2014年新教材四边形教案

1第2章四边形2.1多边形的内角和目的要求：１、使学生理解多边形，多边形的顶点、边、内角和对角线等概念。２、使学生理解多边形的内角和定理。教学重点：多边形内角和定理及其应用。教学难点：如何将多边形的角转化成一些三角形的角，即如何添加辅助线，把多边形化分成一些三角形。教学过程：复习提问：为了便于用类比的方法进行新课的教学，复习提问四边形的有关概念，提出以下问题：１、让学生在黑板上画一个四边形，并在它的顶点处标上字母，读出这个四边形，指出它的边、角；画出四边形的对角线和所有外角（图４－８）２、四边形的内角和是指哪些角的和？内角和等于多少度？是怎样知道的？（作对角线，把它们转化成两个三角形的角）新课讲解：让学生弄懂以上问题的基础上引入新课。１、讲解多边形定义。在黑板上画一个多边形（图４－９），类比四边形，边画图边讲解多边形定义。再强调一下定义的几个要点。（１）”在平面内“，即所有的顶点或边都在同一个平面内；（２）”不在同一条直线上的一些线段”，“一些”是个笼统数，可以是３条、４条、５条……，这些数常用ｎ表示，即ｎ≥３；（３）多边形是个统称，ｎ等于几，就叫几边形。如：ｎ＝３，就是三角形；ｎ＝４，就是四边形等等。（４）三角形、四边形都属于多边形，是“多边形”这个统称中的具体实例。２、讲解多边形的顶点、边、角、对角线等概念仿照四边形，以图４－９为例，让学生指出多边形的顶点，并读出这个多边形（如图４－９，读成五边形ＡＢＣＤＥ。），同样要注意按顶点的顺序；再让2学生指出多边形的边、多边形的角；最后让学生画出多边形的对角线和外角。学生每动作一步，教师类比着四边形阐述一个概念。注意：这些概念，学生不会感到生疏，不用板书或让学生记录，学生能在图中准确地辨认即可。和四边形一样，多边形也有凹凸之分，现在只研究凸多边形，向学生指明这一点。新课讲解：讲多边形的内角和定理及其推论。讲明一下几点：１、为了推导多边形内角和定理，在明确一下多边形内角和概念。像四边形一样，多边形各角的和就是多边形的内角和.２、我们利用四边形的对角线把四边形划分成两个三角形的方法，证明了四边形内角和定理，怎样求得多边形的内角和呢？提出这个问题，让学生讨论。在学生充分发表意见的基础上，结合教科书图3－90进行证明。可以作如下推理：∵这ｎ个三角形的内角和等于180°，以Ｏ为公共顶点的ｎ各角的和为360°＝２×180°∴ｎ边形的内角和等于ｎ×180°－２×180°＝（ｎ－２）·180°有学生归纳出多边形内角和定理：ｎ边形的内角和等于（ｎ－２）·180°课堂练习：１、利用多边形内角和定理计算三角形、四边形的内角和。（使学生明确三角形、四边形属于多边形。）２、作教科书第36页练习第12题。新课讲解：讲解教科书例题。例2已知：如图4-6，直线OB⊥AB，垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C。求证：（1）∠A＋∠1＝180°；（2）∠A＝∠2。证明：（1）∵∠A＋∠ACO＋∠1＋∠ABO＝360°（四边形内角和等于360°）∠ACO＝90°,∠ABO＝90°∴∠A＋∠1＝360°－90°－90°COBA213＝180°（2）∵∠A＋∠1＝180°,∠2＋∠1＝180°∴∠A＝∠2注意：利用多边形内角和公式反求边数，学生不熟悉，要与代数中的一元一次方程相联系。先设未知数，然后根据一直条件和所学定理列出方程，通过解方程求得答案。在今后的学习中，常需要应用代数知识来解决几何中的一些计算问题。课堂练习：做教科书第3９页练习第４题。注意：求多边形的每个内角的度数，可以直接根据外角与相邻内角的关系求得，不需要用内角和计算公式。课堂小结：明确以下２点：１、三角形、四边形都属于多边形，所以四边形的定义、边、角、内角、内角和、周长等概念，只需将４换成ｎ，意义都是相同的，使学生受到从具体到抽象、通过类比进行扩展等数学方法的熏陶。２、ｎ边形的内角和等于（ｎ－２）·180°。课外作业：１、教科书第39页习题2.1．Ａ组第1题。教学后记:多边形的外角和目的要求]：1、使学生掌握四边形的外角和等于360°的性质。2、使学生了解四边形的不稳定性及其作用。教学重点：四边形的外角概念及外角和性质。教学难点：四边形的不稳定性及其作用教学过程:复习提问：1、在黑板上画一个三角形，让学生画出这个三角形的所有外角。2、三角形共有几个外角？同一个顶点处的两个外角有什么关系？4它们与公共顶点的内角是什么关系？新课讲解：与三角形类似，四边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形的外角是与它有公共顶点的内角的邻补角。（对于四边形的外角的概念，要使学生掌握它的三个要点：（1）与四边形有公共的顶点；（2）一条边是四边形的一边；另一条边是过这个公共顶点的四边形另一条边的延长线。）让学生观察图，注意四边形ABCD有几个外角，这些外角有什么关系。通过观察，让学生自己得出结论：（1）四边形共有8个外角；（2）每一个外角都是与它公共顶点的四边形内角的邻补角；（3）四边形的8个外角是4对对顶角。在这个观察的基础上，说明四边形外角和的意义：在四边形的每个顶点处取它的一个外角，这四个外角的和就是四边形的外角和。例1已知：如图4-7，四边形ABCD的四个角分别为∠1、∠2、∠3、∠4，每个顶点处有一个外角，设它们分别为∠α、∠β、∠γ、∠δ。求：∠α＋∠β＋∠γ＋∠δ。解：∵∠1＋∠α＝∠2＋∠β＝∠3＋∠γ＝∠4＋∠δ＝180°,∴（∠1＋∠α）＋（∠2＋∠β）＋（∠3＋∠γ）＋（∠4＋∠δ）＝720°整理，得∠α＋∠β＋∠γ＋∠δ＝720°－（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°（四边形内角和等于360°），∴∠α＋∠β＋∠γ＋∠δ＝720°－360°＝360°在四边形的每个顶点取它的一个外角，这四个外角和就是四边形的外角和。由例1可得：四边形的外角和等于360３、怎样求得ｎ边形的外角和呢？仍然先让学生想想办法。然后在进行讲解。可以作如下推理。DCBADCBA43215∵ｎ边形的每一个内角与它相邻外角的和等于180°∴ｎ边形的内角和加外角和等于ｎ·180°。∵ｎ边形的内角和等于（ｎ－２）·180°，∴ｎ边形的外角和等于ｎ·180°－（ｎ－２）·180°＝360°于是得到：任意多边形的外角和等于360°。外角和定理：四边形的外角和等于360°4．