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1电磁感应规律及应用一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中1～5为单选题，6～8为多选题)1．[2015·新疆维吾尔自治区检测]如图所示，用粗细均匀、电阻率相同的导线绕制的直角边长为l或2l的四个闭合导体线框a、b、c、d，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，在每个线框刚进入磁场时，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是()A．UaUbUcUdB．UaUbUdUcC．Ua＝UbUc＝UdD．UbUaUdUc答案B解析由电阻定律，各个线框的电阻分别为Ra＝ρ2l＋2lS，Rb＝ρ3l＋5lS、Rc＝ρ4l＋22lS、Rd＝3l＋5lS，设线框刚进入磁场时的速度为v，各线框MN边有效切割长度分别为l、l、2l、2l，各线框MN边的内阻分别为ra＝ρlS、rb＝ρlS、rc＝ρ2lS、rd＝ρ2lS，则各边产生的感应电动势分别为Ea＝Blv、Eb＝Blv、Ec＝2Blv、Ed＝2Blv，由闭合电路欧姆定律知，各线框中的感应电流分别为Ia＝EaRa、Ib＝EbRb、Ic＝EcRc、Id＝EdRd，M、N两点间的电压分别为Ua＝Ea－Iara、Ub＝Eb－Ibrb、Uc＝Ec－Icrc、Ud＝Ed－Idrd，分别代入数据，可知UaUbUdUc，故选项B正确，其他选项错误。2．[2015·南昌一模]如图所示，abcd是边长为L，每边电阻均相同的正方形导体线框，今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过倾角为45°的三角形匀强磁场区域，磁场2的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。线框b点在O位置时开始计时，则在t＝2Lv时间内，a、b二点的电势差U随时间t的变化图线为()答案D解析t＝L/v时刻，ab边完全进入磁场，电动势E＝BLv，ab间的电压等于路端电压，Uab＝34BLv，C错误；t＝2Lv时刻，线框完全进入磁场，ab间的电压等于电动势E，A、B错误，只有D正确。3．[2015·唐山一模]如图所示，一呈半正弦形状的闭合线框abc，ac＝l，匀速穿过边界宽度也为l的相邻磁感应强度大小相同的匀强磁场区域，整个过程中线框中感应电流图象为(取顺时针方向为正方向)()答案B解析当b点到左边界时，切割磁感线有效长度最大，故此时感应电流为Imax，方向为顺时针方向；当b点到达两磁场边界时，在左、右两部分磁场中线框有效长度均有最大值，由右手定则可知，左、右磁场在线框中产生的感应电流方向均为逆时针方向，故感应电流最大值为2Imax，只有B项正确。4.[2015·福建高考]如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框3abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()A．PQ中电流先增大后减小B．PQ两端电压先减小后增大C．PQ上拉力的功率先减小后增大D．线框消耗的电功率先减小后增大答案C解析导体棒产生的电动势为E＝BLv，其等效电路如图所示，总电阻为R总＝R＋R1R2R1＋R2＝R＋R1R－R13R，在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，总电阻先增大后减小，总电流先减小后增大，所以A项错误；PQ两端电压为路端电压U＝E－IR，即先增大后减小，所以B项错误；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有P安＝IE，先减小后增大，所以C项正确；根据功率曲线可知当外电阻R1R2R1＋R2＝R时输出功率最大，而外电阻先由小于R开始增加到32R，再减小到小于R的某值，所以线框消耗的功率先增大后减小，又再增大再减小，所以D项错误。5．[2015·辽宁五校联考]如图所示，边长为2L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个边长为L粗细均匀的正方形导线框abcd，其所在平面与磁场方向垂直，导线框的对角线与虚线框的对角线在一条直线上，导线框各边的电阻大小均为R。在导线框从图示位置开始以恒定速度v沿对角线方向进入磁场，到整个导线框离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是()A．导线框进入磁场区域时产生顺时针方向的感应电流4B．导线框中有感应电流的时间为2LvC．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安培力大小为B2L2v4RD．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导线框a、c两点间的电压为2BLv4答案D解析根据楞次定律，线框刚进入磁场时，线框中的磁通量增加，感应出的磁场方向与原磁场方向相反，线框中的电流方向为逆时针方向，A错；线框中有电流的时间为线框进入磁场过程及线框离开磁场过程，所以总的时间为t＝22Lv，B错；bd边有一半进入磁场时，产生的感应电流大小为I＝E4R，F安＝B222L2v4R＝B2L2v8R，C错；bd边有一半进入磁场时，产生感应电动势大小为E＝22BLv，ac部分电阻占电路总电阻的一半，Uac＝2BLv4，D正确。6．[2015·廊坊模拟]如图所示，竖直面内有一个闭合导线框ACDE(由细软导线制成)挂在两固定点A、D上，水平线段AD为半圆的直径，在导线框的E处有一个动滑轮，动滑轮下面挂一重物，使导线处于绷紧状态。在半圆形区域内，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场。设导线框的电阻为r，圆的半径为R，在将导线上的C点以恒定角速度ω(相对圆心O)从A点沿圆弧移动的过程中，若不考虑导线中电流间的相互作用，则下列说法正确的是()A．在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针B．在C从A点沿圆弧移动到图中∠ADC＝30°位置的过程中，通过导线上C点的电荷量为3BR22rC．当C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，导线框中的感应电动势最大D．