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第1页共12页◎第2页共12页2016年中考数学模拟试题一、选择题（每题3分，共18分）1、下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0B．+=C．a•a=2aD．a3÷a=a22、几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是A．5B．6C．7D．83.如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°4.若a+3b=0，则错误!未找到引用源。.5、某文化商场，同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中，商场。A、不盈不亏B、盈利160元C、盈利80元D、亏本80元6、已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（)ABCD二、填空题（每题3分，共24分）7、分解因式：a3﹣2a2+a=．8、函数错误!未找到引用源。中,自变量x的取值范围是___________.9、因式分解：x2－y2－4y－4＝__________．10、如图已知二次函数错误!未找到引用源。的图象过（－1,0）和（0,－1）两点，则化简代数式错误!未找到引用源。＝.11、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=．12、如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分别是AC、BD的中点，∠BAC＝15°，∠DAC＝45°，则EF/CD的值为_________.13、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_________．第3页共12页◎第4页共12页14、等腰△ＡＢＣ中，∠A=30°,AB=4,则AB边上的高CD的长是.三、解答题（8道题，共78分）15、（4分）解不等式组：错误!未找到引用源。16、（5分）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？17、(6分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．18、（7分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l，－2和2．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．第5页共12页◎第6页共12页⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；⑵求点Q落在直线y=x－3上的概率．19.（8分）如图，直线L：y=-x+3与两坐标轴分别相交于点A、B。（1）当反比例函数y=m/x(m＞0,x＞0)的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围。（2)若反比例函数y=m/x(m＞0,x＞0)在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=22时，求m的值。（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式-x+3＜m/x的解集。20、（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=3/4，求线段CD的长．22．（8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次第7页共12页◎第8页共12页数进行了统计，并绘制成如图1的频数分布折线图．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有______名学生，发言次数是5次的男生有____人、女生有____人；②男、女生发言次数的中位数分别是____次和______次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．20．（7分）如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为多少米．（结果保留根号）23、（10分）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升．某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇．已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为在乡镇销售平均第9页共12页◎第10页共12页每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为（1）t与x的关系是；将y2转换为以x为自变量的函数，则y2=；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元），当在城市销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．24．（15分）如图，已知抛物线的顶点为M（2，－4），且过点A（－1,5），连结AM交x轴于点B．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点M左方一段上的动点，连结PO，以PO、PQ为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上，过Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR．设△PQR的面积为S．求S与x之间的函数解析式；第11页共12页◎第12页共12页（3）在上述动点P（x，y）中，是否存在使SΔPQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（4）在（3）的条件下，第一象限内的一点N与B，Q组成的三角形与△PQO相似，求N的坐标．第13页共4页◎第14页共4页（14分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．（9分）2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．根据以上统计图解答下列问题：（1）求2013年农民工人均月收入的增长率是多少？（2）求2012年农民工人均月收入是多少？（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由．第15页共4页◎第16页共4页