2016届高三数学复习第十三章坐标系与参数方程

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习第十三章坐标系与参数方程理（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·四川成都模拟)在极坐标系中，过点2，π2且与极轴平行的直线方程是()A．ρ＝2B．θ＝π2C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝2解析先将极坐标化成直角坐标表示，2，π2化为(0，2)，过(0，2)且平行于x轴的直线为y＝2，再化成极坐标表示，即ρsinθ＝2.故选D.答案D二、填空题2．(2015·湖南十三校模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝t，y＝2t(t为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＋1＝0.则l与C的交点直角坐标为________．解析曲线C的普通方程为y＝2x2(x≥0)，直线l的直角坐标方程是y＝x＋1，二者联立，求出交点坐标．答案(1，2)3．(2014·黄冈中学、孝感模拟)在极坐标系中，曲线C1：ρ(2cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a0)的一个交点在极轴上，则a的值为________．解析将极坐标方程化为普通方程，得C1：2x＋y－1＝0，C2：x2＋y2＝a2.在C1中，令y＝0，得x＝22，再将22，0代入C2，得a＝22.答案224．(2014·揭阳一模)已知曲线C1：ρ＝22和曲线C2：ρcosθ＋π4＝2，则C1上到C2的距离等于2的点的个数为________．解析将方程ρ＝22与ρcosθ＋π4＝2化为直角坐标方程得x2＋y2＝(22)2与x－y－2＝0，知C1为以坐标原点为圆心，半径为22的圆，C2为直线，因圆心到直线x－y－2＝0的距离为2，故满足条件的点的个数为3.答案35．(2014·临川二中模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为x＝cosα，y＝1＋sinα(α为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则曲线C1与C2的交点个数为________．解析∵曲线C1参数方程为x＝cosα，y＝1＋sinα，∴x2＋(y－1)2＝1，是以(0，1)为圆心，1为半径的圆．∵曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，∴x－y＋1＝0.在坐标系中画出圆和直线的图形，观察可知有2个交点．答案26．(2014·汕头调研)在极坐标系中，ρ＝4sinθ是圆的极坐标方程，则点A4，π6到圆心C的距离是________．解析将圆的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，圆心坐标为(0，2)．又易知点A4，π6的直角坐标系为(23，2)，故点A到圆心的距离为（0－23）2＋（2－2）2＝23.答案23一年创新演练7．在极坐标系中，点M4，π3到曲线ρcosθ－π3＝2上的点的距离的最小值为________．解析依题意知，点M的直角坐标是(2，23)，曲线的直角坐标方程是x＋3y－4＝0，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为|2＋23×3－4|12＋（3）2＝2.答案28．在平面直角坐标系下，曲线C1：x＝2t＋2a，y＝－t(t为参数)，曲线C2：x＝2sinθ，y＝1＋2cosθ(θ为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围是________．解析曲线C1的直角坐标方程为x＋2y－2a＝0，曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝4，圆心为(0，1)，半径为2，若曲线C1，C2有公共点，则有圆心到直线的距离|2－2a|1＋22≤2，即|a－1|≤5，∴1－5≤a≤1＋5，即实数a的取值范围是[1－5，1＋5]．答案[1－5，1＋5]B组专项提升测试三年模拟精选一、填空题9．(2015·湖北孝感模拟)已知曲线C的参数方程为x＝2cost，y＝2sint(t为参数)，曲线C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为________．解析x＝2cost，y＝2sint，两边平方相加得x2＋y2＝2，∴曲线C是以(0，0)为圆心，半径等于2的圆．C在点(1，1)处的切线l的方程为x＋y＝2，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入x＋y＝2，并整理得ρcosθ＋ρsinθ＝2.答案ρcosθ＋ρsinθ＝210．(2014·陕西西安八校联考)已知点P(x，y)在曲线x＝－2＋cosθ，y＝sinθ(θ为参数，θ∈R)上，则yx的取值范围是________．解析消去参数θ得曲线的标准方程为(x＋2)2＋y2＝1，圆心为(－2，0)，半径为1.设yx＝k，则直线y＝kx，即kx－y＝0，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d＝|－2k|k2＋1＝1，即|2k|＝k2＋1，平方得4k2＝k2＋1，k2＝13，解得k＝±33，由图形知k的取值范围是－33≤k≤33，即yx的取值范围是－33，33.答案－33，33二、解答题11．(2014·厦门二模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是x＝2＋2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)．(1)将C1的方程化为普通方程；(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C2的极坐标方程是θ＝π3，求曲线C1与C2的交点的极坐标．解(1)C1的普通方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)设C1的圆心为A，∵原点O在圆上，设C1与C2相交于O，B，取线段OB的中点C，∵直线OB倾斜角为π3，OA＝2，∴OC＝1，从而OB＝2，∴O，B的极坐标分别为O(0，0)，B2，π3.12．(2014·郑州质检)已知曲线C1：x＝－2＋cost，y＝1＋sint(t为参数)，C2：x＝4cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)过曲线C2的左顶点且倾斜角为π4的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|的值．解(1)C1：(x＋2)2＋(y－1)2＝1，C2：x216＋y29＝1.曲线C1为圆心是(－2，1)、半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点、焦点在x轴上、长轴长是8、短轴长是6的椭圆．(2)曲线C2的左顶点为(－4，0)，则直线l的参数方程为x＝－4＋22s，y＝22s(s为参数)，将其代入曲线C1整理可得：s2－32s＋4＝0，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1＋s2＝32，s1s2＝4.所以|AB|＝|s1－s2|2＝（s1＋s2）2－4s1s2＝2.一年创新演练13．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a0)，已知过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为：x＝－2＋22t，y＝－4＋22t(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点．(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．解(1)y2＝2ax，y＝x－2.(2)直线l的参数方程为x＝－2＋22t，y＝－4＋22t(t为参数)，代入y2＝2ax，得到t2－22(4＋a)t＋8(4＋a)＝0，则有t1＋t2＝22(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a)，∵|MN|2＝|PM|·|PN|，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2，即a2＋3a－4＝0.解得a＝1或a＝－4(舍去)．