2014年广东文科数学试题评析

2014年广东文科数学试题评析佛山市禅城实验高中528000赵文武一、总体评价2014年广东高考数学试卷延续2012,2013的风格，试卷的命制依纲扣本，重视基础，简捷了当，突出主干，着眼稳定，适当改变。同时，注重基本数学方法，凸显数学基本思想，适当增加运算量，突出综合能力和思维品质的考查。同时试题平淡无奇，创新匮乏，对于大部分考生可能做起来一帆风顺，有利于那些平时勤学苦练的中上等学生的发挥，但不利于数学能力很强的优秀学生展现优势，结果就是国家对文科类创新人才选拔的目标难以很好的实现。二、试题特点(1)强化主干内容，凸显基础知识不刻意追求知识点的覆盖率，不回避重点知识，主干知识的考查，这是近几年高考数学试题的一个重要特色，今年高考主干知识的分值继续保持稳定。2014年的考点依旧主要分布在函导数与方程，数列与不等式，平面向量，解析几何，立体几何和概率统计等高中数学知识体系中的六大知识板块中，科分值达135分。凸显函数，数列，几何与概率统计三大主干课程：试题分值在110分以上。2014年数学目标结构(文科)知识点分布情况表知识点内容函数与方程数列三角函数解析几何立体几何概率与统计向量不等式文科24191719181850知识点内容集合复数算法与框图线性规划选做题创新题型文科5555552014年数学目标结构水平题号分值百分比了解1，2，3，4，5，6，9，11，12，16（１），１７（１）4228％理解7，8，13，1４，15，16（２），17（2，3），18（1）19（１），20（1），21（1）6140.7％运用10，18（２），1９（２，３），20（2），21（2）4731.3％基础题分布(文科)题型满分基础题基础题分值基础题的比例选择题501，2，3，4，5，6，7，8，94590％填空题2011，12，13，14，1520100％解答题8016，17，18（1）19（1），20（1）21（1）3847.5％（2）重数学思想、方法、能力的考查重视考查考生的数学思想方法是广东命题组一贯的优良传统，今年也不例外，如第19题，第20题，第21题等，考查了转化思想，函数方程思想，数形结合思想，分类与整合思想等数学思想方法。今年试题对考生数学能力的考查也很到位，如文科第9题，第18题，第19题，第17题，第10题等考查了空间想象能力，推理论证能力，数据处理能力等数学能力，创新能力。（3）试题,注重知识点的交汇“在知识点的交汇处设计试题”这一高考数学试题命制的理论，在今年的高考试卷中得到了贯彻和体现，如第20,21题，考查了椭圆的方程，直线的方程，导数的应用，函数与方程等，综合性较强，较好地拉开了考生的距离。（４）从教材中挖掘创新元素创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养是新课改的基本理念之一，也是广东高考的一大特色，创新试题的新颖性对考生是一种难度，可真正考查出考生的学习潜能和个性品质，这类试题在今年的高考试卷中虽然不多，但也得到了贯彻和体现。例如今年的第10题考查了复数中的新定义运算，考查复数的相关概念、运算法则以及共轭复数的性质。2013年的第10题，也是对向量的基本定理等价性式问题的进行研究，命制出一道优秀的创新题。（5）解析几何回归经典和传统广东新课标高考以来，解析几何试题的命题指导思想是“淡化数值运算，突出图形探究”，摈弃使用韦达定理。而解析几何的本质却是用代数方法研究几何问题，其突出特征就是复杂代数运算，像2008年20题那样好题是可遇不可求的，不具有可持续性。因此，2013年20题和2014年的试题20题，回归了传统的命题套路，韦达定理又回来了。试题来源于解析几何经典论著中的结论，如2013年的阿基米德三角形问题，2014年的蒙日圆问题。（6）概率统计注重实际的操作应用广东高考文科数学概率统计部分重在考统计思想的应用，对阅读能力有较高的要求。一组变量数据的统计学特征一般指的是分布特征，最基本的是反映集中趋势（计算平均数、中位数、等）和离散趋势（标准差、方差）的指标；还可以把这组变量数据进行分类和整理，用相应的图表把观测数据的主要特征表示出来，如：茎叶图、散点图、折线图、条形图、频率分布直方图等。今年第17题一改往年的命题套路（读图，求概率），重点考查统计的思想方法。该题第（1）问考查反映一组数据的集中趋势的两个特征数：众数、极差，第（3）问考查反映一组数据的离散趋势的特征数：方差，第（2）问则考查阅读和制作图表的能力，更能体现统计在现实生活的应用价值。三、试题不的足方面（1）人文关怀过度，试卷变成了保证平均分的“面子工程”为了提高整套试卷的平均分，试卷中出现了大量的思维含量低的题目，如1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，14，16（1），17，19（1），20（1），很利于平时数学成绩中下等学生发挥其正常水平，从选拔的角度来看，不利于中等水平的学生。（2）计算量偏大为了弥补思维量不足，防止平均分失控，试题又加大了运算量，如8，16（2），17（3）有一定的运算量，10，18（2），20（2），21都有较大的运算量，最终导致全省的平均分不理想，只有75分。这样的试题有利于那些平时勤学苦练的中上等学生的发挥，但不利于数学能力很强的优秀学生展现优势，不利于国家优秀人才的选拔。（3）试题缺乏创新，思维模式有固化倾向近三年广东高考命题人自以为是在保持广东特色，因此创新意愿不强，三年内没有出现让人眼前一亮的好题，也显示创新能力不足。纵观近３年文数试题，三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、数列及不等式、函数与导数，六大版块的命题从试题的排序位置，到考查内容、方式、方法，考题的类型几乎没有变化，更没有一道题立意新颖，背景深刻，解法灵活的创新题。难道三角函数试题7年命题模式和16题的位置不变就是广东特色吗？