2016届高三物理人教版一轮复习习题第4章第4讲万有引力与航天

第一部分第四章第4讲一、选择题(1～4题为单选题，5～8题为多选题)1．(2014·江南十校三月联考)2013年6月20日上午10时，我国首次太空授课在神舟十号飞船中由女航天员王亚平执教，在太空中王亚平演示了一些奇特的物理现象，授课内容主要是使青少年了解微重力环境下物体运动的特点。如图所示是王亚平在太空舱中演示的悬浮的水滴。关于悬浮的水滴，下列说法正确的是()A．环绕地球运行时的线速度一定大于7.9km/sB．水滴处于平衡状态C．水滴处于超重状态D．水滴处于失重状态[答案]D[解析]7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是最大的绕行速度，悬浮水滴的运动半径大于地球的半径，线速度小于第一宇宙速度，A错误；水滴有竖直向下(指向地心)的加速度，处于失重状态，D正确，B、C错误。2．(2014·北京海淀区一模)神舟十号飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，其轨道高度距离地面约340km，则关于飞船的运行，下列说法中正确的是()A．飞船处于平衡状态B．地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力C．飞船运行的速度大于第一宇宙速度D．飞船运行的加速度大于地球表面的重力加速度[答案]B[解析]飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力，有向心加速度，处于非平衡状态，A错误，B正确；第一宇宙速度大小等于环绕星球表面处运行的线速度大小，是最大的绕行速度，C错误；根据GMmr2＝ma可知，半径越大，加速度越小，D错误。3．(2014·保定调研)我国于2013年12月2日凌晨成功发射了嫦娥三号登月卫星，12月10日21时20分，嫦娥三号在环月轨道成功实施变轨控制，从100千米×100千米的环月圆轨道，降低到近月点15千米、远月点100千米的椭圆轨道，进入预定的月面着陆准备轨道，并于12月14日21时11分实现卫星携带探测器在月球的软着陆。下列说法正确的是()A．如果不考虑地球大气层的阻力，则嫦娥三号的发射速度可以小于7.9km/sB．软着陆前嫦娥三号将环月飞行(圆周运动)，若已知飞行周期和引力常量，则可以求出月球的平均密度C．若已知嫦娥三号、嫦娥一号各自绕月球做匀速圆周运动的高度(高度不同)和周期以及引力常量，则可求出月球的质量、半径D．嫦娥三号为着陆准备而实施变轨控制时，需要通过发动机使其加速[答案]C[解析]第一宇宙速度为卫星的最小发射速度，A错；对于近月卫星，已知周期T和G，可根据ρ＝3πGT2求出月球密度，但嫦娥三号不是近月卫星，还需知道嫦娥三号的轨道半径才能求解月球密度，B错；对嫦娥三号和嫦娥一号分别应用GMmR＋h2＝m(2πT)2(R＋h)列方程，联立可得月球质量和半径，C对；嫦娥三号着陆需通过发动机使其减速做近心运动，D错。4.(2014·山东泰安一模)如图所示为发射一颗地球同步卫星，先由运载火箭将卫星送入一椭圆轨道，飞行几周后卫星在椭圆轨道的远地点B处变轨进入同步轨道。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则下列说法中正确的是()A．卫星在椭圆轨道上的运动周期小于TB．卫星在椭圆轨道上运动时的能量大于在同步轨道上运动时的能量C．卫星在椭圆轨道上B处的向心加速度大于在同步轨道上B处的向心加速度D．卫星在同步轨道上运动时离地高度为3gR2T24π2[答案]A[解析]设同步轨道的半径为r，卫星在椭圆轨道上运行的周期为T1，则椭圆的长轴为R＋r，根据开普勒定律得r3T2＝R＋r23T21，由于R＋r2r，所以T1T，A正确；卫星由椭圆轨道转移到同步轨道上运动，需要提供能量，故卫星在椭圆轨道上运动时的能量小于在同步轨道上运动时的能量，B错误；根据牛顿第二定律得卫星在椭圆轨道上B处的向心加速度等于在同步轨道上B处的向心加速度，都为a＝GMr2，C错误；在同步轨道上GMmr2＝m4π2T2r，r＝3GMT24π2，根据“黄金代换”GM＝gR2，则r＝3gR2T24π2，所以卫星在同步轨道上运动时离地高度h＝3gR2T24π2－R，D错误。5．(2014·广东汕头一模)嫦娥三号卫星在距月球100千米的圆形轨道上开展科学探测，其飞行的周期为118分钟，若已知月球半径和引力常量，由此可推算()A．嫦娥三号卫星绕月运行的速度B．嫦娥三号卫星的质量C．月球对嫦娥三号卫星的吸引力D．月球的质量[答案]AD[解析]根据GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r，可知v＝2πrT，M＝4π2r3GT2，故A、D正确。6．(2014·山东威海一模)空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是()A．空间站的线速度大小为v＝grB．地球的质量为M＝4π2r3GT2C．空间站的线速度大小为v＝2πrTD．空间站的质量为M＝4π2r3GT2[答案]BC[解析]根据GMmr2＝mv2r得，v＝GMr，或根据线速度的定义得到v＝2πrT，A错误，C正确；根据GMmr2＝m4π2T2r，得地球的质量为M＝4π2r3GT2，B正确；只能求中心天体的质量，不能求空间站的质量，D错误。7．(2014·浙江杭州一模)设想我国宇航员随嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t。登月后，宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为m的物体重力为G1。