2016年1月初二数学期末复习人教版八年级上册(新)第15章分式(分式方程部分)讲义

第15章分式（分式方程部分）本单元知识结构图：北京市数学中考说明中对本单元知识的要求：考试内容A层次B层次C层次分式方程及其解法了解分式方程的概念.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分式方程的解进行检验.会运用分式方程解决简单的实际问题.主要内容：理解分式方程解法的基本思路：分式→整式→求解→检验，体会化归思想在解方程时的指导作用.掌握检验增根方法.理解分式方程产生增根的原因.列分式方程解应用题，主要在审题，找相等关系，注意单位的统一、设列的一致和双验根。几个常见的等量关系：总量等于各部分量之和；同一个量的两种不同表示相等；速度×时间=路程；工效×工时=工作量；单价×销售量=销售额；等等。四、例题与习题：1．解方程：（1）233xx（2）1222xxx（3）263111xx（4）012142xx（5）12211xxx（6）21124xxx（7）423532xxx（8）21221xxx（9）225103xxxx（10）222(1)160xxxx2.请选择一组,ab的值，写出一个关于x的形如2abx的分式方程，使它的解是0x，这样的分式方程可以是______________.3．若分式351xx无意义，当510322mxmx时，则m．4．m为何值时，关于x的方程234222xxmxx会产生增根？会无解?5．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（）实际问题实际问题的解分式方程整式方程分式方程的解整式方程的解列方程去分母解整式方程检验目标目标（A）24024054xx．（B）24024054xx（C）24024054xx．（D）24024054xx．6．为了帮助地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x，则根据题意可列方程为．7．年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。8．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？9．为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？10．某人往返于A、B两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米.若来回完全乘汽车能节约多少时间？11．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．P30米l12．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？13．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米／时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．14．为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？15．今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？16.金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.参考答案：1.（1）x=9（2）x=3（3）x=-4,（x=1是增根）（4）无解，（x=1是增根）（5）x=3（6）x=-1.5（7）x=1（8）x=4（9）x=2（10）31,221xx2.如122x；3.73m；4.m=6或m=-4时会产生增根，m=6或m=-4或m=1时会无解；5.答案：（B）6.xx2560002020000；7.摩托车40千米/时，抢修车60千米/时；8.甲26秒，乙24秒，乙胜；9.一班有50人，二班有60人．10.4564小时；11.方案（1）7.2万元，方案（2）超期，方案（3）6.6万元，选方案（3）12.（1）80元，（2）3700元13.15千米/时14.（1）2000，（2）750名15.10元16.（1）甲60天，乙90天；（2）不够用，需追加预算0.4万元.