2014年数学中考试卷

【俊杰教育出品】2014年初中毕业生能力学业水平暨中等学校招生考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．A、（2，－3）；B、（－2，3）；C、（2，3）；D、（－2，－3）2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k＜0)图像的量支分别在（）A、第一、三象限B、第二、四象限C、第一、二象限D、第三、四象限3．在下列命题中，真命题是（）A、两个钝角三角形一定相似B、两个等腰三角形一定相似C、两个直角三角形一定相似D、两个等边三角形一定相似4．用换元法解分式方程13101xxxx时，如果设1xyx，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A、230yyB、2310yyC、2310yyD、2310yy5．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是A、1.85和0.21B、2.11和0.46C、1.85和0.60D、2.31和0.606．如果2x是方程112xa的根，那么a的值是（）A．0B、2C、2D、67．在平面直角坐标系中，直线1yx经过（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限8．如图所示，从圆O外一点P引圆O的两条切线PAPB，，切点分别为AB，．如果60APB，8PA，那么弦AB的长是（）A、4B、8C、43D、835．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（）A、12B、13C、23D、110.下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A、正六边形B、正五边形C、正四边形D、正三边形得分评卷人PBAO【俊杰教育出品】二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。11．计算：221＝__________12．方程122x＝x的根是_________13．点A（1，3）关于原点的对称点坐标是14．分解因式：1222aba＝15．将直线y=2x─4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.16．已知ab0，则点Aabb()，在第____________象限17．正六边形是轴对称图形，它有_____________条对称轴18．在平面直角坐标系内，从反比例函数)0(kxky的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是19．在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB'E，那么△AB'E与四边形AECD重叠部分的面积是20．一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（5分）计算：12102)13(12)21()2(得分评卷人得分评卷人1（第20题）【俊杰教育出品】22．（5分）解不等式组：②①.356634,1513xxxx23．（6分）已知.2,42,212xxCxBxA将它们组合成CBA)(或CBA的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3x．24．（6分）按要求做下题。（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；（2）在图4中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1(4)(3)(2)(1)yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435Oyx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435CBAO【俊杰教育出品】25．（6分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.26．（7分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？[来源:学。科。网]图①图②[来源:学&科&网]27.（7分）如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE△是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若2AEDEAD，求证：四边形ABCD是正方形．学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070学生及家长对中学生带手机的态度统计图20%反对无所谓赞成ECDBAO【俊杰教育出品】28．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A)0,4(，B)4,0(，C)0,2(三点．（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3分）（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线xy上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．（2分）MCBAOxy29．（10分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。（1）如图9，如果AP=2PB，PB=BO。求证：△CAO∽△BCO；（3分）（2）如果AP=m（m是常数，且m〉1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项。当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；（4分）（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围。（3分）APBOC