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1诊断卷十九振动和波动光学1．(2015·山东高考)(1)如图1，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判断正确的是________。(双选，填正确答案标号)图1a．h＝1.7mb．简谐运动的周期是0.8sc．0.6s内物块运动的路程为0.2md．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反(2)半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图2所示。位于截面所在的平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。图22．(2014·唐山调研)(1)如图3甲，同一均匀介质中的一条直线上有相距6m的两个振幅相等的振源A、B。从0时刻起，A、B同时开始振动，且都只振动了一个周期。图乙为A的振动图像，图丙为B的振动图像。若A向右传播的波与B向左传播的波在0.3s时相遇，则下列说法正确的是________。2图3A．两列波的波长都是2mB．两列波在A、B间的传播速度均为10m/sC．在两列波相遇过程中，A、B连线的中点C为振动加强点D．在0.9s时，质点B经过平衡位置且振动方向向上E．两个波源浱动的相位差为π(2)如图4所示，一束截面为圆形(半径R＝1m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区。屏幕S至球心的距离为D＝(2＋1)m，不考虑光的干涉和衍射，试问：图4①若玻璃半球对紫色光的折射率为n＝2，请你求出圆形亮区的半径。②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？3．(2015·永州三模)(1)一振动周期为T，位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在x＝3vT2处的质点P，下列说法正确的是________。A．质点P振动周期为T，速度的最大值为vB．若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向C．质点P开始振动的方向沿y轴正方向3D．当P开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷E．若某时刻波源在波谷，则质点P也一定在波谷(2)如图5所示，某种透明材料做成的三棱镜，其横截面是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面。求：图5(ⅰ)该材料对此平行光束的折射率；(ⅱ)这些直接到达BC面的光线从BC面折射而出后，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两条？4．(2015·全国卷Ⅱ)(1)如图6，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则________。图6A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B．在真空中，a光的波长小于b光的波长C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距4(2)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1s，振幅A＝5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：(ⅰ)P、Q间的距离；(ⅱ)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。5．(2014·东北三省模拟)(1)下列说法正确的是________。A．从地面上观察，飞船上的时间进程比地面上慢B．“闻其声而不见其人”现象说明遇到同样障碍物时声波比可见光容易发生衍射C．用超声波被血流反射回来其频率发生变化可测血流速度，这是利用多普勒效应D．做受迫振动的物体，其稳定时的振动频率不一定等于驱动力的频率E．用标准平面来检查光学面的平整程度是利用光的偏振现象(2)由透明体做成的三棱柱，横截面为有一个锐角30°的直角三角形，如图7所示，AC面镀膜，经透明体射到AC面的光只能反射。现有一束光从AB面的D点垂直AB面射入透明体，经AC面E点反射后从BC面射出透明体，出射光线与BC面成30°角：图7①求该透明体的折射率；②若光线从BC面的F点垂直BC面射入透明体，经AC面E点反射后从AB面射出透明体，试画出经E点后的光路图，并标明出射光线与AB面所成夹角的角度(不用列式计算)。56．(2015·忻州联考)(1)A、B两列简谐横波均沿x轴正向传播，在某时刻的波形分别如图中甲、乙所示，经过时间t(t小于A波的周期TA)，这两列简谐横波的波形分别变为图中丙、丁所示，则A、B两列波的波速vA、vB之比可能是________。图8A．1∶1B．2∶1C．1∶2D．3∶1E．1∶3(2)有一玻璃球冠，右侧面镀银，光源S就在其对称轴上，如图9所示。从光源S发出的一束光射到球面上，其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播，另一部分光折入玻璃球冠内，经右侧镀银面第一次反射恰能沿原路返回。若球面半径为R，玻璃折射率为3，求光源S与球冠顶点M之间的距离SM为多大？图96答案1．解析：(1)由物块简谐运动的表达式y＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5π，T＝2πω＝2π2.5πs＝0.8s，选项b正确；t＝0.6s时，y＝－0.1m，对小球：h＋|y|＝12gt2，解得h＝1.7m，选项a正确；物块0.6s内路程为0.3m，t＝0.4s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同。故选项c、d错误。