2014年山东省济南市初中学业水平考试数学试卷

12014年山东省济南市初中学业水平考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的算术平方根是A．2B．－2C．±2D．162．如图，点Ｏ在直线AB上，若401，则2的度数是A．50B．60C．140D．1503．下列运算中，结果是5a的是A．23aaB．210aaC．32)(aD．5)(a4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A．2107.3B．3107.3C．21037D．41037.05．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是2A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是47．化简211mmmm的结果是A．mB．m1C．1mD．11m8．下列命题中，真命题是A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线相等的四边形是等腰梯形9．若一次函数5)3(xmy的函数值y随x的增大而增大，则A．0mB．0mC．3mD．3m10．在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是A．CDFEB．DFEFC．BFAD2D．CFBE211．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为A．32B．21C．31D．4112．如图，直线233xy与x轴，y轴分别交于BA,两点，把AOB沿着直线AB翻折后得到BOA，则点O的坐标是A．)3,3(B．)3,3(3C．)32,2(D．)4,32(13．如图，O⊙的半径为1，ABC是O⊙的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是A．2B．3C．23D．2314．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S，将其中的每个数换成该数在0S中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S：（2，2，1，2，2）．若0S可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S的是A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）15．二次函数的图象如图，对称轴为1x．若关于x的一元二次方程02tbxx（t为实数）在41x的范围内有解，则t的取值范围是A．1tB．31tC．81tD．83t第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）416．37________．17．分解因式：122xx________．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为____________.19．若代数式21x和123x的值相等，则x．20．如图，将边长为12的正方形ABCD是沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到CBA，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离AA等于________.21．如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，90ADBACO,反比例函数xky在第一象限的图象经过点B，若1222ABOA，则k的值为________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本小题满分7分）（1）化简：)4()3)(3(aaaa．（2）解不等式组：24413xxx．23．（本小题满分7分）（1）如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：ECEB．解析：在ABE和DCE中，5EDCEABDEAEDCAB,,,于是有DCEABE，所以ECEB．（2）如图，AB与O⊙相切于C，BA，O⊙的半径为6，AB＝16，求OA的长.24．（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？25．（本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1（1）统计表中的m，x，y；6（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26．（本小题满分9分）如图1，反比例函数)0(xxky的图象经过点A（32，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，yADBAC,75轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求DACtan的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线xl轴，与AC相交于N，连接CM，求CMN面积的最大值．27．（本小题满分9分）如图1，有一组平行线4321llll∥∥∥，正方形ABCD的四个顶点分别在4321,,,llll上，EG过点Ｄ且垂直于1l于点Ｅ，分别交42,ll于点Ｆ，Ｇ，2,1DFDGEF．7（1）AE，正方形ABCD的边长＝；（2）如图2，将AEG绕点A顺时针旋转得到DEA，旋转角为)900(，点D在直线3l上，以DA为边在的DE左侧作菱形BCDA，使点CB,分别在直线42,ll上．①写出DAB与的函数关系并给出证明；②若30，求菱形BCDA的边长．28．（本小题满分9分）如图1，抛物线2163xy平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积阴影S；（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设tOM，试探求：①t为何值时MAN为等腰三角形；②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．89【参考答案】一、1．解析：4算术平方根为非负数，且平方后等于4.答案：A2.解析：因为18021，所以1402.答案：C3.解析：由同底的幂的运算性质，可知A正确．答案：A4．解析：3700用科学计数法表示为3107.3，可知B正确．答案：B5.解析：图A为轴对称图但不是中心对称图形；图B为中心对称图但不是轴对称图形；图C既不是轴对称图也不是中心对称图形；图D既是轴对称图形又是中心对称图形．答案：D6.解析：主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3。答案：B7．解析：mmmmmmmmm111122。答案：A8．解析：两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形。答案：B9．解析：由函数值y随x的增大而增大，可知一次函数的斜率03m，所以3m。答案：C10.解析：由题意可得FBEFCD，于是A，B都一定成立；又由BE＝AB，可知BFAD2，所以C所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D．答案：D11.解析：用H，C，N分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．于是可得到（H，H），（H，C），（H，N），（C，H），（C，C），（C，N），10（N，H），（N，C），（N，N），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（H，H），（C，C），（N，N）三种，所以，所求概率为3193。答案：C12.解析：连接OO，由直线233xy可知223OB=,OA=,故30BAO,点O为点O关于直线AB的对称点,故60OAO，AOO是等边三角形，O点的横坐标是OA长度的一半3，纵坐标则是AOO的高3。答案：A13.解析：1OA，知3,1BCCD，所以矩形的面积是3．答案：B14．解析：由于序列0S含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A，B中所给序列不能作为1S；又如果1S中有3，则1S中应有3个3，所以C中所给序列也不能作为1S。答案：D15.解析：由对称轴为1x，得2b，再由一元二次方程022txx在41x的范围内有解，得)4()1(yty，即81t。答案：C二、16．解析：101037。答案：1017.解析：22)1(12xxx。答案：2)1(x18.解析：设口袋中球的总个数为N，则摸到红球的概率为513N，所以15N。答案：1519.解析：解方程12321xx，的7x。答案：720．解析：设mAA，则222121264m(m)，解之m4或8。答案：4或821．解析：设点B的坐标为),(00yxB，则DBOCADACyDBOCx00,,11于是62121222200ABOADBOCDBOCDBOCyxk)()(。答案：6三、22.（1）解析：9449)4()3)(3(22aaaaaaaa（2）解析：由13x得4x；由244xx得2x．所以原不等式组的解为42x．23．（1）解析：在ABE和DCE中，EDCEABDEAEDCAB,,,于是有DCEABE，所以ECEB．（2）解析：在OAB中，OBOABA,，连接OC，则有8,6,BCACOCABOC，所以10862222ACOCOA．24．解析：设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，由题意有580070055010yxyx，解之28yx．所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．25.解析：（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即40x；频数为18，频率应为0.18时，即18.0y；10018403012m．（2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时；（3）略（4）所有被调查同学的平均劳动时间为32.118.024.05.13.0112.05.0时．26．过M作直线xl轴，与AC相交于N，连接CM，求CMN面积的最大值．解析：（1）由反比例函数)0(xxky的图象经过点A（32，1），得32132k；（2）由反比例函数)0(32xxy得点B的坐标为（1，32），于是有30,45DACBAD，33