2014年数学科中考复习指导意见

2014年数学科中考复习指导意见一、近年陕西中考数学试题分析为了更好地做好中考复习，首先应对近年陕西中考数学试题回顾与分析.1．整体特点（1）主要考查重点知识点，无偏题怪题；（2）试卷结构、题型保持较平稳，但在不断寻求变化，推陈出新；2．试卷结构与知识分布情况分析，感悟——必考考点；题号201320122011感悟——必考点1有负数参与的比较大小负数的意义负分数的倒数考察负数为核心的概念题2圆柱与长方体组合的俯视图小正方体组合体的左视图主视图与俯视图相同的几何体三视图问题3平行条件下的三角与余角平行四边形为载体的相似（18题）平行条件下的三角与补角（第12题）平行条件下的同位角、内错角、同旁内角4解不等式组没有明显考察21题当中间接考察哦5平均数平均数（第4题）中位数和众数（第6题）统计中的中位数众数、平均数6正比例函数图象过象限判断点在正比例函数图像上点在正比例函数图象上（第4题）正比例函数7找全等三角形（全等是特殊的相似）平行条件下的相似（第5题）找平行条件下的相似（第9题）相似的判定8一次函数的增减性两个一次函数图象交点问题一次函数图形过象限问题（第15题）一次函数性质9特殊的四边形菱形与“射影定理”（第7题）正方形为载体证明全等（18题）特殊四边形10二次函数的增减性二次函数图象的平移二次函数的增减性二次函数性质11无理数参与的运算无理数参与的计算无理数参与的计算无理数参与的运算12分解因式法解一元二次方程两步分解因式两步分解因式（第13题）分解因式13点的的平移与计算器的应用旋转与计算器的应用计算器的使用14平行四边形与解直角三角形算面积（二元一次方程组应用题）直角三角形判定和三角函数定义三角函数15反比例函数与正比例函数图象交点问题反比例函数与一次函数图象交点反比例函数面积问题（第8题）反比例函数的性质和求解析式16圆为载体求最大值圆中垂径定理（第9题）最短距离问题（第16题）两圆的位置关系问题（第7题）圆的性质中的垂径定理、圆周角定理17解分式方程分式的计算解分式方程分式两类题18三角形全等平行条件下相似正方形为载体全等三角形全等19统计核心三问题统计核心三问题统计核心三问题统计核心三问题20测量当中的相似求边长测量三角函数求边长测量中的相似求边长测量三角函数求边长或相似求边长21一次函数中的求解析式和用解析式一次函数求解析式和用解析式一次函数求解析式用解析，与不等式组结合一次函数求解析式和用解析式22放回双事件概率放回双事件概率三事件概率双事件概率（放回和不放回）23圆中切线圆中切线相似求边长圆中切线相似求边长或三角函数求边长圆中切线再求边长（相似或三角函数）24二次函数求解析式和分类思想二次函数求解析式和分类思想分类思想和二次函数求解析式二次函数求解析式和分类思想25等分面积问题和化归思想位似作图和最大面积问题矩形为载体，新定义和最大面积问题最值和等分面积3.新课标精神下的两年试卷变化：随着《义务教育数学课程标准(“2011”“年版)》的颁布实施，陕西省2012、2013年中考试题也相继发生了变化，参考这两年陕西中考数学试题意义重大，尤其对于新课标删减的内容，如有效数字的概念，圆与圆的位置关系，关于梯形、等腰梯形的相关要求，一元一次不等式组的实际应用等已不再设题考查，具体分析如下表:考查点变化具体分析有效数字在2011年对科学记数法的考查中，曾步及到了对有效数字的考查，但在2012、2013年中考命题中，对此处内容未进行设题。圆与圆的位置关系2009-2011年三年均对圆与圆的位置关系进行考查，而在2012、2013年中考命题中，对此处未考查。梯形、等腰梯形的相关要求在历届中考填空题中，必会出现对梯形面积有关计算的考查，作为几何图形的精华题目。