2014年数学高考考纲解读

2014年数学高考考纲解读一、考纲解读1.2011年高考数学考试大纲与去年考纲完全一样，涛声依旧，内容基本不变，保持稳定。2.提出了知识、能力和个性品质的考试要求，更加注重学生基本数学素质的考查考纲中对知识、能力和个性品质分别给出了严格的界定，知识是指数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中蕴含的数学思想和方法。并对知识作出了三个不同层次的要求，即：了解、理解和掌握、灵活和综合运用。能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。提出了五种能力要求，并指出思维能力是数学学科能力的核心，运算能力是思维能力和运算技能的结合，空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力，实践能力是将客观事物数学化的能力，创新意识是理性思维的高层次表现。个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，重点内容要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。对数学思想和方法的考查，注重通性通法，淡化特殊技巧。对数学能力的考查，强调“以知识为载体，以能力来立意”，重视显能和潜能的考查。对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式，命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑学生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平。对创新意识的考查，在考试中创设比较新颖的问题情境，精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题。总之，数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。3.宏观调控试卷结构，给各省市更大自主命题权考纲中已无试题难易比例，特别指出：“试卷应由容易题、中等题和难题组成，总体难度要适当，并以中等题为主”。但不论怎样，全卷必须坚持以中等难度试题为主的方针，这有利于控制试卷的整体难度。4.题型示例分析2011年考纲中文理科题型示例与去年完全相同，没有变化，各有35个题，选择题14个，文理科有9个不同，填空题6个，文理科有5个不同，解答题15个，文理科有11个不同，还有1道姊妹题（第32题），全部选自近几年的高考数学试题，理科题目难度总体上高于文科。特别值得指出的是：（1）对立体几何的命题提供的是同一试卷中只给出一道题，但学生可选择用综合几何法和空间向量法之一去解决，如理科第24、25题和文科第23、24题。（2）应用题理科提供了2道题，文科提供了4道题，即理科第26、27题，文科第18、25、26、31题，它们都是与统计、概率和导数相结合的问题，这可能是今后应用题命题的一个不变的内容。（3）研究型、探索型和开放型的试题并不多见，开放题和探索题各1个，如文理科填空题第20题是开放题，解答题第35题是探索题，这可能与这类题目过多，势必增加全卷的难度有关。二、备考建议1.认真学习2011年《数学科考试大纲》，明确教学要求通过学习《考试说明》，明确考试的性质、内容、形式与基本结构。研究每一年《考试大纲》的变化及对高考试题的影响。特别是重庆将发布的有关《考试说明》是我们复习备考的重要依据，要逐条落实考试内容，有针对性的培养综合考试所要求的五种能力，即思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。同时要明确今年高考在内容、难度和题型要求上将要发生的变化，哪些内容被删去了，哪些内容降低了要求，哪些内容是增加的，都要做到心中有数。另外注意教育部颁布的普通高中《数学课程标准》，将引领数学教学改革与高考改革的方向。2.分析2011年全国各地高考数学命题特点，把握复习方向2011年全国卷有2套，各省市卷有16套，共计18套试卷，因此2011年全国高考数学试卷实际上有34份，这是一个巨大的信息库。这些试卷体现了全国各地课改的成果，是众多数学专家心血的结晶，它覆盖了教材的所有知识点，汇集了各式各样的题型，2011年的高考数学命题也很难超过2010年的范围，在保持稳定的前提下体现一些创新特点。认真研究这些试卷，从中找出规律性问题，对于整个高三数学复习将是极为有益的。3.精心研究现行教材，做到有的放矢一是研究教材中的基础知识和基本的数学思想方法；二是研究教材中的重要例习题；三是研究教材中的实习作业、阅读材料、研究性学习课题等三块内容。这些内容极有可能成为高考数学命题的背景材料。在复习阶段决不能丢弃课本，基本训练要以课本的例习题为主要素材，高考数学题目的难度也是以课本中习题与复习题的要求为基础的。从最近几年高考数学试题来看，一半以上是基本题目。