2016届湖北省襄阳市第五中学高三5月模拟考试(四)数学(文)试题

第1页（共16页）第2页（共16页）绝密★启用前试卷类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学测试本试题卷共4页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知集合{(,)1},{(,)32}AxyyxBxyyx，则AB（）A.25(,)33B.25(,)33C.25,33D.2525(,),(,)33332.若复数()1aiaRi是纯虚数，则复数34ai在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.双曲线22221(0)xyabab的离心率的取值范围是（）A.(1,)B.(1,2)C.(2,)D.(0,1)4.00000tan70cos103sin10tan702sin50（）A.12B.12C.2D.25.“0mn”是“曲线221mxny+=为焦点在x轴上的椭圆”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若a、b是两个正数，且2,,ba这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则ba的值等于（）A.3B.4C.5D.207.如图所示的程序框图，如果输入三个实数,,abc，要求输出的三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应填入下面四个选项中的（）第3页（共16页）第4页（共16页）A.cxB.cxC.cbD.bc8.在平面直角坐标系中，点P是由不等式组0040xyxy所确定的平面区域内的动点，,MN是圆221xy的一条直径的两端点，则PMPN的最小值为（）A．4B．221C．42D．79.函数sin(2)3yx与2cos(2)3yx的图像关于直线xa对称，则a可能是（）A．24B．12C．8D．112410.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16163B．32163C．1683D．328311.在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，点D是边BC上的动点，AD→＝xAB→＋yAC→，当xy取得最大值时，|AD→|为（）A．4B．3C.52D.12512.对于函数()fx和()gx，设{|()0}xfx，{|()0}xgx，若存在,，使得1，则称()fx与()gx互为“零点相邻函数”．若函数1()2xfxex与2()3gxxaxa互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（）A.[2,4]B.7[2,]3C.7[,3]3D.[2,3]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：共4小题，每题5分。13.已知函数yfx的图像在点2,2Mf处的切线方程是4yx，22ff．14.某同学用“随机模拟方法”计算曲线lnyx与直线,0xey所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间1,e上的均匀随机数ix和10个在区间0,1上的均匀随机数iy（*,110iNi），其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________．15.已知在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D-ABC，当三棱锥D-ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为_______.16.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知1sinsinsin3ABC，32ba，第5页（共16页）第6页（共16页）2218aac，设ABC的面积为S，2paS，则p的最小值是___________．三、解答题：本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上。17.（本小题满分12分）已知等差数列{}na的公差0d，23a，且137aaa、、成等比数列.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)设2,2,3nannnban为奇数为偶数，数列{}nb的前n项和为nS，求16S.18.（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同反对合计男50150200女30170200合计80320400（Ⅰ）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，()nabcd19.（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，且24ABBGBH．（Ⅰ）求证：平面AGH平面EFG；（Ⅱ）若4a，求三棱锥GADE的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，且椭圆C与圆22:(3)4Mxy的公共弦长为4,（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知O是坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆2285xy相切并交椭圆C于另一点B，求OAOB的值.21.（本小题满分12分）已知xeexxgmxamxxf)(,ln)(，其中,ma均为实数，（Ⅰ）若2m，求函数()fx的极值；（Ⅱ）设2a，若对任意给定的0(0,)xe，在区间(0,)e上总存在)(,2121tttt使得)()()(021xgtftf成立，求m的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.第7页（共16页）第8页（共16页）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F．（Ⅰ）求证：BDCE；（Ⅱ）若AB是圆的直径，4AB，1DE，求AD长23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为123xtyt（t为参数）.（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换''12xxyy得到曲线'C，设(,)Mxy为'C上任意一点，求2232xxyy的最小值，并求相应的点M的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）求不等式||2222xx≥的解集；（Ⅱ）已知实数00mn，，求证：222()ababmnmn….第9页（共16页）第10页（共16页）数学（文科）参考答案一、选择题123456789101112AABDDCBDADCD二、填空题13.714.3(1)5e15.4316.729三、解答题17.解：（Ⅰ）由题2317aaa即2111(2)(6)adaad，又0d，所以12ad。又13ad，联立解得12,1ad所以1nan…………………………………………6分（Ⅱ）由题得31511624162(222)()3aaaSaaa894(14)2(317)8145214323………………12分18.解：（Ⅰ）根据题中的数据计算：224005017030150256.25803202002004K因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关…………5分（Ⅱ）由已知得抽样比为81=8010，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．……………7分分别设为,,,,,1,2,3abcde，选取2人共有,ab，,ac，,ad，,ae，,1a，,2a，,3a，,bc，,bd，,be，,1b，,2b，,3b，,cd，,ce，,1c，,2c，,3c，,de，,1d，,2d，,3d，,1e，,2e，,3e，1,2，1,3，2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，……………………10分故所求概率为189=2814P………………………………………………………………12分19.解：（1）连接FH，由题意，知CDBC，CDCF，∴CD平面BCFG．又∵GH平面BCFG，∴CDGH．又∵EFCD，∴EFGH………………………………………2分由题意，得14BHa，34CHa，12BGa，∴2222516GHBGBHa，22225()4FGCFBGBCa，22222516FHCFCHa，则222FHFGGH，∴GHFG．………………………………………………………4分又∵EFFGF，GH平面EFG．……………………………………………………5分∵GH平面AGH，∴平面AGH平面EFG．…………………………………………6分第11页（共16页）第12页（共16页）20.解：（1）椭圆C与圆M的公共弦长为4，椭圆C经过点(2,3).………………………2分22491ab，又2221,2cabca，解得2216,12ab，椭圆C的方程为2211612xy…………………………………………………………………5分（2）右顶点A（4,0），设直线l的方程为(4)ykx，直线l与圆2285xy相切，22481,91,531kkkk.………………………8分联立1(4)3yx与2211612xy。消去y得231323680xx……………………10分设00(,)Bxy，则由韦达定理得0368431x0368431OAOBx………………………………………………………………………12分21.解：（1）2,()2ln2mfxxax，2()2axafxxx．当0a时，()0fx，()fx没有极值；当0a时，由()0fx，得2ax，所以当(0,)2ax，()0fx，当(,)2ax，()0fx，所以当2ax时，()fx取得极小值()2af2ln2aaa，没有极大值．………………5分（2）(1)()xexgxe，所以当(0,1)x时，()0gx，()gx在(0,1)上单调递增，当(1,)xe时，()0gx，()gx在(1,)e上单调递减，所以max()(1)1gxg，()(0,1]gx，又'2()fxmx，当0m时，()0fx，所以()fx在(0,)e上单调递减，不符合题意；当0m时，要12,t