2011年、2010年、2008年均是在16题考查，2009年是在14题考查，而在2012年未进行考题的设置，2013年的25题第三个图形实际是梯形，但题目也没有提及此概念，不知道此概念一样可以完成题目。一元一次不等式组的实际应用曾在2010、2011年21题命制中，涉及到了对一元一次不等式组的实际应用的考查，而2012、2013年对此未进行试题的命制，在21题仅仅是对一次函数实际应用简单的考查，但2013年较2012年难度还是略有提升，明年应该还有升级的空间。科学计算器的运用(13题B)2008年到2011年侠西中考数学试题13题都是以1道试题考查，而在2012、2013年中考中则是以A,B两道题进行二选一的选做题方式出现，A（2012考平移、2013靠旋转）为几何题，B为科学计算器的运用。三角形相似性质的考查(18题)从2008年到2011年每年的18题都是以全等三角形的判定及性质考查为主，而在2012年中考中有所调整变化，变为对平行四边形性质与相似三角形判定和性质的考查，2013年又回到了考全等三角形。圆(23题)从2008年到2011年侠西第23题主要以相似和直角三角形的边角关系考查为主，而在2012年第23题考查中，涉及了全等三角形的相关知识，2013年第23题依然没有考察相似，而是融入了正方形和三角函数，在此，需要考生特别注意。4．考点分析从上表不难看出很多考点每年都考，且题型大体不变.●选择、填空题常见考点：(1)科学计数法；(2)整式（幂）的运算；(3)函数自变量取值范围；(4)三视图；(5)几何变换与坐标；(6)与圆有关的角度或长度计算；(7)与圆锥有关的计算；(8)众数与中位数.●计算题常见类型：(1)实数运算(含特殊角三角函数)；(2)分式运算；(3)整式运算；(4)解不等式组；(5)解方程.●解答题常见题型：(1)一次函数与反比例函数的综合；(2)用列表法或树状图求概率；(3)解直角三角形的应用；(4)以四边形为基架，结合全等或相似的证明与计算；(5)现实情景应用题；(6)以圆为基架的综合题；(7)以二次函数为基架的综合题.二、2013试卷总体呈现的特点（1）凸显能力，要求学生具有相当的数学素养：陕西数学试卷一直比较平稳，题型相对稳定。但今年仍有许多创新让我们眼前一亮。其中，不少题既体现了出题人的良苦用心，又考查了学生的灵活运用能力，同时部分试题更具有了数学的抽象性特点，真正检测学生的数学素养。如第6小题的正比例函数：6.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A（2，m）、B（n，3），那么一定有（）A.m＞0，n＞0B.m＞0，n＜0C.m＜0，n＞0D.m＜0，n＜0评析：测试目标很明确——正比例函数，沿袭了陕西考题的稳；但题目没有拘泥于某个具体的知识点，而是在具体知识基础上的提升，更具有了抽象性，求不出解析式、没有明确的点的坐标，只是要求定性分析m、n的正负，凸显了考题的新。因为正比例函数的图象经过不同．．象限的两点，说明要么是第一、三象限，要么是第二、四象限，根据给定的横坐标2，纵坐标3，只能是函数图形过第二、四象限，所以m＜0，n＞0。10.已知两点A（－5，1y）、B（3，2y）均在抛物线02acbxaxy上，点C（0x，0y）是该抛物线的顶点，若1y＞2y≥0y，则0x的取值范围是（）A.0x＞－5B.0x＞－1C.－5＜0x＜－1D.－2＜0x＜3评析：该题测试目标明确——二次函数，题目位置固定，题型明确，考法新颖，要求学生在掌握二次函数单调性的基础上，能定性分析的能力，要求学生具有相当的数学素养，能起到很好的选拔性功能。