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功能关系能量守恒定律基本技能练1．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C．重力做功使系统的重力势能增加D．任意相等的时间内重力做的功相等解析运动员无论是加速下降还是减速下降，阻力始终阻碍系统的运动，所以阻力对系统始终做负功，故选项A正确；运动员加速下降时系统所受的合外力向下，减速下降时系统所受的合外力向上，故选项B错误；由WG＝－ΔEp知，运动员下落过程中重力始终做正功，系统重力势能减少，故选项C错误；运动员在加速下降和减速下降的过程中，任意相等时间内所通过的位移不一定相等，所以任意相等时间内重力做的功不一定相等，故选项D错误。答案A2．(多选)某人将质量为m的物体由静止开始以加速度a竖直向上匀加速提升h，关于此过程下列说法中正确的有()A．人对物体做的功为m(g－a)hB．物体的动能增加了mahC．物体的重力势能增加了m(g＋a)hD．物体克服重力做的功为mgh解析该过程中物体克服重力做的功为mgh，重力势能增加了mgh，C错、D对；由牛顿第二定律知F－mg＝ma，即F＝m(g＋a)，所以人对物体做的功为W＝Fh＝m(g＋a)h，A错；物体所受合外力为ma，由动能定理知物体的动能增加了mah，B对。答案BD3.(多选)如图1所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析中正确的是()图1A．B物体受到细线的拉力保持不变B．B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量C．A物体动能的增量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功解析对A、B的运动分析可知，A、B做加速度越来越小的加速运动，直至A和B达到最大速度，从而可以判断细线对B物体的拉力越来越大，A选项错误；根据能量守恒定律知，B的重力势能的减少转化为A、B的动能与弹簧的弹性势能的增加，据此可判断B选项正确，C选项错误；而A物体动能的增量为细线拉力与弹簧弹力对A做功之和，由此可知D选项正确。答案BD4.如图2所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法正确的是()图2A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间因摩擦产生的热量解析第一阶段滑动摩擦力对物体做功，第二阶段静摩擦力对物体做功，A项错误；摩擦力做的功等于物体机械能的增加量，B项错误；第一阶段物体的平均速度是传送带速度的一半，因此物体运动的位移s1恰好等于物体和传送带间相对移动的距离d。所以因摩擦产生的热量Q＝fd＝fs1，等于物体机械能的增加量而不是动能的增加量，C正确；因第二阶段静摩擦力做功，物体机械能增加，物体与传送带间没有产生热量，可知D错误。答案C5.(多选)(2014·广东韶关一模)一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图3所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是()图3A．由A到C的过程中，动能和重力势能之和保持不变B．由B到C的过程中，弹性势能和动能之和逐渐减小C．由A到C的过程中，物块m的机械能守恒D．由B到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒解析对物块由A到C的过程中，除重力做功外还有弹簧弹力做功，物块机械能不守恒，A、C错误；对物块和弹簧组成的系统机械能守恒，即重力势能、弹性势能和动能之和不变，上升过程中，重力势能增加，故弹性势能和动能之和逐渐减小，B、D正确。答案BD6.(多选)如图4所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的()图4A．动能损失了2mgHB．动能损失了mgHC．机械能损失了mgHD．机械能损失了12mgH解析运动过程中有摩擦力做功，考虑动能定理和功能关系。物块以大小为g的加速度沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中F合＝mg，由受力分析知摩擦力f＝12mg，当上升高度为H时，位移s＝2H，由动能定理得ΔEk＝－2mgH；选项A正确，B错误；由功能关系知ΔE＝Wf＝－12mgs＝－mgH，选项C正确，D错误。答案AC7.(多选)有一系列斜面，倾角各不相同，它们的底端相同，都是O点，如图5所示。有一些完全相同的滑块(可视为质点)从这些斜面上的A、B、C、D……各点同时由静止释放，下列判断正确的是()图5A．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D……各点处在同一水平线上B．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直面内的圆周上C．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的时间相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直面内的圆周上D．