选择题、填空题中多数考查基本概念和基本运算，其程度相当于课本习题，少数相当于课本复习参考题，只要将课本的习题和复习题掌握好，完成这些题目是没有困难的。解答题中也有一定数量的基本题是课本题稍加改造而成的。即使一些难题也是在挖掘教材的基础上引伸出来的，吸收教材组题的思想，并将其进行加工、组合编制而成。下面通过对数学课本中一道典型习题的研究，看看历年试题是如何对其进行改造的。如数学教材第二册（上）23页习题5：||||lg||lg||lg()(0)22ABABAB||1,||ABta1log()2at1log(02ata1,0)at求证：改造1：令，常用对数换成以为底的对数，得1988年全国高考题：比较与且的大小。12||,||AxBxa()log(0afxxa1,0)ax12,(0,)xx121[()()]2fxfx12()2xxf改造2：令，常用对数换成以为底的对数，得1994年全国高考文科题：已知函数且，若，判断与的大小，并加以证明。12||,||AxBx()tan,(0,)2fxxx12,(0,)2xx12xx12121[()()]()22xxfxfxf改造3：令，常用对数换成正切函数，得1994年全国高考理科题：设，若，且，证明：。{}nanSn211[lglg]lg2nnnSSS0c21lg()lg()lg()2nnnScScSc改造4：与数列结合，则得1995年全国高考最后一题：设是由正数组成的等比数列，是其前1.证明：1.是否存在常数，使得成立？并证明你的结论。项和。||,||AaBb11,lglg,(lglg),lg()22ababPabQabRRPQPQRQPRPRQ改造5：令，则得2000年全国高考题：则下面成立的是（）B.C.D.A.4.强化“三基”的教学与训练，重点内容重点复习所谓“三基”就是指基础知识、基本技能和基本的数学思想方法，从去年的高考数学试题可见“出活题、考基础、考能力”仍是命题的主导思想。因而在复习时应加强“三基”题型的训练，不要急于求成，好高骛远，抓了高深的，丢了基本的。复习基础知识一是简单的重复，即把知识按原来的顺序简明扼要地重新反思一遍；二是再设计的重复，即抓住本学科内各部分内容之间的联系与综合进行重新组合，使学生对所学知识的认识形成一个较为完整的结构，达到“牵一发而动全身”的境界。强化基本技能的训练，克服“眼高手低”现象，主要在速算、语言表达、解题、反思矫正等方面下功夫，尽量不丢或少丢一些不应该丢失的分数。注重基本数学思想方法在日常训练中的渗透，逐步提高学生的思维能力。从高考试卷中学生发生的错误来看，也主要是“三基”的训练未落到实处。对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想要引起高度的重视。对消元降幂法、配方法、换元法、待定系数法、参数法、反证法和数学归纳法要自觉地、灵活地综合地施用于所要解决的问题。如2003年全国高考题：设函数1221,0(),0xxfxxx0()1fx0x(1,1)(1,)(,2)(0,1)(,1)(1,)，若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）0(,1)(1,)x012x00,1x12()122f解法1：分类讨论法。解答略。解法2：数形结合法。由观察图象易知：。解法3：特殊值法。观察选择支选取（也可取）得可以排除A、B、C。同时又用到排除法。5.掌握正确的复习方法，提高学习效率6.提倡“问题解决”，形成创新意识和实践能力191()||nfxxn10x又如全国卷Ⅱ理科第12题：“函数的最小值为（）”。解法1是利用绝对值函数的对称性，在时有最小值90；解法2是借助于图象来解决；解法3是通过特殊到一般找规律。像这种在小题中注重潜能的考查，全国各卷比比皆是。同时北京、浙江、广东、湖南、江苏、湖北等省市减少了试卷题目的总个数，其用意是增大学生思考时间，加大题目综合性，注重考察学生的思维能力。7.认真组织练习，上好讲评课数学是做会的，不是看会的。每周要通过独立作业和课内训练等形式定时、定点安排数学质量检测，检测难度要适中，循序渐进，应配备相应的创新题。题目要精选，要具有针对性，不能拿过现成篇子就练，要面向全体学生，有利于提高和激发学生的复习兴趣。教师平时也要注意编拟一些练习题，除了运用一些常规方式、方法编拟外，还要运用诸如课本例习题拓展化、基本题目重组（嫁接）化、研究性学习“成果化”、初等数学的高观点背景化、竞赛试题普通化等多种手段。对于每次的质量检测，教师要及时批改、及时分析、及时讲评，要增加向讲评课要质量的意识，做到每练必改，每改必评，充分发挥讲评课的有效功能，克服学生出现会而不对，对而不全的现象。讲评时要遵循讲评课的特点：①选择性（针对性）；②变式性；③方法性；④概括性；⑤互动性。在讲评中，不能就题论题，要有所拓展，力图讲出规律性的方法来。对于每次检测中出现的问题，要深入研究产生问题的原因，及时调整复习计划的内容，坚决反对只练不改、不评的倾向，或者只是简单的对答案，不分析错误原因等不负责任的做法，使数学练习流于形式，同时消耗学生的时间。在评讲时，也要注意不断调整学生的心态，增强学生抗挫折能力，以及培养其顽强的意志品质。