2014年虎跳中学中考数学模拟试题(17)

2014年初中学业水平考试模拟数学试卷一．选择题1．下列各数中，比－1小的数是（）A．0B．－2C．12D．12．下列运算，正确的是（）A．a3×a2=a5B．2a+3b=5abC．a6÷a3=a2D．a3+a2=a53．钓鱼岛是我国的固有领土，2012年9月以来，中日钓鱼岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（）A．7.05×105B．7.05×106C．0.705×106D．0.705×1074．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）5．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3＝（）度A.35B.55C.60D.706．在毕业联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点l1l2l3312P（第5题）xy图2B1BOAA17．如图2，将放置于直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A1OB1．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B1点的坐标为（）A．(32，12)B．（32，32）C．（12，32）D（32，32）8．小明早晨从家里出发出门晨练，他没有间断的匀速跑了20min后回到家．已知小明在整个晨练途中，他出发后tmin时，他所在的位置与家的距离为skm，且s与t之间的函数关系的图像如图中的折线段OA-AB-BC所示．则下列图形中可大致表示小明晨练的路线的是()ABCD二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）9.分解因式：x3-4x=10.比较大小：851（填“＜”、“=”或“＞”）11.直线y=x+3上有一点P(m-5，2m)，则P点关于原点的对称点P′为____12．如图是一组数据的折线统计图，这组数据的方差是．13．如图，沿倾斜角为30º的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_________m14．两圆的半径为3和7，两圆相切时圆心距是_________15．已知整数a1，a2，a3，a4，……，满足下列条件：a1=0,21|1|aa,32|2|aa,43|3|aa,…,依次类推，则a2013=16.如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．30ºABC2m家家家家20t/minOs/kmABC三．解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：12-（tan30°）-1+)13(3-20130-2318．（7分）化简111(11222mmmmmm），再选择一个你喜欢的x值代入计算19．（7分）果农老张进行杨梅科学管理试验，把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：（1）补齐直方图，则a=，相应扇形的圆心角度数为．（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．20．（7分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？21．（8分）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由．乙地块杨梅等级分布扇形统计图49.5～59.859.5～69.769.5～79.679.5～89.589.5～99.5甲地块杨梅等级频数分布直方图12345675060708090100产量/kg频数ABCDE0Ba%C45%D20%E10%A15%（2）如果∠ABC=∠CBD，求证：FD2=FG×FB22．（本小题满分8分）一文具店老板去批发市场购买一种笔记本，第一次用去200元，该本按定价5.50元出售，并很快售完.由于该本畅销，第二次购本时，每本的批发价已比第一次高1元，用去了300元，这次购本的数量比第一次多10本，当这批笔记本售出80%时，出现滞销，便以定价的五折售完余下的笔记本.问该文具店的老板第二次出售笔记本是赔钱了，还是赚钱了？（不考虑其它因素）.若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（本小题满分9分）*版如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6,求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和）24.（本小题满分10分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，过点B作DB∥AC，且DB=21AC，连接AD、ED,E是AC的中点.（1）求证：DE//BC；（2）请问四边形ADBE是特殊四边形吗？试做出判断，并说明理由.ABCDGEF25.（本小题满分10分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案一．选择题1．B2．A3．D4．C5．C6．D7．D8．B.二．填空题9.x（x+2）（x-2）10.＞11．（7，4）12．14613.约为2．314.4或1015．-100616．2三．解答题17.原式=23-3+3-1+3-2=318.原式化简=m1，当m=2时原式值为2119.(1)1036度（2）甲x=80.5乙x=75故甲地产量水平高（3）10320.过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.[来在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×21=5(海里).∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险21．（1）BC=DE，∵AB=AD，AC=AE，又∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∴△BAC≌△DAE∴BC=DE（2）∵△BAC≌△DAE∴∠ABC=∠ADE，又∠ABC=∠CBD，∴∠CBD=∠ADE又∠GFD=∠GFD，∴△FGD∽△FDB∴FDFGFBFD，∴FD2=FG×FB22.设第一次购买x本，则200(1)(10)300xxx=40或50，∴第一次批发价：200x=4或200x=5（不合题意舍去）∴第一次批发价应是4元，∴（5．5-4-1）80%×（50+10）+（5．5×50%-5）20%×60=-3，∴赔了3元23．（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆．判断结果：BC是⊙O的切线．连结OD．∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠DAB∵OA=OD∴∠ODA=∠DAB∴∠DAC=∠ODA∴OD∥AC∴∠ODB=∠C∵∠C=90º∴∠ODB=90º即：OD⊥BC∵OD是⊙O的半径∴BC是⊙O的切线．(2)如图∵r=2∴OB=4∴∠OBD=30º，∠DOB=60º∵△ODA的面积为313221扇形ODE的面积为322360602∴阴影部分的面积为32324.（1）证明：DB∥AC且DB=21AC，E是AC中点，∴DB∥EC，DB＝EC，∴BCED是平行四边形，DE∥BC（2）四边形ADBE是菱形，理由如下：由（1）同理可证四边形ADBE也为平行四边形，又DE∥BC，∠ABC=90°，∴AB⊥DE，∴ADBE是菱形25.（1）把A（1，-4）代入y=kx-6，得k=2，∴y=2x-6，∴B（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4，解得a=1，∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第三象限，即PO的解析式为y=-x．设P（m，-m），则-m=m2-2m-3，解得m=1132（m=11320，舍），∴P（1132，1312）．（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴1DQADODDB，即15635DQ，∴DQ1=52，∴OQ1=72，即Q1（0，72）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴2OQOBODOB，即2363OQ，∴OQ2=32，即Q2（0，32）；③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴33OQOBQEAE，即33341OQOQ，∴OQ32-4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，-1），Q4（0，-3）．综上，Q点坐标为（0，72）或（0，32）或（0，-1）或（0，-3）．