2014年对口单招数学模拟试卷

2014年对口单招模拟试卷一、选择题1.已知集合A={1,3，m}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A.0或3B.0或3C.1或3D.1或32.01＞x是012＞x的（）A．充要条件B.必要而非充分条件C．充分而非必要条件D.既非充分也非必要条件3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A.45B.50C.55D.604.已知实系数二次方程220xrxs的一个根为2i-3，则S的值为（）A.6B.12C.13D.265.等式组0,30,34,xxyxy所表示的平面区域的面积等于()A.32B.23C.43D.346.若fxx(ln)34，则fx()的表达式为（）A．3lnxB．3ln4xC．3xeD．34xe7.若直线的参数方程为0020cos20sin2tytx（t为参数）则此直线倾斜角为（）A.020B.070C.0160D.01108.在△ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，若,,abc成等差数列，30B°，△ABC的面积为32，则________b（）A.31B.31C.3D.39.设m＞0，则直线2()10xym与圆22xym的位置关系为（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切10.若方程0xaxa（a＞0且a≠1）有两个实数解，则a的取值范围是（）A．(1,)B．(0,1)C．(0,2)D．(0,)二、填空题11.448log3log12log4=__________.12.设向量a与b的夹角为，a=（2,1），b+2a=（5,4），则tan（-）=.13.已知函数()3sin()cos()fxxx，(＞0,0＜＜)为偶函数，且()yfx的图像的两条对称轴之间的最小距离为2，则____，______14.设抛物线24yx的焦点为F，经过点(2,1)P的直线与抛物线交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则AFBF的值为15.()fx是R上的偶函数且()0fx的解集为(3,3)，()gx是R上的奇函数且()0gx的解集为(4,2)，则()()0fxgx的解集为．三、解答题16.（6分）已知函数)1(,)10(,log)(5.0＞＜xxxxxf，解不等式f（x）≤2．17.（12分）已知等差数列{an}的首项a1＝2，a7＝4a3，前n项和为Sn．(Ｉ)求an及Sn；(Ⅱ)设bn＝44nnSan，n∈N+，求bn的最大值．18.（12分）已知函数f（x）=2cosx（3sinx+cosx）-1（1）当x∈[0，2]时，求f（x）的最值；（2）若f（）=56，且∈[4，2]，求cos2的值.19.（12分）教室内有6个学生，分别佩戴1号到6号的校徽，任选3人，记录下他们的校徽号码.（1）求被选3人中最小号码为4的概率；（2）求3个号码中至多有一个偶数的概率；（3）求3个号码之和不超过8的概率.20.（10分）如图，在四棱锥ABCDP中，四边形ABCD为正方形，ABCDPA面，且2ABPA，E为PD中点．（1）证明：平面PCD平面PAD；（2）求二面角DACE的正弦值．21.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)22.（14分）已知直线(14)(23)(312)0()kxkykkR所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知圆22:1Oxy,直线:1lmxny.试证明当点(,)Pmn在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.0122HGFEDCBA3765143322123.选做题（下面4题选作2题，每小题6分，共12分，全做或多做，以前2题计分）23-1.（1）若22acbc，则ab；②在ABC中，若6A，则1sin2A；③在ABC中，若sinsinAB，则coscosAB；④垂直于同一条直线的两条直线平行.其中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3（2）将十进制数10(97)转化为二进制数.23-2.下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是。23-3.设数组a=（3,2,6），b=（4，-4,3），c=（4，6,-1），求：（1）2a+b+2c（2）（a—b）·c；（3）若λa+μb=（16,4,27），求λ，μ23-4.已知完成某项工作的网络图如下（单位：天）（1）写出所有路径；（2）指出关键路径和最短总工期．