2014年浙江大学高等代数考研真题

2014年浙江大学研究生入学考试高等代数试题1.00nnEAE，2()nLBMRABBA。证明L为2()nMR的子空间并计算其维数。2.00nnEAE，请问A是否可对角化并给出理由。若A可对角化为C，给出可逆矩阵P，使得1PAPC.3.方阵A的特征多项式为32()(2)(3)f，请给出A所有可能的Jordan标准型。4.1，2，3为0AX的基础解系，A为3行5列实矩阵。求证：存在5R的一组基，其包含123，123，12324。5．X，Y分别为mn和nm矩阵，nYXE，mAEXY，证明A相似于对角矩阵。6.A为n阶线性空间V的线性变换，1，2，…，m为A的不同特征值，iV为其特征子空间。证明：对任意V的子空间W，有1()()mWWVWV.7.矩阵A，B均为mn矩阵，0AX与0BX同解，求证A、B等价。若A、B等价，是否有0AX与0BX同解？证明或举反例否定。8.证明：A正定的充分必要条件是存在方阵iB（1,2,,in），iB中至少有一个非退化，使得1nTiiiABB。9.定义为[0,1]到n阶方阵全体组成的欧式空间的连续映射，使得(0)为第一类正交矩阵，(1)为第二类正交矩阵。证明：存在0(0,1)T，使得0()T退化。10.设g，h为复数域C上n维线性空间V的线性变换，ghhg。求证g，h有公共的特征向量。若不是在复数域C上而是在实数域R上，则结论是否成立？若成立，给出理由；不成立举出反例。对试题有任何疑问，或者需要更多浙江大学或数学系的考研资料，可以进一步与我讨论。QQ：334216522。