2016届高考物理二轮复习 专题整合突破二 功和能 第6讲 功能关系和能量守恒素能特训

1功能关系和能量守恒一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中1～5为单选题，6～8为多选题)1.[2015·天津高考]如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案B解析圆环在下滑的过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，而圆环的机械能并不守恒，A项错误；在下滑到最大距离的过程中，圆环动能的变化量为零，因此圆环减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，即Ep＝mgL2－L2＝3mgL，B项正确；圆环下滑的过程中速度先增大后减小，加速度先减小后增大，到最大距离时，向上的加速度最大，此时圆环所受合力不为零，C项错误；由于圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，所以圆环重力势能、圆环的动能与弹簧的弹性势能之和为定值，因此圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，D项错误。22．[2015·盐城二模]一滑块以一定的初速度从一固定斜面的底端向上冲，到斜面上某一点后返回底端，斜面粗糙。滑块运动过程中加速度与时间关系图象如右图所示。下列四幅图象分别表示滑块运动过程中位移x、速度v、动能Ek和重力势能Ep(以斜面底端为参考平面)随时间变化的关系图象，其中正确的是()答案D解析设上升阶段时间为t1，加速度为a1，上升阶段滑块的位移x1＝v0t1－12a1t21，x­t图象开口向下，设上升的最大位移为x0，下降阶段加速度为a2，时间为t2，则x＝x0－12a2t22，x­t图象也应开口向下，所以A选项错误，v­t图象的斜率表示加速度，所以B选项错误。Ek­t图象中t＝0时Ek≠0，所以C选项错误。上升阶段Ep增加，下降阶段Ep减小，变化情况参照A选项的分析，所以D选项正确。3．[2015·武汉调研]如图1所示，固定的粗糙斜面长为10m，一小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能Ek随位移x的变化规律如图2所示，取斜面底端为重力势能的参考平面，小滑块的重力势能Ep随位移x的变化规律如图3所示，重力3加速度g＝10m/s2。根据上述信息可以求出()A．斜面的倾角B．小滑块与斜面之间的动摩擦因数C．小滑块下滑的加速度的大小D．小滑块受到的滑动摩擦力的大小答案D解析小滑块沿斜面下滑的过程中，根据动能定理有：F合x＝ΔEk，由图2的斜率可求得合力F合＝ΔEkΔx＝2510N＝2.5N，小滑块重力势能的变化量ΔEp＝mgxsinθ，由图3的斜率可求得mgsinθ＝ΔEpΔx＝10010N＝10N，F合＝mgsinθ－Ff＝mgsinθ－μmgcosθ＝ma＝2.5N，则小滑块受到的滑动摩擦力的大小Ff可以求出，因小滑块的质量m未知，故斜面的倾角θ、小滑块与斜面之间的动摩擦因数μ、小滑块下滑的加速度a的大小不能求，故选项D正确，其他选项错误。4．[2015·大连一模]如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块分别落地的过程中，两物块()A．速度的变化相同B．动能的变化相同C．重力势能的变化相同D．重力的平均功率相同答案D解析由动能定理得：mgh＝12mv2，所以末速度和质量没有关系，又因为初速度均为零，速度变化量大小相同，方向不同，A错误；由题意知mBsinθ＝mA，剪断轻绳，只有重力做功，由于两物块质量不同，重力做功不同，动能变化则不同，B错误；由题意知mBmA，因为H4相同所以重力势能变化量不同，C错误；重力平均功率P＝Fv所以PA＝mAgv，PB＝mBgvsinθ，因为mBsinθ＝mA，所以PA＝PB，D正确。5．[2015·莆田期中]把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车。而动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组。带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。设动车组运行过程中的阻力与质量成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等，若开动一节动车带三节拖车，最大速度可达到150km/h。当开动二节动车带三节拖车时，最大速度可达到()A．200km/hB．240km/hC．280km/hD．300km/h答案B解析若开动一节动车带三节拖车，最大速度可达到150km/h。动车的功率为P，设每节车厢所受的阻力为f，当达最大速度时动车的牵引力等于整体的阻力，则有：P＝4fv，当开动二节动车带三节拖车时，有2P＝5fv′，联立两式解得v′＝240km/h。故B正确，A、C、D错误。6．[2015·石家庄一模]如图甲所示，在水平地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为0.1kg的木块A相连，质量也为0.1kg的木块B叠放在A上，A、B都静止。在B上作用一个竖直向下的力F使木块缓慢向下移动，力F大小与移动距离x的关系如图乙所示，整个过程弹簧都处于弹性限度内。下列说法正确的是()A．木块下移0.1m过程中，弹簧的弹性势能增加2.5JB．弹簧的劲度系数为500N/mC．木块下移0.1m时，若撤去F，则此后B能达到的最大速度为5m/sD．木块下移0.1m时，若撤去F，则A、B分离时的速度为5m/s答案BC解析木块下移0.1m过程中，由F­x图象可知，力F所做的功W＝12Fx＝2.5J，由能量守恒定律可得：W＋2mgx＝ΔEp，可得ΔEp＝2.7J，选项A错误；未施加力F时，对木块A、B进行受力分析，由平衡条件可得：kx0－2mg＝0，在木块A、B下移0.1m时，两木块仍5处于平衡态，则k(x＋x0)－F－2mg＝0，联立可得：k＝Fx＝500N/m，选项B正确；木块下移0.1m时，若撤去F，则此后B再次回到原来平衡位置处速度最大，对下移0.1m和上移0.1m的过程中，由能量守恒定律可得：W＝12×2mv2，解得：v＝Wm＝5m/s，选项C正确；此后两木块向上做减速运动，直到弹簧恢复原长位置时开始分离，此时两木块的速度要比5m/s小，选项D错误。