2016带电粒子在复合场中的运动

第3讲带电粒子在复合场中的运动考纲考情三年17考高考指数：★★★★★1.带电粒子在复合场中的运动2.质谱仪和回旋加速器Ⅰ【知识梳理】知识点1带电粒子在复合场、组合场中的运动1.复合场与组合场：(1)复合场：电场、_____、重力场共存,或其中某两场共存。(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现。磁场2.带电粒子在复合场中运动情况分类：(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于_____状态或_____________状态。(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小_____,方向_____时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做_________运动。静止匀速直线运动相等相反匀速圆周(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在_________上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。一条直线知识点2带电粒子在复合场中运动的应用实例装置原理图规律质谱仪粒子由静止被加速电场加速qU=_____,在磁场中做匀速圆周运动qvB=______,则比荷21mv22vmr22q2UmBr装置原理图规律回旋加速器交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_____,粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由qvB=得Ekm=相等2mvr222qBr2m装置原理图规律速度选择器若qv0B=Eq,即v0=,粒子做_________运动EB匀速直线【思维诊断】(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。()(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动。()(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动。()(4)带电粒子在复合场中运动一定要考虑重力。()(5)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关。()提示：(1)×。带电粒子在复合场中如果所受合力为零,可能处于静止状态或匀速直线运动状态。(2)√。带电粒子在复合场中所受重力与电场力等大反向时,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。(3)×。带电粒子在复合场中受重力、电场力、洛伦兹力时,因为重力和电场力为恒力,而洛伦兹力随速度的增加而增加,故三力的合力一定发生变化。带电粒子不能做匀变速直线运动。(4)×。当带电粒子所受重力远远小于其他力时,可以忽略重力。(5)×。电荷在速度选择器中做匀速直线运动时,必有qE=qvB,即v=,与电荷的正负无关。EB【小题快练】1.如图所示,在两个水平放置的平行金属板之间,电场和磁场的方向相互垂直。一束带电粒子(不计重力)沿直线穿过两板间的空间而不发生偏转。则这些粒子一定具有相同的()A.质量mB.电荷量qC.运动速度vD.比荷qm【解析】选C。因粒子运动过程中所受电场力与洛伦兹力与速度方向垂直,则粒子能沿直线运动时必是匀速直线运动,电场力与洛伦兹力相平衡,即qE=Bqv,可得v是一定值,则C正确。2.如图所示,一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计),经加速电压U加速后,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子打到P点,OP=x,能正确反映x与U之间关系的是()A.x与U成正比B.x与U成反比C.x与成正比D.x与成反比UU【解析】选C。由x=2R=，qU=mv2，可得x与成正比，选项C正确。2mvqB12U3.回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中,a、b分别与高频交流电源两极相连接,下列说法正确的是()A.带电粒子从磁场中获得能量B.带电粒子的运动周期是变化的C.带电粒子由加速器的中心附近进入加速器D.增大金属盒的半径,粒子射出时的动能不变【解析】选C。粒子在回旋加速器中从电场中获得能量,带电粒子的运动周期是不变化的,选项A、B错误;粒子由加速器的中心附近进入加速器,增大金属盒的半径,粒子射出时的动能增大,选项C正确、D错误。4.地球大气层外部有一层复杂的电离层,既分布有地磁场,也分布有电场。假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图所示的电场和磁场;电场的方向在纸面内斜向左下方,磁场的方向垂直纸面向里。此时一带电宇宙粒子恰以速度v垂直于电场和磁场射入该区域,不计重力作用,则在该区域中,有关该带电粒子的运动情况不可能的是()A.仍做直线运动B.立即向左下方偏转C.立即向右上方偏转D.可能做匀速圆周运动【解析】选D。比较Eq与Bqv,因二者开始时方向相反,当二者相等时,A正确;当EqBqv时,向电场力方向偏,当EqBqv时,向洛伦兹力方向偏,B、C正确;有电场力存在,粒子不可能做匀速圆周运动。故本题选D。考点1带电粒子在组合场中的运动“电偏转”与“磁偏转”的比较：受力情况轨迹垂直电场线进入匀强电场(不计重力)电场力FE=qE,其大小、方向不变,与速度v无关,FE是恒力抛物线垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)洛伦兹力FB=qvB,其大小不变,方向随v而改变,FB是变力圆或圆的一部分运动轨迹垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)求解方法垂直电场线进入匀强电场(不计重力)利用类似平抛运动的规律求解：vx=v0，x=v0tvy=•t，y=偏转角φ：垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)半径：r=周期：T=偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解qEm21qEt2myx0vqEttanvmvmvqB2mqB运动时间动能垂直电场线进入匀强电场(不计重力)变化垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)不变0LtvmtT2Bq【典例1】(2014·海南高考)如图,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外;在x轴下方存在匀强电场,电场方向与xOy平面平行,且与x轴成45°夹角。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出,一段时间后进入电场,进入电场时的速度方向与电场方向相反;又经过一段时间T0,磁场的方向变为垂直于纸面向里,大小不变。不计重力。(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间。