若各斜面与这些滑块间有相同的动摩擦因数，滑到O点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直线上解析由机械能守恒可知A正确、B错误；若A、B、C、D……各点在同一竖直平面内的圆周上，则下滑时间均为t＝2dg，d为直径，因此选项C正确；设斜面和水平面间夹角为θ，损失的机械能为ΔE＝μmgscosθ，损失机械能相同，则scosθ相同，因此A、B、C、D……各点在同一竖直线上，D正确。答案ACD能力提高练8．(多选)(2014·海南卷，10)如图6所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面。在此过程中()图6A．a的动能小于b的动能B．两物体机械能的变化量相等C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零解析轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等，故可知a的速度等于b的速度沿绳方向的分量，a的动能比b的动能小，A对；因为b与地面有摩擦力，运动时有热量产生，所以该系统机械能减少，而B、C两项均为系统机械能守恒的表现，故B、C错误；轻绳不可伸长，两端分别对a、b做功大小相等，符号相反，D正确。答案AD9．如图7所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切。一质量m＝1kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6m。滑块在木板上滑行t＝1s后，和木板以共同速度v＝1m/s匀速运动，取g＝10m/s2。求：图7(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离。解析(1)对木板f＝Ma1，由运动学公式得v＝a1t解得a1＝1m/s2，f＝2N(2)对滑块有－f＝ma2设滑块滑上木板时的初速度为v0，由公式v－v0＝a2t解得a2＝－2m/s2，v0＝3m/s滑块沿弧面下滑的过程中，由动能定理得mgh－Wf＝12mv20可得滑块克服摩擦力做的功为Wf＝mgh－12mv20＝1.5J(3)t＝1s内木板的位移s1＝12a1t2＝0.5m此过程中滑块的位移s2＝v0t＋12a2t2＝2m故滑块相对木板滑行距离L＝s2－s1＝1.5m答案(1)2N(2)1.5J(3)1.5m10.如图8所示，一质量为m＝1kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v＝2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动(传送带不打滑)。现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep＝4.5J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带足够长，取g＝10m/s2。求：图8(1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；(2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。解析(1)释放滑块的过程中机械能守恒，设滑块滑上传送带的速度为v1，则Ep＝12mv21，得v1＝3m/s滑块在传送带上运动的加速度a＝μg＝2m/s2滑块向左运动的时间t1＝v1a＝1.5s向右匀加速运动的时间t2＝va＝1s向左的最大位移为s1＝v212a＝2.25m向右加速运动的位移为s2＝v22a＝1m匀速向右的时间为t3＝s1－s2v＝0.625s所以t＝t1＋t2＋t3＝3.125s。(2)滑块向左运动s1的位移时，传送带向右的位移为s1′＝vt1＝3m则Δs1＝s1′＋s1＝5.25m滑块向右运动s2时，传送带向右位移为s2′＝vt2＝2m则Δs2＝s2′－s2＝1mΔs＝Δs1＋Δs2＝6.25m则产生的热量为Q＝μmg·Δs＝12.5J。答案(1)3.125s(2)12.5J11.如图9所示，一质量为m的物块A与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为m的物块B叠放在A的上面，A、B处于静止状态。若A、B粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢上提B，当拉力的大小为mg2时，A物块上升的高度为L，此过程中，该拉力做功为W；若A、B不粘连，用一竖直向上的恒力F作用在B上，当A物块上升的高度也为L时，A与B恰好分离。重力加速度为g，不计空气阻力，求：图9(1)恒力F的大小；(2)A与B分离时的速度大小。解析(1)设弹簧的劲度系数为k，A、B静止时弹簧的压缩量为x，则x＝2mgkA、B粘连在一起缓慢上移，以A、B整体作为研究对象，当拉力为mg2时，根据平衡条件有mg2＋k(x－L)＝2mgA、B不粘连，在恒力F作用下A、B恰好分离时，以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F＋k(x－L)－2mg＝2ma以B为研究对象，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma联立解得F＝3mg2。(2)A、B粘连在一起缓慢上移L，设弹簧弹力做功为W弹，根据功能关系可知W＋W弹－2mgL＝0在恒力F作用下，设A、B分离时的速度为v，根据功能关系可知FL＋W弹－2mgL＝12·2mv2解得v＝3gL2－Wm。答案(1)3mg2(2)3gL2－Wm