7．[2015·江西联考]水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底边长分别为L1、L2，且L1L2，如图所示。两个完全相同的小滑块A、B(可视为质点)与两个斜面间的动摩擦因数相同，将小滑块A、B分别从甲、乙两个斜面的顶端同时由静止开始释放，取地面所在的水平面为参考平面，则()A．从顶端到底端的运动过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同B．滑块A到达底端时的动能一定比滑块B到达底端时的动能大C．两个滑块从顶端运动到底端的过程中，重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大D．两个滑块加速下滑的过程中，到达同一高度时，机械能可能相同答案BC解析设甲图斜面的倾角为θ，乙图斜面倾角为α，甲图中摩擦力做功W1＝－μmgcosθ·L1cosθ＝－μmgL1，乙图中摩擦力做功W2＝－μmgL2，则A、B滑块从斜面顶端分别运动到底端的过程中，摩擦力做功不同，所以克服摩擦而产生的热量一定不同，故A错误；分别对A、B滑块应用动能定理得：mgh－μmgL1＝EkA，mgh－μmgL2＝EkB，可知，滑块A到达底端时的动能一定比B到达底端时的动能大，故B正确；整个过程中，两物块所受重力做功相同，但由于A先到达底端，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大，故C正确；两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，重力做功相同，由于乙的斜面倾角大，所以在斜面上滑行的距离不等，即摩擦力做功不等，所以机械能不同，故D错误。8．[2015·南昌一模]在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m＝1kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图象如图乙所示，已知重力加速度g＝10m/s2，由v­t图可知()6A．A、B两点的距离为2.4mB．货物与传送带的动摩擦因数为0.5C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功大小为12.8JD．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J答案BD解析由图乙可知，货物在前0.2s运动的距离L1＝0.2m，在0.2～1.2s内移动的距离L2＝3m，所以A、B两点距离L＝L1＋L2＝3.2m，A错误；从图象上看，前0.2s货物的加速度a1＝10m/s2,0.2～1.2s内货物的加速度a2＝2m/s2，根据受力情况，可知ma1＝mgsinθ＋μmgcosθ，ma2＝mgsinθ－μmgcosθ，解得μ＝0.5，B正确；同时还解得摩擦力f＝μmgcosθ＝4N，前0.2s摩擦力做功W1＝fL1＝0.8J，在0.2～1.2s内摩擦力做功W2＝－fL2＝－12J，摩擦力对货物做的总功W1＋W2＝－11.2J，C错误；从图象可求得相对位移L相＝1.2m，摩擦产生的热量Q＝fL相对＝1.2×4J＝4.8J，D正确。二、计算题(本题共2小题，共36分，需写出规范的解题步骤)9．[2015·衡水模拟]如图所示，质量分别为m、2m的物体a、b通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连，均处于静止状态。与水平面上固定的劲度系数为k的轻质弹簧相连，Q点有一挡板，若有物体与其垂直相碰会以原速率弹回，现剪断a、b之间的绳子，a开始上下往复运动，b下落至P点时以原速率水平向右运动，当b静止时，a恰好首次到达最低点，已知PQ长s0，重力加速度为g，b距P点高h，且仅经过P点一次，b滑动时的动摩擦因数为μ，a、b均可看做质点，弹簧在弹性限度范围内，试求：(1)物体a的最大速度；7(2)物体b停止的位置与P点的距离。答案(1)2gmk(2)见解析解析(1)绳剪断前，弹簧伸长量为x1＝mgk剪断后，物体a所受合外力为零时，速度最大，此时弹簧压缩量x2＝mgk由x1＝x2知两个状态的弹性势能相等，由a与弹簧组成的系统机械能守恒得mg(x1＋x2)＝12mv2，解得v＝2gmk(2)对b整个过程运用动能定理得2mgh－μ2mgs＝0解得b在水平面上滑行的路程s＝hμ讨论：①若b未到达挡板Q就在PQ上停止，则物块停止的位置与P相距d′＝s＝hμ。②若b与挡板Q碰撞后，在PQ上运动到停止，则物块停止的位置与P相距d＝2s0－s＝2s0－hμ。10．[2015·厦门期中]如图所示，两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点，B点为轨道最低点，O为圆心，轨道各处光滑且固定在竖直平面内。质量均为m的两小环P、Q用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将P、Q两环从距离地面2R处由静止释放，整个过程中轻杆和轨道始终不接触，重力加速度为g，求：(1)当P环运动到A点时的速度v；(2)在运动过程中，P环能达到的最大速度vm；(3)若将杆换成长4R，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H。答案(1)2gR(2)＋3gR(3)(4－3)R解析(1)从P到A据系统机械能守恒得：8mgR＋mgR＝12×2mv2得：v＝2gR(2)当系统重心下降到最低处时，即PQ等高时速度最大，此时杆离O的竖直高度为32R，PQ系统机械能守恒有：mg(2R＋32R)＋mg(R＋32R)＝12×2mv2m－0解得：vm＝＋3gR(3)由于杆超过了半圆直径，所以两环运动如图：P再次上升后，设P速度为零时位置比出发位置高h，如右图所示。系统机械能守恒：mgh＝mg(4R－h－4Rsin60°)解得：h＝(2－3)R则最大高度：H＝h＋2R＝(4－3)R