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2014年福州市初中毕业班质量检测数学试卷(全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟)友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．－3的相反数是A．3B．－3C．13D．－132．今年参加福州市中考的总人数约为78000人，将78000用科学记数法表示为A．78.0×104B．7.8×104C．7.8×105D．0.78×1053．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是5．下列计算正确的是A．3a－a＝2B．2b3·3b3＝6b3C．3a3÷a＝3a2D．(a3)4＝a76．若2－a＋3＋b＝0，则a＋b的值是A．2B．0C．1D．－17．某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计，每人投十个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的平均数和中位数分别是A．6，6B．6，8C．7，6D．7，88．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是A．120x＝100x＋10B．120x＝100x－10C．120x－10＝100xD．120x＋10＝100x9．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC＝4，AO＝3，则四边形DEFG的周长为A．6B．7C．8D．1210．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为C(1，k)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(不包含端点)，则k的取值范围是A．2＜k＜3B．52＜k＜4C．83＜k＜4D．3＜k＜4二、填空题(共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11．分解因式：xy2＋xy＝______________．12．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是_______事件(选填“随机”，“必然”或“不可能”)．13．已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(1，－2)．则k＝_________．ABCD12121212主视图左视图俯视图第3题图ABCDEOFG第9题图x＝1Oxy第10题图14．不等式4x－3＜2x＋5的解集是_______________．15．如图，已知∠AOB＝60°，在OA上取OA1＝1，过点A1作A1B1⊥OA交OB于点B1，过点B1作B1A2⊥OB交OA于点A2，过点A2作A2B2⊥OA交OB于点B2，过点B2作B2A3⊥OB交OA于点A3，…，按此作法继续下去，则OA10的值是____________．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16．(每小题7分，共14分)(1)计算：16－(13)－1＋(－1)2014；(2)先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝12．17．(每小题7分，共14分)(1)如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．(2)如图，已知点A(－3，4)，B(－3，0)，将△OAB绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA1B1．①画出△OA1B1，并直接写出点A1、B1的坐标；②求出旋转过程中点A所经过的路径长(结果保留π)．18．(满分12分)为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1)m＝_______%，这次共抽取了_________名学生进行调查；并补全条形图；(2)请你估计该校约有_________名学生喜爱打篮球；(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．(满分11分)某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%(盈利率＝售价－进价进价×100%)．(1)求这种衣服每件进价是多少元？(2)商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于70元，若试销售中销售量y(件)与每件售价x(元)的关系是一次函数(如图)．问当每件售价为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？20．(满分12分)如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作ABOA1B1A2B2第15题图A3ABCDE12第17(1)题图ABOxy第17(2)题图篮球24%羽毛球34%乒乓球m踢毽子14%跳绳8%学生体育活动扇形统计图学生体育活动条形统计图羽毛球乒乓球踢毽子跳绳篮球项目人数2010154571712Oxy30604070第19题图BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；(3)在(2)的条件下，当E是⌒AB的中点，DE交AB于点F，求DE·DF的值．21．(满分13分)如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝7，AD＝4，CA＝5，动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C→D→A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD交于点E，与折线A－C－B的交点为Q，设点M的运动时间为t．(1)当点P在线段CD上时，CE＝_________，CQ＝_________；(用含t的代数式表示)(2)在(1)的条件下，如果以C、P、Q为顶点的三角形为等腰三角形，求t的值；(3)当点P运动到线段AD上时，PQ与AC交于点G，若S△PCG∶S△CQG＝1∶3，求t的值．（改造题）（2010年湖北咸宁）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C—D—A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A—C—B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求线段QM的长．（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值．22．(满分14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)，顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴下方的抛物线y＝ax2＋bx＋c上有一点G，使得∠GAB＝∠BCD，求点G的坐标；(3)设△ABD的外接圆为⊙E，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是⊙E上异于A、B的任意一点，直线AP交l于点M，连接EM、PB．求tan∠MEB·tan∠PBA的值．ABCDEOPFH第20题图ABCDEMPQl第21题图ABCD备用图ABCD备用图ABCDOxy第22题图备用图ABCDOxyOxyBAB1A125201510512177410篮球羽毛球兵乓球踢毽子跳绳项目人数学生体育活动条形统计图2014年福州市初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A2．B3．C4．D5．C6．D7．A8．B9．B10．C二、填空题11．xy(y＋1)12．随机13．－214．x＜415．49或218三、解答题16．(1)解：16－(13)－1＋(－1)2014＝4－3＋1····································································6分＝2．··········································································7分(2)解：原式＝1－a2＋a2－4a＋4·······················································4分＝－4a＋5，·································································5分当a＝12时，原式＝－2＋5＝3．········································7分17．(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ECA＝∠2＋∠ECA，·························································2分即∠ACB＝∠DCE．······································································3分又∵CA＝CD，BC＝EC，································································5分∴△ABC≌△DEC．·····································································6分∴AB＝DE．·················································································7分(2)①画图正确2分，A1(4，3)，B1(0，3)……………4分；②如图，在Rt△OAB中，∵OB2＋AB2＝OA2，∴OA＝32＋42＝5.…………………5分∴l＝90×5π180＝5π2．…………………6分因此点A所经过的路径长为5π2．…………………7分18．(1)20；50；如图所示；…………………………………6分(2)360；………………………8分(3)列树状图如下：女男3男2男1女男2男1女男3男1女男3男2男3男2男1……10分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．…………………11分∴抽到一男一女的概率P＝612＝12．············································12分解法二：列表如下：………10分由列表可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．………………………………11分∴抽到一男一女的概率P＝612＝12．············································12分19．解：(1)设购进这种衣服每件需a元，依题意得：···························1分60－a＝20%a，···································································3分解得：a＝50．····································································4分答：购进这种衣服每件需50元．············································5分(2)设一次函数解析式为y＝kx＋b，由图像可得：·································6分60k＋b＝4070k＋b＝30，解得：k＝－1，b＝100，··············································7分∴y＝－x＋100．∴利润为w＝(x－50)(－x＋100)································8分＝－x2＋150x－1500＝－(x－75)2＋6