(2)当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，由折射定律得sini0sinr0＝n①设A点与左端面的距离为dA，由几何关系得sinr0＝RdA2＋R2②若折射光线恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好为临界角C，设B点与左端面的距离为dB，由折射定律得sinC＝1n③由几何关系得sinC＝dBdB2＋R2④设A、B两点间的距离为d，可得d＝dB－dA⑤联立①②③④⑤式得d＝1n2－1－n2－sin2i0sini0R。⑥答案：(1)ab(2)1n2－1－n2－sin2i0sini0R2．解析：(1)两波在均匀介质中传播波速相同，设为v，则有2vt1＝xAB，代入解得v＝xAB2t1＝10m/s，故B正确。由题图知周期T＝0.2s，则波长λ＝vT＝2m，故A正确。当A的波7峰(或波谷)传到C时，恰好B的波谷(或波峰)传到C点，所以C点的振动始终减弱，故C错误，t2＝0.9s＝412T，此时刻A引起的波已传过B点，故B点此时不振动，D错误。振源A的简谐运动方程为y＝Asinωt，振源B的简谐运动方程为y＝－Asinωt＝Asin(ωt－π)，两个波源振动的相位差为π，故E正确。故本题选ABE。(2)①如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E，E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径，设紫光临界角为C，由全反射的知识：sinC＝1n由几何知识可知：AB＝RsinC＝RnOB＝RcosC＝Rn2－1n，BF＝ABtanC＝Rnn2－1，GF＝D－(OB＋BF)＝D－nRn2－1，GEAB＝GFFB，所以有：rx＝GE＝GFFBAB＝Dn2－1－nR＝1m。②由于白色光中紫光的折射率最大，临界角最小，故在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘应是紫色光。答案：(1)ABE(2)①1m②紫色3．解析：(1)质点P振动周期与O点振动周期相同，也为T。但其振动速度与波速不同，故A错误。x＝3vT2＝32λ，P与O是反相点，若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向，故B正确。根据波的特点：简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，故C正确。P与O是反相点，故若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷，故D正确，E错误。(2)(ⅰ)由于对称性，我们考虑从AB面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC面的，由对称性和几何知识可得，光线进入AB面时的入射角α和折射角β分别为：α＝60°，β＝30°则材料的折射率为n＝sinαsinβ＝3。(ⅱ)如图O为BC中点，紧靠B点从BC面射出的光线与直线AO交于D，由图可知：当光屏放在D点右侧时，根据对称性，光屏上8形成两条光斑。由几何关系有OD＝a2tanα＝36a所以当光屏到BC距离d超过36a时，光斑分为两条。答案：(1)BCD(2)(ⅰ)3(ⅱ)大于36a4．解析：(1)通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项C错误。a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确。由n＝cv知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确。入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项D正确。做双缝干涉实验时，根据Δx＝Ldλ得a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，选项E错误。(2)(ⅰ)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝54λ①波速v与波长的关系为v＝λT②在t＝5s的时间间隔内，波传播的路程为vt。由题意有vt＝PQ＋λ4③式中，PQ为P、Q间的距离。由①②③式和题给数据，得PQ＝133cm。④(ⅱ)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1＝t＋54T⑤波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为A。由题给条件得t1＝25×T4⑥故t1时间内，波源运动的路程为s＝25A＝125cm。⑦答案：(1)ABD(2)(ⅰ)133cm(ⅱ)125cm5．解析：(1)由运动的时钟延迟效应可知，A正确；“闻其声而不见其人”现象说明声9波比光波更容易发生衍射现象，B正确；用超声波测血流速度是利用多普勒效应，C正确；做受迫振动的物体，其振动频率一定等于驱动力的频率，D错误；检测光学面的平整程度是利用光的干涉现象，E错误。(2)①如图，由几何关系得光线在BC面上的入射角和折射角分别为：θ1＝30°，θ2＝60°由折射定律得：n＝sinθ2sinθ1＝3。②若光线从BC面的F点垂直BC面射入透明体，如图，光线射到AC面上的入射角为60°，反射角也为60°，根据几何关系得知，光线射到AB面上的入射角为i＝30°，设折射角为r，则：n＝sinrsini，得：sinr＝nsini＝3·sin30°＝32，即：r＝60°所以出射光线与AB面所成夹角的角度为30°，如图所示。答案：(1)ABC(2)①3②见解析6．解析：(1)由图读出，A波波长为λA＝24cm，甲图到丙图一定是半个周期，所以周期TA＝2t；B波波长为λB＝12cm，乙图与丁图的波形图相同，经过的时间一定是整数个周期，所以周期TB＝tn，波速vA＝λATA＝0.242t＝0.12t，vB＝λBTB＝0.12tn＝0.12nt，得到vAvB＝1∶n，所以A、B两列波的波速vA、vB之比可能是ACE，不可能的是B、D。(2)如图所示，根据折射定律，有：n＝sinθ1sinθ2根据反射定律，有：θ1＝θ3其中：θ2＋θ3＝90°联立可得：θ1＝60°，θ2＝30°由图，有：β＝θ2＝30°α＝θ1－β＝30°所以：SO＝3R故光源S与M间距：SM＝SO－R＝(3－1)R≈0.73R。答案：(1)ACE(2)0.73R