2016年5月份数学的思维与创新超星课程考试

一、单选题（题数：50，共50.0分）1整除关系不会随着什么的变化而改变？A、函数次数变大B、域的扩大C、函数次数降低D、函数结构改变正确答案：B我的答案：B2设R是一个环，a∈R，则0·a=A、1.0B、aC、1.0D、2.0正确答案：A我的答案：A3罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？A、有且只有1条B、至少三条C、至少有2条D、至多三条正确答案：C我的答案：C4展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立？A、a=p1p2…ptB、a=p1rp2r…ptrC、a=prp2r…ptD、a=p1r1p2r2…ptrt正确答案：D我的答案：D5对于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式？A、f(x+c)c为任意常数B、0.0C、任意g(x)∈F{x]D、不存在这个多项式正确答案：B我的答案：B6Z16的生成元是A、2.0B、8.0C、11.0D、14.0正确答案：C我的答案：C7当正整数a,b满足什么条件时对于任意x∈Zn*,有xab=x?A、ab≡4(modφ(m))B、ab≡3(modφ(m))C、ab≡2(modφ(m))D、ab≡1(modφ(m))正确答案：D我的答案：D8当p为素数时候，Zp一定是什么？A、域B、等价环C、非交换环D、不可逆环正确答案：A我的答案：C9数学的整数集合用什么字母表示？A、NB、MC、ZD、W正确答案：C我的答案：C10若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？A、不完全映射B、双射C、集体映射D、互补映射正确答案：B我的答案：B11设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？A、pr-1B、pC、rD、pr正确答案：A我的答案：A12群具有的性质不包括A、结合律B、有单位元C、有逆元D、分配律正确答案：D我的答案：D13互素多项式的性质，若f(x)|h(x),g(x)|h(x)，且（f(x)，g(x)）=1，那可以推出什么？A、f(x)g(x)|h(x)B、h(x)|g(x)C、h(x)|g(x)f(x)D、g(x)|h(x)正确答案：A我的答案：A14设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？A、（v,k,λ）-差集B、（v,k,λ）-合集C、（v,k,λ）-子集D、（v,k,λ）-空集正确答案：D我的答案：D15Z5的可逆元个数是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案：D我的答案：D16第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是A、鲁布尼B、阿贝尔C、拉格朗日D、伽罗瓦正确答案：D我的答案：D17gac(126,27)=A、3.0B、6.0C、9.0D、12.0正确答案：C我的答案：C18Z9*的阶为A、2.0B、3.0C、6.0D、9.0正确答案：C我的答案：C19有序元素对相等的映射是一个什么映射？A、不完全映射B、不对等映射C、单射D、散射正确答案：C我的答案：C20F[x]中，若f(x)+g(x)=1，则f(x+1)+g(x+1)=A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案：B我的答案：B21黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？A、没有直线B、一条C、至少2条D、无数条正确答案：A我的答案：B22设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·b=A、aB、bC、abD、-ab正确答案：D我的答案：D23Zm的结构实质是什么？A、一个集合B、m个元素C、模m剩余环D、整数环正确答案：C我的答案：C24K[x]到Kpol的映射是A、单射B、满射C、双射D、反射正确答案：C我的答案：C25不属于满射的是A、x→x+1B、x→x-1C、x→x^2D、x→2x+1正确答案：C我的答案：C26不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是A、1.0B、2.0C、-1.0D、-2.0正确答案：D我的答案：D27在F(x)中，次数≤n的多项式h(x)若在F中n+1个根，则h(x)是什么多项式？A、一次多项式B、任意多项式C、二次多项式D、0.0正确答案：D我的答案：D28Z2上的周期为7的拟完美序列，α=1001011，对应a1,a2…an,k=0,1,2…时a8等于什么？A、a5+a6B、a5+a7C、a5+a7D、a6+a7正确答案：A我的答案：A29φ(10)=A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案：D我的答案：D30A={1,2}，B={2,3}，A∪B=A、ΦB、{1,2,3}C、AD、B正确答案：B我的答案：B31域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？A、整数集合B、实数集合C、属于F的符号D、不属于F的符号正确答案：D我的答案：D32环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？A、零元B、零集C、左零因子D、归零因子正确答案：C我的答案：C33F[x]中，若f(x)g(x)=2，则f(x^2)g(x^2)=A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案：C我的答案：C341+i的共轭复数是A、-1+iB、-1-iC、1-iD、1+i正确答案：C我的答案：C35在F[x]中从p(x)|f(x)g(x)可以推出什么？A、p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)B、p(x)|g(x)C、p(x)|f(x)D、g(x)f(x)|p(x)正确答案：A我的答案：A36映射f：A→B，若A中任意两个不同元素x1≠x2有f(x1)≠f(x2)，则f是A、单射B、满射C、双射D、反射正确答案：A我的答案：A37φ(9)=A、1.0B、3.0C、6.0D、9.0正确答案：C我的答案：C38二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？