2014年江苏省南京市联合体中考一模数学试题及答案

2014年南京市雨花栖霞浦口化工园区四区联合一模数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．计算－8＋6÷(－12)的结果是A．4B．－5C．－11D．－202．下列运算正确的是A．a2a3＝a6B．a3＋a3＝a6C．|－a2|＝－a2D．()－a32＝a63．下列与方程093x的根最接近的数是A．4B．3C．2D．14．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数－x及其方差S2如下表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选甲乙丙丁－x7887S2111.21.8A．甲B．乙C．丙D．丁5．利用四个全等的含30°角的直角三角板进行无缝隙拼图，下列五个图形：①等腰梯形；②直角三角形；③菱形；④矩形；⑤正方形．一定可以拼成的有A．①③④B．②④⑤C．①②③④D．②③④⑤6．已知反比例函数y＝3x（x＞0）的图像经过点()m，y1、()m＋1，y2、()m＋2，y3，则下列关于y1＋y3与y2的大小关系正确的是A．y1＋y3＞2y2B．y1＋y3＜2y2C．y1＋y3＝2y2D．不能确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．计算(2－π)0－(13)–1的结果是▲．8．方程4x＝5x–2的解是x＝▲．9．计算32－12的结果是▲．10．南京青奥村的建筑面积约460000平方米，将460000用科学记数法表示为▲．11．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是__▲___°．12．关于x、y的二元一次方程x＋y＝4x－2y＝1，则4x2－4xy＋y2的值为▲．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为▲°．14．如图，直线AB与⊙O1相交于A、B两点，AB＝8，⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r（R＞r），R＝5.⊙O2的圆心O2可在直线AB上滑动，当点O2与点O1的距离最小时，⊙O1与⊙O2的位置关系为内切，则⊙O2的半径r的值是▲．BCDFE0A（第13题）（第14题）BAO1O2（第11题）CABEFα15．如图是某个几何体的三视图，计算该几何体的侧面积为▲．16．如图，在矩形ABCD中，E点在AD上，并且BE＝2AE，分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折叠，对折后A、B、C、D、E五点在同一平面上．若∠AED＝n°，则∠BCE的度数为▲°．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算211()1122xxxx．18．（6分）解不等式组2()1－x＋3＞03x－12＋1≥x，并写出该不等式组的整数解．19．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（第16题）BCDEABCDEA2主视图左视图俯视图64（第15题）（1）求证：BE＝CE；（2）求证：四边形EGFH是菱形．20．（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过．．．12吨的约有多少户？21．（8分）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．（1）分别求出小伟、小欣获胜的概率；（2）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？为什么？HGFECBAD月平均用水量／吨家庭户数／户141312111050403020100（第19题）22．（8分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，2≈1.414）图①图②ABOCOA23．（8分）如图，在直角坐标系中，点A坐标为（0，5），点B的坐标为（2，0)．（1）用直尺与圆规，求作一点C，满足CA＝CB，并且CA∥OB；(不写作法，保留作图痕迹)（2）求所作点C的坐标．24．（8分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a＝▲（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？xyABO60米50米aaa25．（9分）“我爱发明”节目播出一段报道，王师傅发明了一台辣椒收割机，收割机与人工团队（每个人的工作效率相等且不变）进行收割辣椒比赛，收割机工作效率为a亩/时，人工团队最初50人，50人的人工团队工作效率为b亩/时．两支队伍同时开工，两小时后收割机发生故障，经过1小时修理，收割机保持原工作效率投入工作，但此时人工团队增加了150人，再经过3小时收割机与人工团队收割面积都为450亩．图中折线OABC、折线ODC分别表示收割机的工作总量y1亩、人工团队的工作总量y2亩与工作时间t小时之间的函数关系．（1）收割机工作效率为a＝亩/时，50人的人工团队工作效率为b＝亩/时；（2）整个比赛的过程中，何时收割机比人工团队多收割50亩？26．（9分）已知二次函数y＝mx2－5mx＋1（m为常数，m＞0），设该函数图像与y轴交于点A，图像上一点B与点A关于该函数图像的对称轴对称．（1）求点A、B的坐标；（2）点O为坐标原点，点M为函数图像的对称轴上一动点，求当M运动到何处时△MAO的周长最小；（3）若该函数图像上存在点P与点A、B构成一个等腰三角形，且△PAB的面积为10，求m的值．Ot(小时)y（亩）632450ABDC27．（10分）如图，等腰△ABC，AB＝BC＝4，AC＝6，点E、D分别是AB与AC边上的两个动点，满足∠EDB＝∠A．（1）在图①中，说明：△ADE∽△CBD；（2）在图②中，若AE＝2.25，说明：AC与过点B、E、D三点的圆相切；（3）在图③中，设AE＝m，m在何范围内，AC边上存在两个点D，满足∠EDB＝∠A?ABCEDABCEDABCED图①图③图②2014年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－2；8．－89．2；10．4.6×10511．50；12．25；13．75；14．2；15．32；16．30＋n2；三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：原式＝(1x－1－1x＋1)·2(x＋1)(x－1)x………………………………………………2分＝2(x＋1)x－2(x－1)x……………………………………………………………………4分＝4x．……………………………………………………………………………………6分18．解①得：x＜52；…………………………………………………………………………2分解②得x≥－1；…………………………………………………………………………4分所以－1≤x＜52．…………………………………………………………………………5分所以原不等式组的整数解为－1，0，1，2．……………………………………………6分19．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB＝CD，∠BAE＝∠CDE＝90°…………………………………………………………1分∵E是AD的中点，∴AE＝DE………………………………………………………………2分∴△ABE≌△DCE……………………………………………………………………………3分题号123456答案DDCBCA∴BE＝CE……………………………………………………………………………………4分（2）∵AD＝BC，且E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝DE＝BF＝CF又∵AD∥BC，∴四边形AECF、BEDF是平行四边形……………………………………5分∴GF∥EH、EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形…………………………………6分∵∠AGE＝∠FGB，∠EAG＝∠BFG，AE＝BF∴△AEG≌△FBG……………………………………………………………………………7分∴EG＝GF，∴四边形EGFH是菱形.………………………………………………………8分20．解：（1）…………………………………………………………2分（2）平均数：－x＝10×20＋11×40＋12×10＋13×20＋14×10100＝11.6……………………4分中位数：11………………………………………………………………………………5分众数：11…………………………………………………………………………………6分（3）20＋40＋10100×500＝350(户)答：不超过12吨的用户约有350户．…………………………………………………8分21．解：(1)列表得：…………………………………………4分共有12种等可能结果．…………………………………………5分P(小伟胜)＝612＝12，P(小欣胜)＝612＝12；…………………………6分(2)P(小伟胜)＝13，P(小欣胜)＝23，∴小欣获胜的可能性大．……………………………………………………………8分数字12341121314221232433132344414243141312111050403020010月平均用水量／吨家庭户数／户22．解：过O点作OD⊥AB交AB于D点.…………………………1分在Rt△ADO中，∠A＝15°，AO＝30，OD＝AO·Sin15°＝30×0.259＝7.77(cm)………………………3分AD＝AO·cos15°＝30×0.966＝28.98(cm)……………………5分又∵在Rt△BDO中，∠OBC＝45°，∴BD＝OD＝7.77(cm)……………………………………………6分∴AB＝AD＋BD＝36.75……………………………………………7分≈36.8(cm)………………………………………………………8分答：AB的长度为36.8cm．23解：（1）作图正确,各2分…………………………………………………………………4分（2）连结CB，过点C作CD⊥x轴于点D，设AC＝x，由题意得，OA＝5