2016届高考物理一轮复习讲义43圆周运动(人教版)

第3节圆周运动描述圆周运动的物理量及相互关系[想一想]匀速圆周运动的线速度和角速度之间有怎样的关系？该关系适用于变速率圆周运动吗？两个都做匀速圆周运动的物体相比较，线速度越大的物体，向心加速度越大，这种说法对吗？提示：v＝ω·r，既适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，由a＝v2r＝ω2·r可知，圆周运动的半径相同时，线速度越大的物体向心加速度越大，若运动半径不相同，其结果是不确定的。[记一记]描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度①描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①v＝ΔsΔt＝2πrT②单位：m/s角速度①描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt＝2πT②单位：rad/s周期和转速①周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T)②转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)，也叫频率(f)①T＝2πrv；单位：s②n的单位r/s、r/min③f的单位：Hzf＝1T向心加速度①描述速度方向变化快慢的物理量(an)②方向指向圆心①an＝v2r＝ω2r②单位：m/s2向心力①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小②方向指向圆心①Fn＝mω2r＝mv2r＝m4π2T2r②单位：N相互关系①v＝rω＝2πrT＝2πrf②an＝v2r＝rω2＝ωv＝4π2rT2＝4π2f2r③Fn＝mv2r＝mrω2＝m4π2rT2＝mωv＝m4π2f2r[试一试]1.(2013·盐城模拟)家用台式计算机上的硬盘磁道如图4－3－1所示。A、B是分别位于两个半径不同磁道上的两质量相同的点，磁盘转动后，它们的()图4－3－1A．向心力相等B．角速度大小相等C．向心加速度相等D．线速度大小相等解析：选B由角速度公式ω＝ΔθΔt，知同轴转动角速度相等，故B正确；根据角速度与线速度关系公式v＝ωr，两个质点的转动半径不相等，故线速度大小不相等，故D错误；根据向心力公式：Fn＝mω2r，两个质点的质量相同，转动半径不相同，故向心力不相等，故A错误；根据向心加速度公式an＝ω2r，两个质点转动半径不相同，故向心加速度不相等，故C错误。匀速圆周运动和非匀速圆周运动[想一想]在圆周运动中，向心力一定指向圆心吗？合外力一定指向圆心吗？提示：无论匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力一定指向圆心，匀速圆周运动的合外力提供向心力，一定指向圆心，非匀速圆周运动的合外力不一定指向圆心。[记一记]1．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。(2)合力的作用：①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小。②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。[试一试]2．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图4－3－2中的()图4－3－2A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向解析：选B秋千荡到最高点时，速度为零，小孩的向心力为零，只有沿b方向的合力，故其加速度方向沿b方向，B正确。离心现象[记一记]1．离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。(3)受力特点：①当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；③当Fmω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。图4－3－32．近心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即Fmω2r，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。[试一试]3．下列关于离心现象的说法正确的是()A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：选C物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力F＝mω2r。若F＝0，物体由于惯性而沿切线飞出，若F＜mω2r，物体由于惯性而远离圆心，并不是受到离心力作用。故A、B、D错误，C正确。考点一|传动装置问题[例1](多选)(2014·东台市调研)如图4－3－4所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点()图4－3－4A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．线速度之比vA∶vB＝2∶1D．线速度之比vA∶vB＝1∶2[解析]选AD板上A、B两点的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，选项A正确B错误；线速度v＝ωr，线速度之比vA∶vB＝1∶2，选项C错误D正确。[例2]如图4－3－5所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是()图4－3－5A．顺时针转动，周期为2π/3ωB．逆时针转动，周期为2π/3ωC．顺时针转动，周期为6π/ωD．逆时针转动，周期为6π/ω[解析]选B主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T从＝2π3ω，B正确。[例3](多选)如图4－3－6为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是()图4－3－6A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为r1r2n1D．从动轮的转速为r2r1n1[解析]选BC主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿M→N方向运动，故从动轮沿逆时针方向转动，故A错误，B正确；由ω＝2πn。v＝ωr可知，2πn1r1＝2πn2r2，解得n2＝r1r2n1，故C正确，D错误。传动装置中各物理量间的关系(1)同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr与半径r成正比，向心加速度大小a＝rω2与半径r成正比。(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω＝vr、a＝v2r确定。考点二|水平面内的匀速圆周运动[例4](2013·重庆高考)如图4－3－7所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。图4－3－7(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k＜1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。[思路点拨](1)小物块在哪个平面内做圆周运动？提示：小物块在水平面内做圆周运动。(2)小物块圆周运动的半径与R有什么关系？提示：r＝R·sinθ。(3)摩擦力的方向与ω的大小之间存在什么关系？提示：当ω＝(1＋k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下；当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上。[解析](1)当ω＝ω0时，小物块受重力和支持力，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mω02r其中r＝Rsinθ解得ω0＝2gR(2)当ω＝(1＋k)ω0时，小物块所需向心力变大，则摩擦力方向沿罐壁向下，对小物块，由牛顿第二定律得：水平方向：FNsinθ＋fcosθ＝mω2r竖直方向：FNcosθ－fsinθ＝mg解得f＝3k2＋k2mg当ω＝(1－k)ω0时，小物块所需向心力变小，则摩擦力方向沿罐壁向上，对小物块，由牛顿第二定律得：水平方向：FNsinθ－fcosθ＝mω2r竖直方向：FNcosθ＋fsinθ＝mg解得f＝3k2－k2mg[答案](1)2gR(2)当ω＝(1＋k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为3k2＋k2mg；当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为3k2－k2mg水平面内的匀速圆周运动的分析方法(1)运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。(2)问题特点：①运动轨迹是圆且在水平面内；②向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。(3)解题方法：①对研究对象受力分析，确定向心力的来源；②确定圆周运动的圆心和半径；③应用相关力学规律列方程求解。1．(多选)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图4－3－8所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是()图4－3－8A．人和车的速度为grtanθB．人和车的速度为grsinθC．桶面对车的弹力为mgcosθD．桶面对车的弹力为mgsinθ解析：选AC对人和车进行受力分析如图所示，根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程：mgtanθ＝mv2r，FNcosθ＝mg，解得v＝grtanθ，FN＝mgcosθ。故A、C正确。考点三|竖直平面内的圆周运动物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常见的两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝mv2r得v临＝gr由小球能运动即可得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥gr，FN＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点v＜gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜gr时，－FN＋mg＝mv2r，FN背向圆心，随v的增大而减小(3)当v＝gr时，FN＝0(4)当v＞gr时，FN＋mg＝mv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大在最高点的FN图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向[例5](2014·信阳模拟)如图4－3－9所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则()图4－3－9A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2πRgB．若盒子以周期πRg做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mgC．若盒子以角速度2gR做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子的下面的力为3mgD．盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态[审题指导]第一步：抓关键点关键点获取信息光滑盒子小球受重力，也可能受弹力匀速圆周运动小球的加速度方向及合外力方向始终指向圆心O第二步：找突破口在最高点时，盒子与小球间无作用力时，重力恰好提供小球做圆周运动的向心力，当盒子运动到图中与O点位于同一水平面位置时，盒子侧面对小球的弹力提供向心力，由牛顿第二定律列方程可求出小球对盒子的作用力。[解析]选A由mg＝m4π2T2·R可得：盒子运动周期T＝2πRg，A正确；由FN1＝m4π2T12·R，T1＝πRg得：FN1＝4mg，由牛顿第三定律可知，小球对盒子右侧面的力为4mg，B错误；由FN2＋mg＝mω2R得小球以ω＝2gR做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒子上面的压力为3mg，C错误；盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D错误。求解竖直