2014年考研在职MBA数学公式大全

第一章实数的概念、性质一、实数的分类整数（正整数、零和负整数）有理数实数分数（正分数和负分数）无理数（即为无限不循环小数）整数还有以下分类：奇数整数偶数1正整数质数合数1、自然数我们把0，1，2，3叫做自然数，自然数的集合用字母N表示，0123N，，，，自然数也叫非负数，除0以外的自然数叫做正整数。自然数具有下面的性质：（1）自然数n的后续数（n的后面与它相邻的数）是1n（2）两个自然数的和、差的绝对值，以及他们的积都是自然数。2、奇数与偶数当自然数a被自然数(0)bb除，所得商仍是一个自然数时，我们就说自然数a能被自然数(0)bb整除，此时称a是b的倍数；b是a的约数。能被2整除的自然数都是偶数：不能被2整除的自然数都是奇数。偶数都可以表示成2k（k为整数）的形式：奇数都可以表示成21k（k为整数）的形式。3、素数与合数若一个正整数只有一和它本身两个约数，则称这个正整数为素数（或质数）。若一个正整数有除一和自身以外的约数，则称这个正整数为合数。正整数可以分为三类：自然数1，素数与合数。2是最小的素数，除2以外的素数都是奇数。4、小数纯循环小数化分数：一个循环节做分子，分母是这个纯循环小数中一个循环节数字个数相同的9.如2170.2172172170.217999混合循环小数化分数：分子是第二个循环节前小数点后的数减去小数点后不循环的部分，分母是分母是和一个循环节数字个数相同的9，后面加与小数点后不循环数字个数相同的0如23522330.23535350.2359909905、公约数和公倍数（1）公约数设1,23,(2)naaaan是n个正整数，若d是他们中每一个数的约数，则称d为这n个整数的公约数（或公因数）。n个正整数1,23,(2)naaaan的公约数中最大的一个，叫做这n个正整数的最大公约数。若n个正整数的最大公因数是1，则称n个正整数互质。（2）公倍数设1,23,(2)naaaan是n个正整数，若a是他们中每一个数的倍数，则称a为这n个正整数的公倍数。n个正整数1,23,(2)naaaan的公倍数中最小的一个，叫做这n个正整数的最小公倍数。6、有理数和无理数之间的运算规律有理数无理数=无理数非零有理数无理数=无理数非零有理数无理数无理数无理数无理数非零有理数有理数是能表示成(,)nnZmZm形式的数，这是它与无理数的本质区别。7、基本运算律：加法交换律abba加法结合律()()abcabcabc乘法交换律abba乘法结合律()()abcabcabc乘法分配律()()abcabacabcacbc;();(),,mnmnmnmnnnnaaaaaababamnR,,,2mnmnaaaRmZnZn二、绝对值和平均值1、非负性：即0a，任何实数a的绝对值非负。0000aaaaaa当时当时当时归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式）241124,0;,,0(0)aaaaa，（2）负的偶数次方（根式）112424,,,,0(0)aaaaa（3）指数函数(01)0xaaa且考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。2、abab，当且仅当a、b同号时，等式成立abab，当且仅当a、b同号时，等式成立三角不等式，即ababab左边等号成立的条件：0,abab且右边等号成立的条件：0ab3、aa（互为相反数的两实数绝对值相等）4、aaa5、xaaxa；xaxaxa或6、abab7、(0)bbaaa8、要求会画绝对值图像9、绝对值方程问题解题思路（1）()fxxaxbc有解，等价于min()cfx(2)()fxxaxbc无解，等价于min()cfx(3)方程()fxxaxbc有解，等价于minmax()()fxcfx（4）方程()fxxaxbc无解，等价于min()cfx或max()cfx10、绝对值几何意义：用数轴上的点来表示实数。实数a的绝对值a的几何意义：数轴上a对应的点A到原点O的距离，即aAO。两个实数,ab差的绝对值ab的几何意义：数轴上,ab对应的点,AB间的距离，即abAB。如下图所示。11、平均值（1）、当nxxx，,,21为n个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),10(·2121nixxxxnxxxinnn，＝＞＋＋＋当且仅当时，等号成立＝nxxx21。（2）、2abba＋等号能成立另一端是常数，00ba（3）、2(0)abababba＋　　　，同号（4）、n个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n个正数相等，且等于算术平均值。更多资料请登录：查阅下载或者加入273618143交流学习资料青岛的朋友可以拔打电话：[phone]aAaOBbab