2016届高三理科数学第二次月考测试题及参考答案

理科数学试题第1页（共8页）试卷类型：A2016届高三综合测试（二）理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。1.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则()A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N＝{2,3}D．M∪N＝{1,4}2.已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1)B．－1，－12C．(－1,0)D．12，13.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（）A．y=−1𝑥B．y=lg⁡(x2−4)C．y=𝑒|𝑥|D．y=cosx4.设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．abcC．bacD．acb5.函数f(x)=1−x𝑙𝑜𝑔2𝑥的零点所在区间是()A．14，12B．12，1C．(1,2)D．(2,3)6.已知函数f(x)=sin⁡(2x+32π)(x∈R),下面结论错误．．的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数7.函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)=2𝑥−1，则f(log213)的值为（）A.-2B.⁡−23C.7D.√23⁡-18.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；)(xf)(xf)(xf4x)(xf0,2pqpq理科数学试题第2页（共8页）②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件；④命题“”是真命题.其中正确的命题的个数是（）A.3B.2C.1D.09.定义行列式运算a1a2a3a4＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝3sinx1cosx的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()A.π6B.π3C.5π6D.2π310.函数的一段图象是（）11.已知f(x)={1⁡⁡⁡⁡⁡(𝑥0)0⁡⁡⁡⁡(𝑥=0)−1⁡⁡⁡(𝑥0)，g(x)=x2∙𝑓(𝑥−1)，则函数g(x)的递减区间是（）A.[0,+∞)B.[0,1)C.(−∞,1)D.(−1,1)12.如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥12时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[−2,0]上的最大值与最小值之和为()A．2B．3C．4D．－1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第22题为必考题，每个考生都必须做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。2x3y5xy2x3y5xyABC45A2sin2A00,0xxRexxexyex理科数学试题第3页（共8页）13.已知函数，则.14.已知函数f(x)=lgx，若f(ab)=1，则f(𝑎2)+f(𝑏2)=_________________.15.函数y=12𝑥2−𝑙𝑛𝑥的单调递减区间为____________________.16.设𝑎0，若曲线y=√𝑥与直线x=𝑎,y=0所围成的封闭图形的面积为𝑎2,则𝑎=__________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知02cos22sinxx.(1)求xtan的值;(2)求xxxsin)4cos(22cos的值.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝xm－2x,且f(4)＝72.(1)求m的值;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明.19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R).(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值;(2)若函数f(x)的值域为非负数，求函数g(𝑎)=2−𝑎|𝑎+3|的值域.3log,0()2,0xxxfxx1(())9ff理科数学试题第4页（共8页）20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=𝑥3+𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图，直线y=0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.(1)求;(2)若常数，求函数在区间上的最大值.21．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式;源:Zxxk.Com](2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/时)22．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x|𝑥−𝑎|−𝑙𝑛𝑥，𝑎∈R.(1)若𝑎=2,⁡求函数f(x)在区间[1,e]上的最值;(2)若恒成立,求实数𝑎的取值范围.注：是自然对数的底数.()fx0m()fx,mm0fxe理科数学试题第5页（共8页）2016届数学综合测试卷（二）（理科参考答案）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案CBCACDADCBBC二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）14（14）2（15）(0，1)（16）49三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）解：（1）因为02cos22sinxx所以tan𝑥2=𝑠𝑖𝑛𝑥2𝑐𝑜𝑠𝑥2=2………………………..…..2分所以tanx=2𝑡𝑎𝑛𝑥21−𝑡𝑎𝑛2𝑥2=−43…………………………………….…………………………..4分（2）𝑐𝑜𝑠2𝑥√2cos⁡(𝜋4+𝑥)∙𝑠𝑖𝑛𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑠𝑖𝑛2𝑥(𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥)𝑠𝑖𝑛𝑥=𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑠𝑖𝑛𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥=1+1𝑡𝑎𝑛𝑥=14………..…10分（18）（本小题满分12分）解：(1)因为f(4)＝72，所以4m－24＝72.所以m＝1…………………………………….…….2分(2)由(1)知f(x)＝x－2x，则f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．……………....3分又f(－x)＝－x－2－x＝－x－2x＝－f(x),所以f(x)是奇函数．……………………….7分(3)设x1x20，则f(x1)－f(x2)＝x1－2x1－x2－2x2＝(x1－x2)1＋2x1x2.…………..…….9分因为x1x20，所以x1－x20,1＋2x1x20.所以f(x1)f(x2)．………………………….….11分所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．.……………………………………..…….12分（19）（本小题满分12分）解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0，……………………….……….2分∴2a2－a－3＝0，解得a＝－1或a＝32.……………….….4分(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝8(2a2－a－3)≤0.…………….….5分∴－1≤a≤32.……………………….……………………….6分∴a＋30，∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2理科数学试题第6页（共8页）＝－a＋322＋174a∈－1，32.……………………….……….8分∵二次函数g(a)在－1，32上单调递减，∴g32≤g(a)≤g(－1)．即－194≤g(a)≤4.∴g(a)的值域为－194，4.……………………………….……12分（20）（本小题满分12分）解：由f(0)＝0得c＝0，………………….2分f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由f′(0)＝0得b＝0，………………………4分∴f(x)＝x3＋ax2＝x2(x＋a)，由∫[−𝑓(𝑥)]𝑑𝑥−𝑎0=274得a＝－3.∴f(x)＝x3－3x2………………………………6分（2）由（1）知.的取值变化情况如下：x2单调递增极大值单调递减极小值单调递增又,①当时,；……………9分②当时,……………10分综上可知…………………………………12分（21）（本小题满分12分）解：(1)由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；...........................1分当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，........................................2分再由已知得200a＋b＝0，20a＋b＝60，解得a＝－13，b＝2003................................................4分2()363(2)fxxxxx,(),()xfxfx(,0)0(0,2)(2,)()fx00()fx(0)0f(2)4f(3)0f03mmax()(0)0fxf3m32max()()3.fxfmmmmax320,03().3,3mfxmmm理科数学试题第7页（共8页）故函数v(x)的表达式为v(x)={60,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡0≤𝑥≤20−13𝑥+2003,⁡⁡⁡⁡20𝑥≤200..............................5分(2)依题意并由(1)可得f(x)＝60x，0≤x≤20，13x200－x，20x≤200..................................................7分当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200;………………………………….9分当20x≤200时，f(x)＝13x(200－x)≤13x＋200－x22＝100003，当且仅当x＝200－x，即x＝100时等号成立．所以当x＝100时，f(x)在区间(20,200]上取得最大值100003…………………..11分综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值100003≈3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时.……….12分（22）（本小题满分12分）解：(1)若，则.当时，，，所以函数在上单调递增；当时，，.所以函数在区间上单调递减，所以在区间上有最小值，又因为，，而，所以在区间上有最大值………………………………….5分(2)函数的定义域为．由，得．（*）（ⅰ）当时，，，不等式（*）恒成立，所以；………………………………………………….7分2a()2lnfxxxx[2]xe，22lnfxxxx22211