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年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•拱墅区二模）的值等于（）A．4B．﹣4C．±2D．2考点：算术平方根．菁优网版权所有分析：根据算术平方根的意义，可得答案．解答：解：=4，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．2．（3分）（2014•拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0B．4，0C．2，D．4，考点：完全平方公式．菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题．分析：运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，∴，解得．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键．3．（3分）（2013•临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC考点：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有难度星级：五星分析：根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．解答：解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．（3分）（2014•拱墅区二模）如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．3米B．4米C．4.5米D．6米考点：相似三角形的应用．菁优网版权所有分析：标注字母，判断出△ACD和△ABE相似，再利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．解答：解：如图，由题意得，△ACD∽△ABE，∴=，即=，解得BE=6，即树的高度为6米．故选D．点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质．5．（3分）（2011•嘉兴）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月考点：极差；折线统计图；中位数；众数．菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题．分析：根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．解答：解：A、极差为：83﹣28=55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C．点评：本题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．（3分）（2014•拱墅区二模）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．rB．2rC．rD．3r考点：圆锥的计算．菁优网版权所有难度星级：二星分析：首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．解答：解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则=2πr，解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选B．点评：本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．7．（3分）（2012•柳州）小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4考点：反比例函数的图象．菁优网版权所有难度星级：五星专题：压轴题．分析：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解．解答：解：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值．根据图象可以得到：当y=2时，x=1．故选A．点评：本题考查了函数的图象，正确理解：关于x的分式方程=2的解，就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值是关键．8．（3分）（2011•黔南州）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（2，2）考点：解直角三角形；点的坐标．菁优网版权所有难度星级：五星专题：新定义．分析：根据特殊角的三角函数值求出Q点的坐标．解答：解：作QA⊥x轴于点A，则OQ=4，∠QOA=60°，故OA=OQ×cos60°=2，AQ=OQ×sin60°=2，∴点Q的坐标为（2，2）．故选A．点评：解决本题的关键是理解极坐标和点坐标之间的联系，运用特殊角的三角函数值即可求解．9．（3分）（2012•淄博）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．菁优网版权所有难度星级：四星分析：根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．解答：解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故选C．点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．10．（3分）（2014•拱墅区二模）以下说法：①关于x的方程x+=c+的解是x=c（c≠0）；②方程组的正整数解有2组；③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（）A．②③B．①②C．①③D．①②③考点：分式方程的解；二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：①直接解出方程的解即可；②首先将方程②变为（x+y）z=23，得出z的值，进而求出将z=1代入原方程转化为，求出即可；③将a的值代入求出即可．解答：解：①关于x的方程x+=c+的解是x=c或x=（c≠0），故此选项错误；②方程组的正整数解有2组，方程组，∵x、y、z是正整数，∴x+y≥2∵23只能分解为23×1方程②变为（x+y）z=23∴只能是z=1，x+y=23将z=1代入原方程转化为，解得x=2、y=21或x=20、y=3∴这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1），故此选项正确；③关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，解得x=1+2a，y=1﹣a，x+y=2+a，当a=1时，x+y=3，故方程组的解也是方程x+y=4﹣a=3的解，此选项正确．故选：A．点评：此题主要考查了分式方程的解法以及二元二次方程组的解法等知识，正确将原式变形是解题关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2014•拱墅区二模）已知无理数1+2，若a＜1+2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为20．考点：估算无理数的大小．菁优网版权所有分析：首先估算出的取值范围，进一步得出1+2的取值范围，确定a、b的数值，即可得出答案．解答：解：∵1＜＜2，∴4＜1+2＜5，∴a=4，b=5，∴ab=20．故答案为：20．点评：此题考查了无理数的估算，确定无理数的整数部分是本题的关键，是一道基础题．12．（4分）（2014•拱墅区二模）数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则这组数据的标准差是．考点：标准差；解一元二次方程-因式分解法；算术平均数．菁优网版权所有分析：根据数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，建立关于a，b方程组，求出a，b的值，再根据标准差的公式计算出标准差即可．解答：解：∵数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，∴，解得；∴这组数据的标准差是=；故答案为：．点评：本题考查了方差与标准差，解题的关键是根据题意建立方程组求出a，b的值以及熟练掌握标准差的求法公式，本题属于统计中的基本题．13．（4分）（2014•拱墅区二模）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：c，h，k，m（填字母）．考点：利用轴对称设计图案．菁优网版权所有分析：直接利用轴对称图形的性质分析得出即可．解答：解：如图所示：现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：c，h，k，m（填字母）．故答案为：c，h，k，m．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．14．（4分）（2014•拱墅区二模）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（120+90）cm．（若结果带根号则保留根号）考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：由正视图知道，高是15cm，两顶点之间的最大距离为40cm，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可．解答：解：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边．作CB⊥AD于点B，则BC=10，AC=20，∠ACD=120°，那么AB=AC×sin60°=10，所以AD=2AB=20，胶带的长至少=20×6+15×6=120+90（cm）．故答案为：（120+90）cm．点评：本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解．15．（4分）（2014•拱墅区二模）如图，已知点A（1，0）、B（7，0），⊙A、⊙B的半径分别为1和2，当⊙A与⊙B相切时，应将⊙A沿x轴向右平移3或5或7或9个单位．考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．菁优网版权所有分析：根据相切的两种情况分类讨论即可．解答：解：当外切且⊙B在⊙A的右侧时，⊙A向右平移3个单位；当内切且圆心B在圆心A的右侧时，⊙A向右