希望再看到多一些像2008年20题，2011年18题，2011年（理）21题那样区分度较好且具有选拔性功能的的创新好题。年份201220132014第1题复数运算集合运算集合运算第2题集合运算函数定义域复数运算第3题平面向量加法复数运算平面向量减法第4题函数奇偶性三角函数线性规划第5题线性规划程序框图函数奇偶性第6题解三角形三视图系统抽样第7题三视图直线与圆三角函数第8题直线与圆线面平行圆锥曲线第9题程序框图圆锥曲线线线平行与垂直第10题新题型平面向量新题型第11题函数定义域等比数列导数求切线方程第12题等比数列导数几何意义概率第13题统计线性规划等比数列第14题极坐标与参数方程极坐标与参数方程极坐标与参数方程第15题几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲第16题三角函数性质、两角和与差角公式三角函数性质、两角和与差角公式三角函数性质、两角和与差角公式第17题频率分布直方图频率，概率众数、茎叶图、方差第18题线面垂直，求体积线面平行，线面垂直，求体积线面垂直、求体积第19题数列通项数列通项，数列不等式数列通项，数列不等式第20题椭圆方程，面积最值抛物线方程，直线方程，长度乘积最值椭圆方程、轨迹方程第21题集合，三次函数极值单调区间，三次函数最值三次单调区间，函数的零点今年命题选材方面源于教材，历年各地高考真题，竞赛真题，历史数学名题。很多题目都可以从中找到原型。成题过多，从另一个角度也反映出命题人的创新的惰性。例1：（2014广东文科19）.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且nS满足)0(3)3(222nnSnnSnn，*Nn.（1）求1a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，都有31)1(1)1(1)1(1332211aaaaaa来源于（2014年全国高中数学联赛陕西省预赛试题第二试第二题）（本题满分15分）已知数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，且对任意的*Nn，都有0)()1(222nnSnnSnn.（1）求数列na的通项公式；（2）设nnanb)2(2（*Nn），数列nb前n项和为nT，证明：43nT（*Nn）例2：（2014广东文科21）（本小题满分14分）已知函数)(131)(23Raaxxxxf.（1）求函数)(xf的单调区间；（2）当0a时，试讨论是否存在1,2121,00x，使得)21()(0fxf来源于（2011天津理19）．（本小题满分14分）已知0a，函数)0(,ln)(2xaxxxf（)(xf的图像连续不断）（Ⅰ）求)(xf的单调区间；（Ⅱ）当81a时，证明：存在,20x，使)23()(0fxf例3：（2014广东文科20）（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的一个焦点为0,5，离心率为35.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点),(00yxP为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.来源于历史著名数学问题：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，半径等于长短轴平方和的算数平方根，这个圆叫蒙日圆。（4）知识点考查重复二次函数、二次方程、二次不等式是历年高考考查的重要内容之一，今年对它的考查有点过度，例最后三道把关题19题，20题，21题都涉及到它，其中还是20题，21题的考查的核心。（5）部分内容的考查有超纲之嫌对于轨迹问题，新课改教材中文科是没有曲线与方程这部分内容的，考纲中也没对这个内容提出要求，今年高考20题还是涉及到了轨迹问题。对于不等式问题，文科教材只要求会用比较法、分析法、综合法证明一些简单的不等式，不要求用放缩法证明不等式，考纲则对不等式的证明不做要求。今年高考19题（3）题还是涉及到用放缩法证明不等式。四、建议1.对学生的建议：（1）分析出近3年的高考试题中连续出现的高频知识点、题型，在复习时优先加以解决；（2）对于主干知识中的问题，注重使用通性、通法转化为有限的几个关键步骤，认真规范训练，形成稳定的模式。同时，兼顾常用的解题技巧；（3）必须提高运算能力，同时兼顾算理算法，注重综合思维能力的提高；（4）要去寻找来源于课本中的高考试题，思考改编试题的方法与技巧，提高模式识别的能力。2.对老师的建议①认真研究考纲，深入钻研教材，重视基础，重视课本，把基础落到实处；②认真分析研究历届全国各地高考试题,探究试题规律，把握变化方向,提高复习针对性；③注意在讲题中提炼数学思想方法，以数学思想方法指导学生做题，强化思维训练，培养逻辑思维能力，规范答题习惯；④要注重试题的质量和效能，注重提炼通性通法，监督学生熟练掌握数学重点模式题的通用解法，不靠题海取胜；⑤突出重点，加大对主干知识的复习和规范训练力度；⑥过去考过有点超纲的问题,不能放松警惕。重视上年考过的问题,可在新背景下以新形式重新出现；⑦分析考生的答卷，找出学生学习上的薄弱环节，在教学上采取应对措施；⑧抽时间学习一些数学经典书籍，历史著名数学问题，高等数学中与初等数学联系密切的问题开阔教学视野。3.对命题人的建议：（1）必须排除其他社会因素的干扰，在命题创新上下大工夫；（2）在有利于高校选拔人才与兼顾中学数学教学两方面，优先照顾优秀人才的选拔；（3）为了使高考试题能更科学的发挥选拔人才的目的，应该把艺术类和体育类从文、理科中分离出来单独命题，就解决了平均分的问题；或者模仿竞赛试题的命题形式，分一试和二试，一试70分钟，分值90分，重点考基础，二试80分钟，分值60分，重点考能力。这样就能有效地避免现有模式下考题的弊端。