该题目显然源于二次函数增减性的问题，明确了顶点坐标（0x，0y），那么0y不是最大值就是最小值，又有1y＞2y≥0y，所以0y是最小值，函数开口向上，分三种情况考虑：①A（－5，1y）、B（3，2y）两点在对称轴左侧，如果有1y＞2y≥0y，那么依据到对称距离越远，对应函数值越大，所以有05x；②A（－5，1y）、B（3，2y）两点在对称轴右侧，如果有1y＞2y≥0y，那么依据到对称距离越远，对应函数值越大，所以有03x；③A（－5，1y）、B（3，2y）两点在对称轴两侧，如果有1y＞2y≥0y，那么依据到对称距离越远，对应函数值越大，A点距离对称轴远，即05332x；综合上述三种情况，所以0x＞－1。（2）紧扣社会热点问题，贴近现实生活数学源于生活，服务于生活.2013年陕西中考数学试题联系实际、紧扣时代脉搏，引导学生在具体情景中提取信息，综合运用所学知识分析和解决问题.在考查方式上，以学生熟悉的日常生活问题、社会热点问题、国家和陕西科技发展为背景，形式灵活.第5小题的“空气质量”、第19小题的“光盘行动”、第20小题的“影子测高”、第21小题的“自驾游”、第22小题的“拇指游戏”，这些既贴近生活，又体现了一些社会热点问题，既能考查数学对某些既定知识的掌握程度，又能丰富学生的情感、态度、价值观。“数学源于生活，又服务于生活。”这是数学的真正意义。今年的数学在取材上真正体现了“人人学有用的数学”这一课程目标。（3）数学的灵魂——思想方法，考察淋漓尽致所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。第10题考察分类思想、第24题考察分类思想、方程思想；第25题考察类比思想、化归思想；24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点.（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB.当⊿AOC与⊿DEB相似时，求这个函数的表达式.评析：第10题分类思想如上；第24题分类思想考察相似条件下的分类，此xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234O（第24题图）知识为载体的分类我省还是第一次，值得关注；二次函数图像的对称轴为直线1322x；设二次函数的表达式为13(0)yaxxa，当0x时，3ya;当2x时，ya.∴点C坐标为（0，3a），顶点D坐标为（2，a），∴OC=3a，又∵A(1，0)B(2，0)∴OA=1，EB=1，DE=aa。△AOC与△DEB相似时（确定了一组对应角90COABED,夹角的两边对应成比例，实现两三角形相似）——分为两种情况下的对应：①假设∠OCA=∠EBD,可得31.1aAOOCDEEBa即∴3333aa或②假设∠OCA=∠EDB,可得AOOCEBED∴31.1aa此方程无解（①②分别利用比例式构造关于a的方程，在解放方程求a,考察方程思想的体现）。综上所述，所求二次函数的表达式为2343333yx或2343333yx。三、复习建议1．处理好三个关系（1）基础与能力比如，评讲卷子老师容易忽视A卷，而恰恰评讲A卷更具实效性，通过对细节的点评可以让大面积学生得到提高，而且用时较少.B卷的评讲重点应放在讲思路，讲方法，讲改错要求上，不必完整讲评，而且有些内容学生还可以互助.（2）数量与质量（3）讲解与过手2．落实阶段复习计划和目标我校中考复习一般分为三个阶段：第一阶段：（2月——4月中旬）知识梳理、夯实双基第二阶段：（4月下旬——5月中旬）专题强化、提升能力第三阶段：（5月下旬——6月上旬）综合训练、查漏补缺3．专题设计与分析（1）计算题专题①实数运算；②分式运算；③解不等式组；④解方程（重点是分式方程）．（2）反比例函数与一次函数专题①用待定系数法求函数解析式；②联立解析式求交点坐标；③面积问题；④根据图象比较两函数的大小关系；⑤与几何的简单结合．（3）解直角三角形应用专题①测山高，塔高，楼高类；（仰角，俯角）②航海类；（方位角）③加固大坝，拓宽沟渠类．（坡度，坝长）