A、无穷多个B、两个C、一个D、不存在正确答案：B我的答案：B39环R对于那种运算可以构成一个群？A、乘法B、除法C、加法D、减法正确答案：C我的答案：C40在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？A、素数B、合数C、整除数D、公因数正确答案：D我的答案：D41在域F[x]中，若x-2|f(x)，则f(2)A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案：A我的答案：A42在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？A、(abc,a)=1B、(ac,bc)=1C、(abc,b)=1D、(ab,c)=1正确答案：D我的答案：D43素数定理的式子是谁提出的A、柯西B、欧拉C、黎曼D、勒让德正确答案：D我的答案：D44设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=A、a+bB、aC、bD、a^2+b^2正确答案：D我的答案：D45gcd(56,24)=A、1.0B、2.0C、4.0D、8.0正确答案：D我的答案：D46Z9的可逆元是A、3.0B、6.0C、7.0D、9.0正确答案：C我的答案：C47本原多项式f(x)，次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？A、一次因式和二次因式B、任何次数因式C、一次因式D、除了零因式正确答案：C我的答案：C48Z24*的阶为A、2.0B、4.0C、6.0D、8.0正确答案：D我的答案：D49多项式3x^4+4x^3+x^2+3的常数项是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案：C我的答案：D50第一个发表平行公设只是一种假设的人是A、高斯B、波约C、欧几里得D、罗巴切夫斯基正确答案：D我的答案：D二、判断题（题数：50，共50.0分）1Z2上的m序列都是拟完美序列。正确答案：√我的答案：√2deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)正确答案：√我的答案：√3同构映射有保加法和除法的运算。正确答案：×我的答案：×4在有理数域Q中，x^2+2是可约的。正确答案：×我的答案：×5罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何。正确答案：√我的答案：√6Z12*只有一种运算。正确答案：√我的答案：√7并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。正确答案：×我的答案：×8整数加群Z是有限循环群。正确答案：×我的答案：×9设a是Z2上的周期为v的序列，模D={1，2，4}是a的支撑集。正确答案：√我的答案：√10整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。正确答案：×我的答案：×11F[x]中，若(f(x),g(x))=1，则称f(x)与g(x)互素。正确答案：√我的答案：√12欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。正确答案：×我的答案：×13两个本原多项式的相加还是本原多项式。正确答案：×我的答案：×14掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。正确答案：√我的答案：√15Zm*是一个交换群。正确答案：√我的答案：√160与0的最大公因数只有一个是0。正确答案：√我的答案：√17所有的二元关系都是等价关系。正确答案：×我的答案：×18在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.正确答案：×我的答案：×19Z81中，9是可逆元。正确答案：×我的答案：×20某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。正确答案：×我的答案：×21由α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期正确答案：×我的答案：×22代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。正确答案：×我的答案：×23φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)正确答案：×我的答案：×24三角形的相似关系是等价关系。正确答案：√我的答案：√25数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。正确答案：√我的答案：√26在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。正确答案：√我的答案：√27在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。正确答案：√我的答案：√28长度为23的素数等差数列至今都没有找到。正确答案：×我的答案：×29素数定理是当x趋近∞，π(x)与x/lnx为同阶无穷大。正确答案：√我的答案：√30任意两个非0的数不一定存在最大公因数。正确答案：×我的答案：×31在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵A代替，将有f(A)+g(A)≠h(A)。正确答案：×我的答案：×32环R中零元乘以任意元素都等于零元。正确答案：√我的答案：√33复变函数在有界闭集上是连续的。正确答案：√我的答案：√34如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。正确答案：√我的答案：√35整除具有反身性、传递性、对称性。正确答案：×我的答案：×36欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。正确答案：×我的答案：×37任何集合都是它本身的子集。正确答案：√我的答案：√38在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。正确答案：×我的答案：×39在有单位元e（不为零）的环R中零因