已知引力常量为G，根据以上信息可得到()A．月球的自转周期B．飞船的质量C．月球的第一宇宙速度D．月球的密度[答案]CD[解析]设月球半径为r，由GMmr2＝m4π2tn2r和V＝43πr3得月球的密度ρ＝MV＝3πn2Gt2，选项D正确；由GMmr2＝m4π2tn2r和GMmr2＝G1得r＝G1t24π2n2m，将r代入v＝2πrtn得月球的第一宇宙速度v1＝G1t2πnm，选项C正确；飞船的质量和月球的自转周期无法由已知条件求出。8．(2014·大庆质量检测)随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点。假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的1/2，则下列判断正确的是()A．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期B．某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的8倍C．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍D．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星的运行速度相同[答案]BC[解析]因不确定外星球同步卫星的轨道和周期，故不能确定二者间的关系，选项A错误；设地球的质量为M，半径为R，在星体表面物体的重力等于其受到的万有引力，则GMmR2＝mg，G×2Mm14R2＝mg′，两式相比可得g′g＝81，选项B正确；星球的第一宇宙速度所在的轨道半径近似等于星球半径，则GMmR2＝mv2R，G×2Mm14R2＝mv′212R，两式相比可得v′v＝21，选项C正确；设人造卫星的轨道半径都为r，GMmr2＝mv21r，G×2Mmr2＝mv22r，两式相比可得v2v1＝21，选项D错误。二、非选择题9．(2014·北京东城区期末)据人民网报道，北京时间2013年12月6日17时53分，“嫦娥三号”探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道。探测器环月运行轨道可视为圆轨道。已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，轨道半径为r，运动周期为T，引力常量为G。求：(1)探测器绕月运行的速度的大小；(2)探测器绕月运行的加速度的大小；(3)月球的质量。[答案](1)2πrT(2)(2πT)2r(3)4π2r3GT2[解析](1)探测器绕月运行的速度的大小v＝2πrT(2)探测器绕月运行的加速度的大小a＝(2πT)2r(3)设月球质量为M，“嫦娥三号”探测器的质量为m，探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有GMmr2＝m(2πT)2r可得M＝4π2r3GT210．中国赴南极考察船“雪龙”号，从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极。某同学设想在考察船“雪龙”号上做一些简单的实验，来探究地球的平均密度：当“雪龙”号停泊在赤道时，用弹簧秤测量一个钩码的重力，记下弹簧秤的读数为F1；当“雪龙”号到达南极后，仍用弹簧秤测量同一个钩码的重力，记下弹簧秤的读数为F2。设地球的自转周期为T，不考虑地球两极与赤道的半径差异，请根据探索实验的设想，写出地球平均密度的表达式。(已知引力常量为G)[答案]3πF2GT2F2－F1[解析]在地球赤道处，物体受地球的引力与弹簧的弹力作用，物体随着地球自转做圆周运动，所以有：F引－F1＝m4π2RT2在地球的两极物体受到地球的引力与弹簧的弹力作用，因物体在该处处于静止状态，所以有：F引＝F2其中F引＝GMmR2，且M＝ρV＝ρ4πR33联立解得ρ＝3πF2GT2F2－F1。11．近年来，随着人类对火星的了解越来越多，美国等国家都已经开始进行移民火星的科学探索，并面向全球招募“单程火星之旅”的志愿者。若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍。(1)求火星表面重力加速度g1与地球表面重力加速度g2的比值。(2)如果将来成功实现了“火星移民”，求在火星表面发射载人航天器的最小速度v1与在地球上发射卫星的最小速度v2的比值。[答案](1)49(2)23[解析](1)由自由落体运动的规律h＝12gt2可得g＝2ht2①因此有g1g2＝t22t21②代入数据解得g1g2＝49③(2)发射载人航天器或卫星的最小速度即第一宇宙速度，因此有GMmR2＝mv2R，即v2＝GMR④又GMmR2＝mg，即GM＝R2g⑤由④⑤解得v＝gR⑥即v1v2＝g1R1g2R2⑦代入数据解得v1v2＝23。12．如图所示，A是地球同步卫星，另一卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。(1)卫星B的运行周期是多少？(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？[答案](1)2πR＋h3R2g(2)2πR2gR＋h3－ω0[解析](1)由万有引力定律和向心力公式得GMmR＋h2＝m4π2T2B(R＋h)①GMmR2＝mg②联立①②解得TB＝2πR＋h3R2g③(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④由③得ωB＝gR2R＋h3⑤代入④得t＝2πR2gR＋h3－ω0⑥