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2016年中考数学大题狂做系列专题03数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为10套。由8道解答题组成，时间为50分钟。1.【2105湖南常德中考，第18题】已知A（1，3）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。【答案】（－1，3）【解析】考点：正比例函数与反比例函数.2.【2105湖北衡阳中考，第25题】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示（当410x时，y与x成反比）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？【答案】(1)血液中药物浓度上升时204yxx；血液中药物浓度下降时，32410yxx．（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升持续时间为6小时．【解析】考点：1.待定系数法；2.一次函数与反比例函数的综合应用；3.不等式.3.【2105辽宁抚顺中考，第22题】电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是．【答案】（1）200；（2）作图见解析；（3）600；（4）310．【解析】补全统计图，如图所示：考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．4.【2105辽宁阜新中考，第16题】为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？【答案】（1）篮球的单价为100元，足球的单价为90元；（2）3．【解析】试题分析：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）由（1）中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要购买多少个足球．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题．5.【2105辽宁葫芦岛中考，第25题】在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．【答案】（1）AG⊥DG，AG=DG；（2）AG⊥GD，AG=3DG；（3）DG=AGtan2．【解析】试题分析：（1）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，先证△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，再证△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得∠HAD=90°，即可求得AG⊥GD，AG=GD；（2）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，先证△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，再证△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得△HAD是等边三角形，即可证得AG⊥GD，AG=3DG；（3）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，先证△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，再证△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得△HAD是等腰三角形，即可证得DG=AGtan2．试题解析：（1）AG⊥DG，AG=DG，证明如下：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中，∵∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，BG=EG，∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DCF=90°，∴∠DCB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠ABH=∠ACD=45°，在△ABH和△ACD中，∵AB=AC，∠ABH=∠ACD，BH=CD，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∵∠BAH+∠HAC=90°，∴∠CAD+∠HAC=90°，即∠HAD=90°，∴AG⊥GD，AG=GD；（3）DG=AGtan2；证明如下：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中，∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，BG=EG，∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=∠DCF=α，∴∠ABC=90°﹣2，∠ACD=90°﹣2，∴∠ABC=∠ACD，在△ABH和△ACD中，AB=AC，∠ABH=∠ACD，BH=CD，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∴∠BAC=∠HAD=α；∴AG⊥HD，∠HAG=∠DAG=2，∴tan∠DAG=tan2=DGAG，∴DG=AGtan2．考点：1．四边形综合题；2．正方形的性质；3．全等三角形的判定与性质；4．探究型；5．压轴题．6.【2105黑龙江大庆中考，第24题】小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：732.13，414.12．结果保留整数）【答案】42．【解析】答：这栋建筑物CD的高度约为42m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．7.【2105黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭中考，第28题】如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足28(6)0OAOB，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）10；（2）443yx；（3）存在，P（－3，10）或P(3，2)．【解析】试题解析：（1）∵28(6)0OAOB，∴OA=8，OB=6，在直角△AOB中，AB=22OAOB=2286=10；（2）在△OBC和△DBC中，∵∠OBC=∠DBC，BC=BC，∠BOC=∠BDC，∴△OBC≌△DBC，∴OC=CD，设OC=x，则AC=8﹣x，CD=x．∵△ACD和△ABO中，∠CAD=∠BAO，∠ADC=∠AOB=90°，∴△ACD∽△AOB，∴ACCDABOB，即8106xx，解得：x=3．即OC=3，则C的坐标是（﹣3，0）．设AB的解析式是ykxb，根据题意得：680bkb，解得：346kb，则直线AB的解析式是364yx，设CD的解析式是43yxm，则40m，则4m，则直线CE的解析式是443yx；（3）设直线BC的解析式是ynxd，则：630dnd，解得：26nd，则直线BC的解析式是26yx；设经过A且与AB垂直的直线的解析式是43yxe，则4(8)03e，解得：323e，则过A且与AB垂直的直线的解析式是43233yx．考点：一次函数综合题．8.【2105吉林省中考，第26题】如图①，一次函数ykxb的图象与二次函数2yx的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k=，b=；当m=﹣2，n=3时，k=，b=；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求ΔACOAOEDSS四边形的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时，m=，n=．【答案】（1）3，4；1，6；（2）k=m+n，b=﹣mn；（3）①326n；②n=﹣2m；m=﹣1，n=2．【解析】（3）①当m=﹣3时，A（﹣3，9），根据y轴对称的点的坐标特征得E（3，9），再由（2）的结论得k=m+n，b=﹣mn，则直线AB的解析式为(3)3ynxn，接着求出D（0，3n），C（33nn，0），然后根据三角形面积公式可计算出答案；②连结AE交OD于P，如图②，点A（m，2m）关于y轴的对称点E的坐标为（﹣m，2m），则OP=2m，由于k=m+n，b=﹣mn，则D（0，﹣mn）；若四边形AOED为菱形，根据菱形的性质OP=DP，即22mnm，可解得n=﹣2m；若四边形AOED为正方形，根据正方形的性质得OP=AP=OP=PD，易得m=﹣1，n=2．试题解析：（1）当x=﹣1时，2yx=1，则A（﹣1，1）；当x=4时，2yx=16，则B（4，16），把A（﹣1，1）、B（4，16）分别代入ykxb，得：1416kbkb，解得：34kb；当x=﹣2时，2yx=4，则A（﹣2，4）；当x=3时，2yx=9，则B（3，9），把A（﹣2，4）、B（3，9）分别代入ykxb，得：2439kbkb，解得：16kb；故答案为：3，4；1，6；（2）k=m+n，b=﹣mn．理由如下：把A（m，2m），B（n，2n）代入，得：22kmbmknbn，解得：kmnbmn；②连结AE交OD于P，如图②，∵点A（m，2m）关于y轴的对称点为点E，∴E（﹣m，2m），∴OP=2m，∵k=m+n，b=﹣mn，∴D（0，﹣mn），若四边形AOED为菱形，则OP=DP，即22mnm，所以n=﹣2m；若四边形AOED为正方形，则OP=AP，即2mm，解得m=﹣1，所以n=﹣2m=2．考点：1．二次函数综合题；2．探究型；3．压轴题．