(2)若要使粒子能够回到P点,求电场强度的最大值。【解题探究】(1)带电粒子的运动过程分两个：_________运动和___________运动。(2)如何求解带电粒子在磁场中的匀速圆周运动?提示：画轨迹,定圆心,求圆心角,然后根据运动周期求时间。匀速圆周匀变速直线【解析】(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv0B=T=依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为，所需时间为t1=，求得t1=20vmR02Rv545T85m4qB(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有qE=ma，v0=at2，得t2=根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2≥T0得电场强度最大值E=答案：(1)(2)1202mvqE002mvqT5m4qB002mvqT【总结提升】解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法【变式训练】如图所示,坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E=4×105N/C、方向水平向左的匀强电场,在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量与电荷量之比为=4×10-10kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0=2×107m/s垂直x轴射入电场,OA=0.2m,不计重力。求：mq(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离。(2)若要求粒子不能进入第Ⅲ象限,求磁感应强度B的取值范围。(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)【解析】(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,设粒子在电场中运动的时间为t,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y,沿电场方向：qE=ma①sOA=at2②垂直电场方向：y=v0t③联立解得a=1.0×1015m/s2;t=2.0×10-8s;y=0.4m④12(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：vx=at=2×107m/s⑤粒子经过y轴时的速度大小为：v=×107m/s⑥与y轴正方向的夹角为θ，则θ=arctan=45°⑦要使粒子不进入第Ⅲ象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，22x0vv22x0vv由几何关系得：R+R≤y⑧在磁场中由牛顿第二定律得qvB=⑨联立解得B≥(2+2)×10-2T。⑩答案：(1)0.4m(2)B≥(2+2)×10-2T222vmR22【加固训练】如图所示,在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场,其竖直边界AB、CD的宽度为d,在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场,现有质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场,随后与边界AB成45°射入磁场。若粒子能垂直CD边界飞出磁场,穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板。(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹,并求出粒子进入磁场时的速度大小v。(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。(3)求金属板间的电压U的最小值。【解析】(1)轨迹如图所示00vv2vsin45(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R，由几何关系可知解得B=(3)粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时，板间电压U最小，由动能定理有-qU=0-mv2解得U=答案：(1)轨迹见解析图v0(2)(3)2dvR2dqvBmsin45R0mvqd1220mvq。20mvqd20mvq考点2带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中运动的解题思路：(1)弄清复合场的组成,一般有磁场、电场的复合,电场、重力场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合。(2)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和磁场力的分析。(3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的分析。(4)对于粒子连续通过几个不同情况场的问题,要分阶段进行处理。转折点的速度往往成为解题的突破。(5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解。③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。④对于临界问题,注意挖掘隐含条件。【典例2】(2014·四川高考)在如图所示的竖直平面内,水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点,GH与水平面的夹角θ=37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=1.25T;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方向水平向右,电场强度E=1×104N/C。小物体P1质量m=2×10-3kg、电荷量q=+8×10-6C,受到水平向右的推力F=9.98×10-3N的作用,沿CD向右做匀速直线运动,到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体944P2在GH顶端静止释放,经过时间t=0.1s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,物体电荷量保持不变,不计空气阻力。求：(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小。(2)倾斜轨道GH的长度s。【破题关键】关键信息思考方向电场方向水平向右电场力方向水平向右沿CD向右做匀速直线运动利用平衡条件求解洛伦兹力大小,进一步求解速度大小【解析】(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v,受到向上的洛伦兹力为F1,受到的摩擦力为f,则F1=qvB①f=μ(mg-F1)②