2014年虹口区中考二模数学

2014年虹口区初三数学中考二模（满分150分，考试时间100分钟）2014.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1.下列实数中，无理数是A．0；B．9；C．157；D.32.2.下列运算中，正确的是A．222baba；B．236aaa；C.236()aa；D.523aa.3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是A．022x；B．022xx；C.2210xx；D.022xx.4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是A.上海地区明天降水的可能性较小；B.上海地区明天将有15%的时间降水；C.上海地区明天将有15%的地区降水；D.上海地区明天肯定不降水.5．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，2BDDC，BAa，BCb，那么AD等于A.23ab；B.23ba；C.23ba；D.23ab．6．下列命题中，真命题是A.没有公共点的两圆叫两圆外离；B.相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；C.联结相切两圆圆心的线段必经过切点；D.内含两圆的圆心距大于零.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：82=▲.8．分解因式：24(1)xx=▲．9.不等式组26,20xx的解集是▲.10．方程042xx的根是▲．CDB第5题图A①②11．已知一次函数ykxb的图像交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出一个．．符合上述条件的一次函数解析式为▲．12．已知点111(,)Pxy、222(,)Pxy在双曲线3yx上，若120xx，则1y▲2y（用“”或“”或“=”号表示）．13.如果将抛物线22yx向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是▲．14.对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A.全部喝完；B.喝剩约31；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为▲．15．边长为a的正六边形的边心距是▲．16.如图，AB∥DC，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF=▲．17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA=▲．18．在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：11211222xxxxxx，其中21x．20．（本题满分10分）解方程组：2220,25.xxyyxy21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，23BC.（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．ABCD051020人数喝剩情况1525第14题图C28%2D36°AB？ABC第18题图ABCOF第21题图EDABCDF第16题图E22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠BCD=120°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线243ymxm与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且2AOBAOCSS.（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛x（甲品牌/个）y（乙品牌/个）O25010050200第22题图Oyx第24题图CABADGCBFE第23题图物线232183yxmxm上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是AB上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当tan13MOF时，求OMNE的值；（2）设OM=x，ON=y，当12OMOD时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．AOB（备用图）AOECDB第25题图FNM2014年虹口初三数学中考练习题答案要点与评分标准2014.4一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．D；2．C；3．C；4．A；5．B；6．B．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2；8．2(2)x；9．32x；10．4x；11．答案不惟一，满足0k且0b即可，如32xy，12.；13．21yx；14．72；15．32a；16．7；17．32或233；18．327．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=222212111xxxxxx2222112xxxxxx11x把21x代入上式，得：原式=122220．解：由①得：(2)()0xyxy，∴20xy或0xy把上式同②联立方程组得：20,25,xyxy0,25.xyxy分别解这两个方程组得：112,1,xy，225,5.xy∴原方程组的解为112,1,xy，225,5.xy．（注：代入消元法参照给分）21．解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC，∴∠AFO=∠CEO=90°.∵∠COE=∠AOF，CO=AO，∴△COE≌△AOF.∴CE=AF∵CD过圆心O，且CD⊥AB∴AB=2AF同理可得：BC=2CE∴AB=BC=23（2）在Rt△AEB中，由（1）知：AB=BC=2BE，∠AEB=90°，∴∠A=30°，又在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AF=3，∴32cos3032AFAO，∴圆O的半径为2.22.解：（1）设所求函数解析式为y＝kx＋b（0k）.由题意得：25050100200kbkb解得：1300kb∴所求的y关于x的函数解析式为y＝-x＋300．（2）由题意得：3000300015300xx整理得，2100600000xx解得：12200,300xx经检验，12200,300xx均为原方程的解，300x不符合题意舍去∴200x∴200300100答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD//BC∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴GC⊥BC,∴CG⊥AD.∴∠AEB=∠CGD=90⁰．∵AE=CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG．∴BE=DG．（2）解:当32BCAB时，四边形ABFG是菱形．证明：∵GF是由AB沿BC方向平移而成，∴AB//GF，且AB=GF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵在□ABCD中，∠BCD=120°,∴∠B=60°.∴Rt△ABE中，1cos602BEABAB．又∵13,,22CFBEABBCAB∴3122BFBCCFABABAB．∴四边形ABFG是菱形．24．解：（1）由题意，得：点A（6，0），点B（0，-4m）由2AOBAOCSS知，点C是AB的中点∴C（3，2m）（2）由题意，得：C′（3，2m）把C′（3，2m）代入232183yxmxm，得：329218mmm，解得32m∴该抛物线的表达式为23331832yxx（3）点M的坐标为(3,3)或(3,3)或(9,3)25．解：（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE=90°∴∠MOF=∠FEN由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN=90°∴∠MFO=∠NFE∴△MFO∽△NFE∴OMOFNEEF由∠FEN=∠MOF可得：tantanFENMOF，∴13OFEF,∴13OMNE.（2）法1：∵△MFO∽△NFE,∴OMOFNEEF.又易证得：△ODF∽△EOF，∴ODOFOEEF，∴ODOMOENE，∴12NEOMOEOD.联结MN,12MNDE.由题意，得四边形ODCE为矩形，∴DE=OC=4，∴MN=2在Rt△MON中，222OMONMN,即224xy∴24yx((02)x法2:易证:2ODDFDE,∴2(2)4xDF，∴2DFx,∴22244OFODDFxx,又易证：△DMF∽△OFN,∴DMDFONOF,∴2244xxyxx,∴24yx((02)x（3）法1：由题意，可得：OE=2y，CE=OD=2x.∴由题意，可得：2OEEFDE，∴22(2)4yEFy.OFODEFOE，∴222OFxyy，∴OFxy.由题意，可得：∠NOF=∠FEC，∴由△ECF与△OFN相似，可得：OFEFONEC或OFECONEF.①当OFFEONCE时，22xyyyx，∴222yx，又224xy，∴2224xx，解得：1233x，2233x（舍去）∴433OD②当OFECONEF时，22xyxyy，∴22y，又224xy，∴22x，∴解得：12x，12x（舍去）∴22OD综上所述，42233OD或.法2：由题意，可得：OE=2y，CE=OD=2x,2OEEFDE，∴22(2)4yEFy.又由题意，可得：∠NFO=∠NOF=∠FEC，∴由△ECF与△OFN相似，可得∠FEC=∠FCE或∠FEC=∠EFC.①当∠FEC=∠FCE时，可证：∠FDC=∠FCD,∴FD=FC,∴FD=FE，即DE=2EF，∴242y，又224xy∴242(4)x，∴解得：12x，12x（舍去）∴22OD②当∠FEC=∠EFC时，有CF=CE时，过点C作CG⊥EF于点G，∴21122EGEFy.易证得：2ECEGDE，∴22(2)2xy，即222yx，又224xy，∴2224xx，解得：1233x，2233