2016届高考数学(文)一轮复习跟踪检测选修4-4-2+参数方程

课时作业63参数方程一、填空题1．(2014·湖南卷)在平面直角坐标系中，曲线C：x＝2＋22t，y＝1＋22t(t为参数)的普通方程为________．解析：直接化简，两式相减消去参数t得，x－y＝1，整理得普通方程为x－y－1＝0.答案：x－y－1＝02．(2014·芜湖模拟)直线x＝－2－2t，y＝3＋2t(t为参数)上与点A(－2,3)的距离等于2的点的坐标是________．解析：由题意知(－2t)2＋(2t)2＝(2)2，所以t2＝12，t＝±22，代入x＝－2－2t，y＝3＋2t(t为参数)，得所求点的坐标为(－3,4)或(－1,2)．答案：(－3,4)或(－1,2)3．(2014·海淀模拟)若直线l：y＝kx与曲线C：x＝2＋cosθ，y＝sinθ(参数θ∈R)有唯一的公共点，则实数k＝________.解析：曲线C化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径r＝1.由已知l与圆相切，则r＝|2k|1＋k2＝1⇒k＝±33.答案：±334．(2014·广东梅州3月质检)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是x＝t＋3，y＝3－t(参数t∈R)．圆的参数方程为x＝2cosθ，y＝2sinθ＋2(参数θ∈R)，则圆C的圆心到直线l的距离为________．解析：消参得直线l的普通方程为x＋y－6＝0，圆的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，则圆心(0,2)到直线x＋y－6＝0的距离为d＝|－4|12＋12＝22，故填22.答案：225．(2014·上海六校二联)若点P(x，y)在曲线x＝cosθ，y＝2＋sinθ(θ为参数，θ∈R)上，则yx的取值范围是________．解析：由x＝cosθ，y＝2＋sinθ消去参数θ得x2＋(y－2)2＝1，①设yx＝k，则y＝kx，代入①式并化简得(1＋k2)x2－4kx＋3＝0，此方程有实数解，∴Δ＝16k2－12(1＋k2)≥0，解得k≤－3或k≥3.答案：(－∞，－3]∪[3，＋∞)6．(2014·广东东莞一模)已知直线l：x＝1＋t，y＝3－2t(t为参数，且t∈R)与曲线C：x＝cosα，y＝2＋cos2α(α是参数，且α∈[0,2π))，则直线l与曲线C的交点坐标为________．解析：直线l：x＝1＋t，y＝3－2t(t为参数，且t∈R)化为普通方程为y＝－2x＋5，曲线C：x＝cosα，y＝2＋cos2α(α是参数，且α∈[0,2π))化为普通方程为y＝2x2＋1(1≤y≤3)，∴y＝－2x＋5，y＝2x2＋1.∴x＝1，y＝3，∴直线l与曲线C的交点坐标为(1,3)．答案：(1,3)7．(2014·湖北黄冈期末考试)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为x＝acosθ，y＝bsinθ(θ为参数，a0，b0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的极坐标方程为ρcosθ－π3＝32，若直线l与x轴、y轴的交点分别是椭圆C的右焦点、短轴端点，.则a＝________.解析：依题意，椭圆C的普通方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，直线l的普通方程为x＋3y－3＝0，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝3，∴c＝3，b＝1.∴a2＝3＋1＝4.∴a＝2.答案：28．(2014·湖北七州联考)在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为42，π4，曲线C的参数方程为x＝1＋2cosα，y＝2sinα(α为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为__________．解析：由已知得，点M的直角坐标为M(4,4)，曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝2，表示以(1,0)为圆心，2为半径的圆，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为5－2.答案：5－29．(2014·广东揭阳一模)已知曲线C1：ρ＝22和曲线C2：ρcosθ＋π4＝2，则C1上到C2的距离等于2的点的个数为__________．解析：将方程ρ＝22与ρcosθ＋π4＝2化为直角坐标方程得x2＋y2＝(22)2与x－y－2＝0，知C1为圆心在坐标原点，半径为22的圆，C2为直线，因圆心到直线x－y－2＝0的距离为2，故满足条件的点的个数为3.答案：3三、解答题10．(2013·辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcosθ－π4＝22.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为x＝t3＋a，y＝b2t3＋1(t∈R为参数)，求a，b的值．解析：(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4.直线C2的直角坐标方程x＋y－4＝0.由x2＋－2＝4，x＋y－4＝0，得x1＝0，y1＝4或x2＝2，y2＝2.∴C1与C2交点的极坐标为4，π2，22，π4.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)，故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0，由参数方程可得y＝b2x－ab2＋1.∴b2＝1，－ab2＋1＝2，解得a＝－1，b＝2.11．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知曲线C：x24＋y29＝1，直线l：x＝2＋t，y＝2－2t，(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．解析：(1)曲线C的参数方程为x＝2cosθ，y＝3sinθ，(θ为参数)．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝55|4cosθ＋3sinθ－6|.则|PA|＝dsin30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tanα＝43，当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为2255.当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为255.12．(2014·新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈0，π2.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝3x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．解析：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)，可得C的参数方程为x＝1＋cost，y＝sint(t为参数，0≤t≤π)．(2)设D(1＋cost，sint)．由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant＝3，t＝π3.故D的直角坐标为1＋cosπ3，sinπ3，即32，32.