2014年绥化市数学中考题27题解析

2014年绥化市数学中考题27题解析27．（10分）（2014•绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．考点：一次函数综合题．菁优网版权所有分析：（1）依据待定系数法即可求得；（2）有两种情况：当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，然后根据面积公式即可求得；（3）依据菱形的邻边相等关系即可求得．解答：解：（1）∵C（2，4），∴A（0，4），B（2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4．（2）如图2，过点Q作QF⊥y轴于F，∵PE∥OB，∴==∴有AP=BQ=t，PE=t，AF=CQ=4﹣t，当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，∴S=PE•PF=×t（4﹣2t）=t﹣t2，即S=﹣t2+t（0＜t＜2），当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，∴S=PE•PF=×t（2t﹣4）=t2﹣t（2＜t≤4）．（3）t252552tt当0＜t＜2时∵AP=BQ=BH=EH=EQ=t∴PE=t,AE=EB=t554.∴AB=AE+EB=521051355425ttt∴t1=，H1（，）当2＜t≤4时∴AP=BE=EH=HQ=BQ=tAH=PE=t,HC=t55.∴AC=AH+HC=∴t2=20﹣8，H2（10﹣4，4）点评：本题考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，以及菱形的性质和三角形的面积公式的应用．HH