2014年山东省潍坊市中考数学试题及答案

12014年潍坊市初中学业水平考试数学试题第1卷（选择题共36分）一、选择题（本题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记O分．）1．31的立方根是()A．－1B．OC．1D．±12．下列标志中不是中心对称图形的是()中国移动中国银行中国人民银行方正集团3．下列实数中是无理数的是()A．722B.2－2c.51.5D.sin4504．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是()5．若代数式2)3(1xx有意义，则实数x的取值范围是()A.x≥一1B．x≥一1且x≠3C．x－lD．x－1且x≠36．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上，顶点C在⊙0的直径BE上，连接AE，∠E=360，，则∠ADC的度数是()A,440B．540C．720D．53027.若不等式组2210xxax无解，则实数a的取值范围是()A．a≥一1B．a－1C．a≤1D.a≤－18．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥上EF,EF交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是9．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x+k=O的两个根，则k的值是()A:27B:36C:27或36D:1810.右图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是()A、31B、52C、21D、4311．已知一次函数y1=kx+b（kO）与反比例函数y2=xm(m≠O)的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1y2时，实数x的取值范围是()A．x－l或Ox3B．一1xO或Ox3C．一1xO或x3D．Ox312，如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为()A．(—2012,2)B．（一2012，一2）C.(—2013,—2)D.(—2013,2)第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．分解因式：2x(x－3)一8=.314．计算：82014×(一0.125)2015=.15．如图，两个半径均为3的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．已知一组数据一3，x，一2,3，1，6的中位数为1，则其方差为.17．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米．18。我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是尺．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明算步骤．）19．（本小题满分9分）今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容．考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试成绩（单位：个）如下：91231318884■，12131298121318131210其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数．(1)求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差；(2)请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图；(3)估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上（包含11个）“引体向上”？20．（本小题满分10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB为直径4作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．(1)求证：OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．21．（本小题满分10分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是450，然后：沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是600，求两海岛间的距离AB．22．（本小题满分12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．(1)求证：AE⊥BF；(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．523、（本小题满分12分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为O千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度．(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．24．（本小题满分13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠O）与y轴交于点C(O，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（－2,0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、6E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，共36分．）CCDDBBDABCAA二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得3分，共18分．）13.2(x+l)(x－4)14．8115.33216.917.5418.25三、解答题（本大题共6小题，共66分．）19．（本小题满分9分）解：(1)设被污损的数据为x，由题意知：3.1121841351210293843xx.....1分解得：x=19．．．．．．．．．．．．．．．．2分根据极差的定义，可得该组数据的极差是19－3=16．……………………………3分(2)由样本数据知，测试成绩在6～10个的有6名，该组频数为6，相应频率是206=o.30；测试成绩在11～15个的有9名，该组频数为9，相应频率是209=0.45．补全的频数、频率分布表和频数分布直方图如下所示：7(3)由频率分布表可知，能完成_11个以上的是后两组，(0.45+0.15)×100%=60％，由此估计在学业水平体育考试中能完成11个以上“引体向上’的男生数是220×60%=132（名）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分20．（本小题满分10分）(1)证明：连接OE,∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD：），．．．．．．．．．1分在Rt△OAD和Rt△OED中，OA=OE,OD=OD，∴Rt△OADcR≌t△OED，∴∠AOD=∠EOD=21∠AOE，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分在⊙O中，ABE=21∠AOE,∴∠AOD=∠ABE，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴OD∥BE..................4分(2)同理可证：Rt△COE≌Rt△COB．∴∠COE=∠COB=21∠BOE,∴∠DOE+∠COE=900，∴△COD是直角三角形，………………5分∵S△DEO=S△DAO,S△COE=S△COB,∴S梯形ABCD=2(S△DOE+S△COE)=2S△COD=OC·OD=48，即xy=48，．．．．．7分又∵x+y=14，∴x2+y2=(x+y)2－2xy=142－2×48=100,在Rt△COD中,101002222yxODOCCD…………………9分即CD的长为10．……………10分21．（本小题满分10分）解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF上CD，交CD的延长线于点F，8则四边形ABFE为矩形，所以AB=EF，AE=BF，...............．2分由题意可知AE=BF=1100—200=900，CD=19900.................................．3分．∴在Rt△AEC中，∠C=450,AE=900,∴90045tan900tan0CAECE............................5分在Rt△BFD中，∠BDF=600，BF=900，BF=900∴330060tan900tan0BDFBFDF．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴AB=EF=CD+DF－CE=19900+3300－900=19000+3300……………9分答：两海岛之间的距离AB是(19000+300√3）米．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．（本小题满分12分）(1)证明：∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，∴CF=BE，……1分∵Rt△ABE≌Rt△BCF∴∠BAE=∠CBF................................2分又∵∠BAE+∠BEA=900，∴∠CBF+∠BEA=900，∴∠BGE=900，∴AE⊥BF................................,.,...3分(2)根据题意得：FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=900，……………………4分∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB．∴QF=QB……………5分令PF=k（kO），则PB=2k，在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=(x－k)2+4k2,∴x=25k,..................6分∴sin∠BQP=54252kkQPBP．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由题意得：∠BAE=∠EAM,又AE⊥BF,∴AN=AB=2,...,,.,....,...,........8分∵∠AHM=900,∴GN//HM,..........................................9分∴2)(AMANAHMAGN∴54)52(12AGN．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴四边形GHMN=SΔAHM－SΔAGN=1一54=54．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以四边形GHMN的面积是54…………………………………12分923．（本小题满分12分）解：(1)由题意得：当20≤x≤220时，v是x的一