹣2≤2，即f（x）==（2|x﹣3|﹣1），若4＜x≤6，则2＜x﹣2≤4，即f（x）==（2|x﹣5|﹣1），作出当x＞0时，f（x）=的图象如图：当t=时，f（x）=对应3个交点．∵函数f（x）是奇函数，∴当x＜0时，由f（x）=，可得当x＞0时，f（x）=，此时函数图象对应4个交点，综上共有7个交点，即方程有7个根．故选：B点评：本题主要考查函数方程根的个数的判断，利用换元法，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2014•成都二模）甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：分别求出“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”不同情况数目及满足条件“这两名同学成绩相同”的不同情况数目，代入古典概型概率公式可得答案．解答：解：甲组同学的成绩分别为：88，92，92乙组同学的成绩分别为：90，91，92记“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”为（x，y），则共有=9种情况其中这两名同学成绩相同的情况共有1种故这两名同学成绩相同的概率为故答案为：．点评：本题考查茎叶图和古典概型，熟练掌握古典概型解答思路和步骤是解答的关键．12．（5分）（2014•成都二模）如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图，则这个圆锥的侧面积为2π．考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据圆锥的俯视图是边长为2的正三角形，可得圆锥的母线长为2，底面半径为1，代入圆锥的侧面积公式计算．解答：解：由圆锥的俯视图是边长为2的正三角形，∴圆锥的母线长为2，底面半径为1，∴圆锥的侧面积S=π×1×2=2π．故答案为：2π．点评：本题考查了由三视图求几何体的侧面积，判断圆锥的底面半径与母线长解答本题的关键．13．（5分）（2014•安徽模拟）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=3x，若f（a+b）=9，则f（ab）的最大值为3．考点：基本不等式在最值问题中的应用．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质，得到a+b=2，然后根据基本不等式即可得到结论．解答：解：∵定义在（0，+∞）上的函数f（x）=3x，∴若f（a+b）=9，即3a+b=9，∴a+b=2，则由基本不等式可知2=a+b，即ab≤1，∴f（ab）=3ab≤3，即f（ab）的最大值为3．故答案为：3．点评：本题主要考查函数最值的计算，利用指数函数的图象和性质，结合基本不等式的性质是解决本题的关键．14．（5分）（2014•成都二模）如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD于点H，BH交AC于点E，已知||=3，=15，则=λ，则λ=．考点：平面向量数量积的运算．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，化简所给的等式，求得，||=2．再由△ABE∽△CEH，可得==，从而求得λ==的值．解答：解：如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD于点H，BH交AC于点E，已知||=3，∵=15，∴===+=•（﹣）==||•||=3||=15，∴||=5，∴||=2．再由△ABE∽△CEH，可得==∴λ===，故答案为：．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．15．（5分）（2014•成都二模）已知单位向量，的夹角为θ（0＜θ＜π，且θ≠），若平面向量满足=x+y（x，y∈R），则有序实数对（x，y）称为向量在“仿射”坐标系Oxy（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作=（x，y）θ．有下列命题：①已知=（2，﹣1）θ，=（1，2）θ，则=0；②已知=，=，其中xy≠0，则且仅当x=y时，向量的夹角取得最小值；