在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中产生的电热为πB2R4ω2r5答案ABD解析由题意知，在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，直角三角形的面积先增大后减少，穿过直角三角形的磁通量先增大后减少，由楞次定律知导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针，则选项A正确；在C从A点沿圆弧移动到图中∠ADC＝30°位置的过程中，通过导线上C点的电荷量q＝It＝Ert＝ΔΦΔtΔtr＝ΔΦr＝BΔSr＝3BR22r，则选项B正确；设DC与AD间夹角为θ，通过导线框的磁通量Φ＝12B·2Rsinθ·2Rcosθ＝2R2Bsinθcosθ＝R2Bsin2θ，所以通过导线框的磁通量表达式为Φ＝R2Bsinωt，当C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，导线框中的磁通量最大，而感应电动势为零，则选项C错误；在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，对Φt的表达式求导得：E＝R2Bωcosωt，产生的热量为Q＝E2有r·πω＝πB2R4ω2r，则选项D正确。7．[2015·郑州预测]如图所示，两根平行长直金属轨道，固定在同一水平面内，间距为d，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。一质量为m的导体棒ab垂直于轨道放置，且与两轨道接触良好，导体棒与轨道之间的动摩擦因数为μ。导体棒在水平向右、垂直于棒的恒力F作用下，从静止开始沿轨道运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中导体棒始终与轨道保持垂直)，设导体棒接入电路的电阻为r，轨道电阻不计，重力加速度大小为g0，在这一过程中()A．导体棒运动的平均速度为F－μmgR＋r2B2d2B．流过电阻R的电荷量为BdlR＋rC．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于回路产生的电能D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于导体棒增加的动能答案BD解析当棒的速度达到最大时，也就是棒受力平衡时，列棒的平衡方程得F＝μmg＋BIl，而I＝ER＋r，E＝Blv，代入得v＝F－μmgR＋rB2d2，而导体棒做的是加速度减小的加速运动，最后匀速，所以棒的平均速度v≠v2，所以A选项是错误的。流过电阻R的电荷量q＝ΔΦR＋r＝BΔSR＋r＝BdlR＋r，所以B选项是正确的。以棒为研究对象，根据动能定理：WF－W6克摩擦－W克安培＝12mv2所以恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于棒动能的增量和回路中电能的和，C选项是错误的。恒力F做的功与安培力做的功之和等于导体棒增加的动能与克服摩擦力做功的和，因此D选项正确。8．[2014·四川高考]如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小。质量为0.2kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形，其有效电阻为0.1Ω，此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B＝(0.4－0.2t)T，图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则()A．t＝1s时，金属杆中感应电流方向从C到DB．t＝3s时，金属杆中感应电流方向从D到CC．t＝1s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1ND．t＝3s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2N答案AC解析由光滑U形金属框和金属杆组成的闭合回路，B＝(0.4－0.2t)T，由法拉第电磁感应定律和楞次定律可知，能产生恒定的感应电流，方向是顺时针方向，所以通过金属杆中感应电流方向从C到D，A选项正确，B选项错误。磁感应强度的有效值为B′＝B·sin30°＝(0.2－0.1t)T，所以E＝L2ΔB′Δt′＝0.1V，I＝ER＝1A，F安＝BIL＝(0.4－0.2t)N，所以当t＝1s时，F安＝0.2N，对杆受力分析如图，FP＝F安cosθ＝0.2×12＝0.1N，所以C选项正确，当t＝3s时，F安＝－0.2N对杆受力分析如图，FH＝F安·cosθ＝－0.2×12＝－70.1N，所以D选项错误。二、计算题(本题共2小题，共36分，需写出规范的解题步骤)9．[2015·合肥质检]如图(a)所示，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L＝0.5m，导轨左端M、P间接有一阻值R＝0.2Ω的定值电阻，导体棒ab质量m＝0.1kg，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端为d＝1.0m处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计。整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t＝0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图(b)所示，不计感应电流磁场的影响。取重力加速度g＝10m/s2。(1)求t＝0时棒所受到的安培力F0；(2)分析前3s时间内导体棒的运动情况并求前3s内棒所受的摩擦力f随时间t变化的关系式；(3)若t＝3s时，突然使ab棒获得向右的速度v0＝8m/s，同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力F，使ab棒的加速度大小恒为a＝4m/s2、方向向左。求从t＝3s到t＝4s的时间内通过电阻的电荷量q。答案(1)F0＝0.025N(2)f＝0.0125(2－t)N(t3s)(3)q＝1.5C解析(1)由图知ΔBΔt＝0.22.0＝0.1T/st＝0时棒的速度为零，故只有感生电动势：E＝ΔΦΔt＝ΔBLdΔt＝0.1×0.5×1.0V＝0.05VI＝ER＝0.050.2A＝0.25A得：t＝0时棒所受到的安培力F0＝IB0L＝0.025N8(2)棒与轨道间的最大静摩擦力fm＝μmg＝0.1×0.1×10N＝0.1NF0＝0.025N所以t＝0时棒静止不动，加速度为零，这以后磁感应强度B都小于B0，棒所受到的安培力都小于最大静摩擦力，故前3s时间内导体棒静止不动，电流恒为I＝0.25A在0～3s的时间内，磁感应强度B＝B0－kt＝0.2－0.1t因导体棒静止不动，故棒在水平方向受安培力和静摩擦力，合力为零f＝BIL＝(0.2－0.1t)×0.25×0.5N＝0.0125(2－t)N(t3s)(3)3.0～4.0s时间内磁感应强度大小恒为B2＝0.1T，ab棒做匀变速运动，Δt2＝4.0s－3.0s＝1.0s设t＝4.0s时速度大小为v，位移为x，则v＝v0－aΔt2＝4m/sx＝v0＋v2Δt2＝6m在这段时间内的平均电动势为E＝Δ