2016届甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试数学(文)试题

2016年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合}02|{2xxxP，}21|{xxQ，则QPCR)(（）A.)1,0[B.]2,0(C.)2,1(D.]2,1[2.复数22izi(其中i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“pq为真”是“p为假”的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要4．如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi(i＝1，2，…，7)是小正方形的其余顶点，则AB→·APi→(i＝1，2，…，7)的不同值的个数为()开始3yy输出,xy2016?n结束是（第7题）否1,0,1xyn3xx2nnA．7B．5C．3D．15．将函数y＝3cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.π12B.π6C.π3D.5π66．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足()sin()(sinsin)baAbcBC,则角C等于（）A．3B．6C．4D．237.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是,12x，则x的值为()A.27B.81C.243D.7298.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．510B.210C.6226D.6269．我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有（）盏灯.A.2B.3C.5D．610.已知函数()sin()fxxxxR，且22(23)(41)0fyyfxx，则当1y时，1yx的取值范围是（）A．13[,]44B．3[0,]4C．14[,]43D．4[0,]311．在三棱锥PABC中，,2,2ABBCABBCPAPC，AC中点为M，3cos3PMB，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.32B.2C.6D.612.设1F,2F分别为双曲线22221xyab(0,0)ab的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P,满足212PFFF,且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）A.34B.35C.45D.441第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.直线2yx被圆22:4410Mxyxy所截得的弦长为；14．计算：000cos102sin20sin10____________.15.设)(xf是定义在R上的周期为2的函数，当]1,1[x时).,(,10,12,01,1)(Rbaxxbxxaxxf若),23()21(ff则ba_________.16.若x，y满足约束条件，则z=的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等差数列}{na的前n项和为nS，等比数列}{nb的各项均为正数，公比是q，且满足qbSSbba222211,12,1,3.（I）求}{na，}{nb的通项公式；（II）设)(233Rnannbc,若}{nc满足nncc1对任意的*Nn恒成立，求的取值范围.18.（本题满分12分）周立波主持的《壹周·立波秀》节目以其独特的视角和犀利的语言，给观众留下了深刻的印象．央视鸡年春晚组为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下2×2的列联表：（单位：名）男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率．附：临界值表20()pkk0.100.050.0250.0100.0050k2.7053.8415.0246.6357.879参考公式：22nadbcKabcdacbd，nabcd.19.（本小题满分12分）如图：将直角三角形PAO，绕直角边PO旋转构成圆锥，四边形ABCD是圆的内接矩形，M是母线PA的中点，2PAAO.（I）求证：//PC面MBD；（II）当2AMCD时，求点B到平面MCD的距离.20.（本小题满分12分）已知定圆:22316xy，动圆过点3,0，且和圆相切．（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设不垂直于x轴的直线l与轨迹交于不同的两点、Q，点4,0．若、Q、三点不共线，且Q．证明：动直线Q经过定点．21.（本小题满分12分）已知函数fx1xeax(xR).(Ⅰ)当2a时,求函数fx的单调区间；(Ⅱ)若0a且0x时,lnfxx,求a的取值范围.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲第22题图如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于CB,两点，弦APCD//，BCAD,相交于点E，F为CE上一点，且ECEFDE2．（Ⅰ）求证：EPEFEBCE；（Ⅱ）若2,3,2:3:EFDEBECE，求PA的长．23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为122322xtyt（t为参数），直线l与曲线C：22(2)1yx交于A，B两点.（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为322,4，求点P到线段AB中点M的距离.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲.（Ⅰ）设函数1()=||||(0)fxxxaaa.证明：()2fx；（Ⅱ）若实数zyx,,满足22243xyz,求证:23xyz．2016年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试文科数学参考答案及评分标准评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不给分。3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数。选择题不给中间分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，（1）C（2）A（3）B（4）C（5）B（6）A（7）B（8）C（9）B（10）A（11）C（12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)(14)(15)-2(16)三、解答题：17.分析：（I）设等差数列的公差为,由题设,………………………………………………4分所以，.………………………………………………6分（II）由（I）可知，，………………………………………………8分对任意的恒成立，………………………………………………10分……………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）抽样比为，则样本中喜爱的观众有40×=4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名．…………………3分（Ⅱ）假设：观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目无关，由已知数据可求得，∴不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．……………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）设喜爱《壹周·立波秀》节目的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱《壹周·立波秀》节目的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．其中选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的事件有6个，故其概率为P（A）=…………………………………………12分19.解：(Ⅰ)连接,连接.因为四边形是圆的内接矩形，∴，且的中点.又∵∴又∴面……………………………6分（Ⅱ）设点到平面的距离为d由题设，⊿PAC是边长为4的等边三角形∴CM=又∵AD=∴⊿CDM≌⊿AMD∴又∵∴由得=∴d=∴点到平面的距离为．…………………………………………………12分20.解析：(Ⅰ)圆的圆心为，半径.设动圆的半径为，依题意有．由，可知点在圆内，从而圆内切于圆，故，即.所以动点的轨迹E是以、为焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为.……………………………………………………5分(Ⅱ)设直线的方程为，联立消去得，，.设，，则，.…………………………………………7分于是，由知.故动直线的方程为，过定点.…………………………12分21.(Ⅰ)解:∵当时,,∴.………………………………………………1分令,得.当时,;当时,.………………4分∴函数的单调递减区间为,递增区间为.……5分(Ⅱ)解法1:当时,等价于,即.(*)令,则,………6分∴函数在上单调递增.∴.………………………………………………7分要使(*)成立,则,得.……………………………………8分下面证明若时,对,也成立.当时,等价于,即.而.(**)………………………………………9分令,则,再令,则.由于,则,,故.∴函数在上单调递减.∴,即.………………………10分∴函数在上单调递增.∴.……………………………………………11分由(**)式.综上所述,所求的取值范围为.……………………………………12分22.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴……………………2分又∵,∴,∴,∴∽，∴，∴…………4分又∵，∴．……………………5分（Ⅱ）∵,∴，∵∴由（1）可知：，解得.……………………7分∴．∵是⊙的切线，∴∴，解得．……………………10分23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的方程得．设点A，B对应的参数分别为，则，，所以．……………………………………………（5分）（Ⅱ）由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为，所以点P在直线l上，中点M对应参数为，由参数t的几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离．……(10分）24．（本小题满分10分）证明:(Ⅰ)由，有所以………………………5分(Ⅱ),