2014年海南省中考数学试题(含答案)

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1海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科试题(考试时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求...用2B铅笔涂黑.1.5的相反数是()A.5B.-5C.51D.512.方程x+2=1的解是()A.3B.-3C.1D.-13.据报道,我省西环高铁预计2015年底建成通车,计划总投资27100000000元,数据27100000000用科学记数法表示为()A.271×108B.2.71×109C.2.71×1010D.2.71×10114.一组数据:-2,1,1,0,2,1.则这组数据的众数是()A.-2B.0C.1D.25.如图1几何体的俯视图是()6.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是()A.120°B.90°C.60°D.30°7.如图2,已知AB∥CD,与∠1是同位角的角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5图1ABCD28.如图3,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),则点D的坐标为()A.(-4,6)B.(4,6)C.(-2,1)D.(6,2)9.下列式子从左到右变形是因式分解的是()A.a2+4a-21=a(a+4)-21B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21D.a2+4a-21=(a+2)2-2510.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是()A.100(1+x)2=81B.100(1-x)2=81C.100(1-x%)2=81D.100x2=8111.一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形,则此圆锥底面圆的半径为()A.83cmB.163cmC.3cmD.43cm12.一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3,1,-2的球,这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球,则这两个球上的两个数字之和..为负数的概率是()A.12B.13C.23D.1613.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位14.已知k1>0>k2,则函数y=k1x和y=2kx的图象在同一平面直角坐标系中大致是()图2图3ABCD3二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)[来源:学科网]15.购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款元.16.函数12xyx中,自变量x的取值范围是.17.如图4,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,且AB=42,AC=5,AD=4,则⊙O的直径AE=.18.如图5,△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点C恰好落在AB上,且∠AOD的度数为90°,则∠B的度数是.三、解答题(本大题满分62分)19.(满分10分)计算:(1)221128213(2)解不等式2723xx,并求出它的正整数解.20.(满分8分)海南有丰富的旅游产品.某校九年级(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查,要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品,且只能选一项,以下是同学们整理的不完整的统计图:根据以上信息完成下列问题:(1)请将条形统计图补充完整;(2)随机调查的游客有人;在扇形统计图中,A部分所占的圆心角是度;(3)请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有人.21.(满分8分)海南五月瓜果飘香,某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分图4图54别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克,共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克?22.(满分9分)如图6,一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度(结果精确到个位,参考数据:2≈1.414,3≈1.732,5≈2.236).23.(满分13分)如图7,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F,作BH⊥AF于点H,分别交AC、CD于点G、P,连结GE、GF.(1)求证:△OAE≌△OBG.(2)试问:四边形BFGE是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由.(3)试求:PGAE的值(结果保留根号).24.(满分14分)如图8,对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(-1,0),C(0,5)两图7ADBCFGOHPE图65点,与x轴另一交点为B,已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点.(1)求此抛物线的解析式.(2)当a=1时,求四边形MEFP面积的最大值,并求此时点P的坐标.(3)若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形,求a为何值时,四边形PMEF周长最小?请说明理由.海南省2014年初中毕业生学业水平考试图8OAEFBMCPxy备用图AOMCEFxByP6数学科试题参考答案一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)题号1234[来源:学_科_网]5[来源:学,科,网Z,X,X,K]67891011121314答案BDCCCDDBBBABAC二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)15.(3a+5b)16.1x且2x17.5218.60°三、解答题:19.(1)解:原式111281344213(2)解:3227xx36142xx32146xx520x4x∴不等式2723xx的正整数解为:1,2,3,420.解:(1)60÷15%-80-72-60-76=112(人),如图所示,(2)60÷15%=400(人),80÷400×360°=72°,(3)1500×(112÷400)=420(人),21.解:设李叔叔购买“无核荔枝”x千克,购买“鸡蛋芒果”y千克,由题意,得:302622708xyxy,解得:1218xy.答:李叔叔购买“无核荔枝”12千克,购买“鸡蛋芒果”18千克.80112726076722.解:作CE⊥AB于E,依题意,AB=1464,∠EAC=30°,∠CBE=45°,设CE=x,则BE=x,Rt△ACE中,tan30°=CEAE=1464xx=33,整理得出:3x=14643+3x,解得:x=732(3+1)≈2000米,AD+CE=2000+600=2600即黑匣子C离海面约2600米.23.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°∵BH⊥AF∴∠AHG=90°∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH∴∠GAH=∠OBG∴△OAE≌△OBG.(2)四边形BFGE是菱形,理由如下:∵∠GAH=∠BAH,AH=AH,∠AHG=∠AHB∴△AHG≌△AHB[来源:Z_xx_k.Com]∴GH=BH∴AF是线段BG的垂直平分线∴EG=EB,FG=FB∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=5.67454521,∠BFE=90°-∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB∴EG=EB=FB=FG∴四边形BFGE是菱形(3)设OA=OB=OC=a,菱形GEBF的边长为b.∵四边形BFGE是菱形,∴GF∥OB,∴∠CGF=∠COB=90°,ADBCFGOHPE8∴∠GFC=∠GCF=45°,∴CG=GF=b(也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a-b,OC-CG=a-b,得CG=b)∴OG=OE=a-b,在Rt△GOE中,由勾股定理可得:22)(2bba,求得ba222∴AC=ba)22(2,AG=AC-CG=b)21(∵PC∥AB,∴△CGP∽△AGB,∴12)21(bbAGCGGBPG,由(1)△OAE≌△OBG得AE=GB,∴12AEPG24.解:(1)设抛物线为kxay2)2(∵二次函数的图象过点A(-1,0)、C(0,5)∴.54;09kaka解得:91ka∴二次函数的函数关系式为9)2(2xy即y=-x2+4x+5(2)当a=1时,E(1,0),F(2,0),设P的坐标为(x,-x2+4x+5)过点P作y轴的垂线,垂足为G,则四边形MEFP面积EOMMGPOFPGSSSS四边形=OMOEMGGPOGGPOF2121)(21=1121)154(21)54)(2(2122xxxxxxG9=29292xx=16153)49(2x所以,当49x时,四边形MEFP面积的最大,最大值为16153,[来源:学科网ZXXK]此时点P坐标为)16143,49(.(3)EF=1,把点M向右平移1个单位得点M1,再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形FMEF中,因为边PM,EF为固定值,所以要使四边形FMEF周长最小,则ME+PF最小,因为ME=M1F=M2F,所以只要使M2F+PF最小即可,所以点F应该是直线M2P与x轴的交点,由OM=1,OC=5,得点P的纵坐标为3,根据y=-x2+4x+5可求得点P(3,62)又点M2坐标为(1,-1),所以直线M2P的解析式为:51645464xy,当y=0时,求得456x,∴F(456,0)∴416,4561aa所以,当416a时,四边形FMEF周长最小.1M2M

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