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2014年安徽省安庆市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）实数0，，π，﹣1中，无理数是（）A．0B．C．πD．﹣1分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无限不循环小数，故选：C．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．2．（4分）2013年12月2日凌晨1：30，“嫦娥三号”探测器在四川省西昌卫星发射中心发射升空，它携“玉兔号”月球车首次实现月球软着落和月面巡视勘察，并开展月球形貌与地质构造调查等科学探测，地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（）A．3844×103B．38.44×103C．3.844×104D．3.844×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将384400用科学记数法表示为：3.844×105．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（4分）数轴上点A表示的实数可能是（）A．B．C．D．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：根数轴上点A的位置可得出点A表示的数比3大比4小，从而得出正确答案．解答：解：∵3＜＜4，∴数轴上点A表示的实数可能是；故选B．点评：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个点在哪两个相邻的整数之间，进而得出答案．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．3x+4y=7xyC．（x﹣2）2=x2﹣4D．2a•3a=6a2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x2﹣4x+4，错误；D、原式=6a2，正确，故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及单项式乘以单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．（4分）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠CDB的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．30°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质由CD∥AB得到∠CBA=180°﹣∠BCD=110°，再根据角平分线定义得∠ABD=∠CBA=55°，然后根据平行线的性质得∠CDB=∠ABD=55°．解答：解：∵CD∥AB，∴∠BCD+CBA=180°，∴∠CBA=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBA=55°，而AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD=55°．故选A．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OD⊥AB于点D，且交于点C，若OB=5，则CD的长度是（）A．0.5B．1C．1.5D．2考点：垂径定理；勾股定理．分析：首先连接OB，由垂径定理可求得BD的长，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得答案．解答：解：连接OB，∵OD⊥AB，∴BD=AB=×6=3，∴OD==4，∴CD=OC﹣OD=5﹣4=1．故选B．点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．（4分）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．解答：解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．9．（4分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1，2]=1，[3]=3，[﹣2，5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．51B．45C．40D．56考点：解一元一次不等式组．专题：新定义．分析：先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．解答：解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故选：A．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．10．（4分）（已知，如图，边长为2cm的等边△ABC（BC落在直线MN上，且点C与点M重合），沿MN所在的直线以1cm/s的速度向右作匀速直线运动，MN=4cm，则△ABC和正方形XYNM重叠部分的面积S（cm2）与运动所用时间t（s）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意，将平移过程分为5个阶段，依次求出这个阶段中得面积，分析选项可得答案．解答：解：根据题意，将平移过程分为4个阶段，①A在正方形之左时，C点在MN的中点以左，即0≤t≤1时，则根据三角形的面积计算方法，易得S=t2；②A和M重合之前，未到达MN中点时，即1≤t＜2时，有S=﹣t2+t+；③A在MN的中点与C之间时，即2≤t≤4时，有S=；④N是AC的中点之前，4≤t≤5时，S=﹣（6﹣t）2；⑤A与N重合之前，过MN点右边，5≤t≤6时，有S=（t﹣4）2．故选：A．点评：此题考查动点问题中函数的变化关系，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．二、填空题11．（3分）分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．12．（3分）在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这2个球上的数字之和为偶数的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为偶数的有2种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率为：=，故答案为：点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为2：9．考点：相似三角形的判定与性质．分析：先设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，由于，根据比例性质易得==．而∠A=∠A，易证△AEF∽△ABC，从而易得h′=3h，那么△DEF的高就是2h，再设△AEF的面积是s，EF=a，由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么S△AEF：S△ABC=1：9，于是S△ABC=9s，根据三角形面积公式易求S△DEF=2s，从而易求S△DEF：S△ABC的值．解答：解：设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，∵，∴==．又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=，===，∴h′=3h，∴△DEF的高=2h，设△AEF的面积是s，EF=a，∴S△ABC=9s，∵S△DEF=•EF•2h=ah=2s，∴S△DEF：S△ABC=2：9．故答案是：2：9．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是先证明△AEF∽△ABC，并注意相似三角形高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．14．（3分））如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△ABD是正三角形；②若AF=2DF，则EG=2DG；③△AED≌△DFB；④S四边形BCDG=CG2；其中正确的结论是①③④．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：①由ABCD为菱形，得出AB=AD，AB=BD，得出ABD为等边三角形；②过点F作FP∥AE于P点，根据题意有DP：PE=DF：DA=1：2，而点G与点P不重合，否则与与原题矛盾，所以EG=2DG错误；③△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；④证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积．解答：解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．故本小题正确；②过点F作FP∥AE于P点，DP：PE=DF：DA=1：2，而点G与点P不重合，否则与与原题矛盾，所以EG=2DG错误；③∵△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本小题正确；④∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．则△CBM≌△CDN，（AAS）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本小题正确；综上所述，正确的结论有①③④．故答案为：①③④．点评：此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．三、解答题（共2小题，满分16分）15．（8分）计算：|3﹣|+2sin60°．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=（3﹣）+2×=3﹣+=3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．16．（8分）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式