四边形的不稳定性①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗？（学生回答）②若以mm18,mm30,mm20CDBCAB为边作四边形ABCD．提示画法：①画任意小于平角的B．②在B的两边上截取30mmmm,20BCBA．③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点．④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4－13．6大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗？这是为什么呢？因为B的大小不固定，所以四边形的形状不确定．③（教师演示：用四根木条钉成如图4－14的框）虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性．教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变．②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据．（4）举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育．【总结、扩展】5、小结在学生自我小结本课的学习体会的基础上，教师总结：（1）研究四边形的问题，常添对角线，转化为三角形问题来解决；（2）四边形改变形状时，只改变某些角的大小，它的边长不变，周长不变，因为它仍然是四边形，所以它的内角和不变。并提出问题：当边数继续增加时，如五边形、六边形、……同学们能猜想它们的内角和、外角和分别等于多少吗？76、作业：（1）课本第38页的练习；（2）书面完成第39页习题2.1A组3、4。教学后记:2.2.1平行四边形的性质（一）一、教学目标1.使学生理解四边形与四边形的边、顶点、内角、对角线等概念；2、理解并掌握平行四边形的定义3、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理24、理解两条平行线的距离的概念5、培养学生综合运用知识的能力二、重点难点和关键重点：平行四边形的概念和性质1和性质2难点：平行四边形的性质1和性质2的应用三、教学过程复习提问:1、我们已经学过哪些图形是四边形?2、你能找出几种不同形状的四边形？在小学里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识，这些图形都是四边形。在这一章里，我们将比较系统的学习各种四边形的性质与判定，分析它们之间的关系，并运用有关四边形的知识解决一些新问题。新课讲解:我们知道，由三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形。类似的在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。组成四边形的各条线段叫做四边形的边，每相邻两条边的公共端点叫做四边形的顶点。四边形用表示它的各个顶点的字母来表示。8如图4-1中的四边形，可以按照顶点的顺序，记作四边形ABCD。(结合图4-1，讲解四边形的表示方法时重点强调与三角形记法的不同之处，既无论按顺时针或逆时针书写，都必须按顶点的顺序来记。如图中的四边形，也可记作四边形ADCB或四边形CDAB,但不能记作四边形CABD或四边形CBDA。）引入在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？1、平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）几何语言表述∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（3）定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。（4）平行四边形的表示：用符号表示，如ABCD3、平行四边形的性质（1）共性：具有一般四边形的性质（2）特性：（板书）角：平行四边形的对角相等边：平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等4、两条平行线的距离（定义略）注意：（1）两相交直线无距离可言（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系5、已知：如图A'B'∥BA，B'C'∥CB，C'A'∥AC。求证：（1）∠ABC=∠B’，∠CAB=∠A'，∠BCA=∠C'．（2）△ABC的顶点分别是△B'C'A'各边的中点．说明：（1）引导学生利用平行四边形的性质HCBADCBA9（2）师生通过讨论共同写出解题过程6、巩固练习：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+240，求∠A的邻角的度数。（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。（5）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE（6）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE小结1、平行四边形的概念。2、平行四边形的性质定理及其应用。3、两条平行线的距离。4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？作业：教材P421.2教学后记：平行四边形的性质（二）教学目的：1、掌握平行四边形的概念和性质，会用它们进行有关的论证和计算；2、理解两条平行线间距离的概念，会度量两条平行线间的距离；3、了解两点间的距离、点到直线的距离与两条平行线间的距离三者之间的关系。4、了解平行四边形不稳定性的应用。教学重点：平行四边形的性质定理3。教学难点：性质定理的证明方法及运用。教学程序一、复习创情导入B’A’C’ABC图（5）EDCBA图（6）FEDCBA101、复习：四边形的内角和、外角和定理？平行四边形的性质定理1、2的内容？什么叫两条平行线的距离？2、（预习所得）平行四边形的性质定理？二、授新2、自学质疑：自学课