2016年中考数学模拟试题汇编专题40动态问题(含答案)

动态问题一.选择题1.（2016·河南三门峡·一模）如图，⊙O的半径为１，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现()A.3次B.4次C.5次D.6次答案：B2.（2016·河南三门峡·二模）如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A．B．C．D．答案：A3.（2016·河大附中·一模）如图．等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为()答案：A4.（2016·湖北襄阳·一模）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）答案：B5.（2016·湖北襄阳·一模）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为（）A.34B.33C.34或33D.34或33或3答案：C6.(2016·浙江镇江·模拟)如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），45PBQ，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．22BEBPB．24BEBPC．2BPBED．223BPBE答案：B（第6题）EQPDCBA7.（2016·天津北辰区·一摸）如图，在Rt△ABC中，∠90ACB，2ACBC，点P是AB的中点，点D，E是AC，BC边上的动点，且ADCE，连接DE.有下列结论：①90DPE；②四边形PDCE面积为1；③点C到DE距离的最大值为22.其中，正确的个数是（）.（A）0（B）（C）2（D）答案：D8.(2016·四川峨眉·二模）如图8，正方形ABCD的边长为4，动点P在正方形ABCD的边上沿BCD运动，运动到点D停止，设BPx，ABP的面积y，则y关于x的函数图象大致为答案：A9.(2016·山西大同·一模）如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止．点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y第7题CBAEDP4xyO48128xyO48128xyO4812881284Oyx()A()B()C()D图8ABCDP与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论错误的是_______（填序号）（1）．AE=6（2）．当0＜t≤10时，y=25t2（3）．sin∠EBQ=45（4）．当t=12s时，△BPQ是等腰三角形答案：（4）10.(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据实际情况来判断函数图象．【解答】解：当点p由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；再观察图形的BC＜AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．故选B．【点评】应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量．11.（2016·广东东莞·联考）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=﹣=2时，S取到最小值为：=0，即可得出图象．【解答】解：∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，∴tan60°==，解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）••（﹣x+2）=x2﹣2x+2，故此函数为二次函数，∵a=＞0，∴当x=﹣=2时，S取到最小值为：=0，根据图象得出只有D符合要求．故选：D．【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键．二.填空题1.(2016·浙江金华东区·4月诊断检测在平面直角坐标系xOy中，点A）（0,2，以OA为半径在第一象限内作圆弧AB，连结OA，OB，圆心角060AOB，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一动点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则点E的坐标为▲；若点E落在半径OB上，则点E的坐标为▲.答案：）（0,2，），0232(；）（3,1，），（33132.（2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟）如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数ky的图像交斜边OB于点Q，（1）当Q为OB中点时，AP:PB=▲(2)若P为AB的三等分点，当△AOQ的面积为3时，K的值为▲.答案：13，222或；3.（2016·天津北辰区·一摸）在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点第1题图TU图xyOECBADxyBOAPQ上，点P，Q分别为线段AB，AC上的动点．（Ⅰ）如图（1），当点P，Q分别为AB，AC中点时，PC+PQ的值为_________；（Ⅱ）当PC+PQ取得最小值时，在如图（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，简要说明点P和点Q的位置是如何找到的______．答案：①352；②如图所示，取格点E，F，连接EF交AB于点P，交AC于点Q.此时，PC+PQ最短.4.(2016·重庆铜梁巴川·一模）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．【解答】解：过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，（第3题）图（2）BAC图（1）PQABCB图（2）ACPQFE∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．三.解答题1．（2016·河南三门峡·二模）（11分）如图，已知抛物线1(2)()yxxaa（a＞0）与x轴交于点A，B（点A在点B右侧），与y轴交于点C，抛物线过点N（6，-4）．（1）求实数a的值；（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+CH最小，求出点H的坐标；（3）若把题干中“抛物线过点N（6，﹣4）”这一条件去掉，试问在第四象限内，抛物线上是否存在点F，使得以点B，A，F为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）∵抛物线1(2)()yxxaa过点N（6，一4），∴14(62)(6)aa解得：4a，.........................2分（2）∵4a∴1(2)(4)4yxx令y=0，得x1=﹣2，x2=4；令x=0，得y=2∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（0，2）∵点A和点B关于抛物线的对称轴2412x对称，∴在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+CH最小，即AH+CH最小，连接AC，则AC与抛物线的对称轴x=1的交点H即为所求如下图所示：设过点A（4，0），C（0，2）的直线解析式为：ykxb则0420kbkb解得12k，b=2∴122yx令x=1代入122yx，得32y∴AC与抛物线对称轴的交点H的坐标为（1，32）即点H的坐标为（1，32）时，使得BH+CH最小；（3）①作BF∥AC交抛物线于点F，如图：则∠FBA=∠BAC，由2112(2)()(1)2yxxaxxaaa令x=0，则y=2，∴C（0，2），又∵A（a，0），∴AC的解析式为22yxa设BF的解析式为2yxca，2yxca∵BF过点B（﹣2，0），∴4ca∴BF的解析式为：24yxaa∴22412(1)2yxaayxxaa解得：8(2,2)Faa∴228(4)(2)BFaa∵△BFA∽△ABC，∴AB2=BF•AC，∴222228(2)(4)(2)2aaaa化简整理得：16=0，不存在这种情形，即这种情况不存满足要求的F点；②∵B（﹣2，0），C（2，0），∴BC的解析式为2yx，∠ABC=45°，在x轴下方作∠ABF=∠ABC=45°，如图：∴BF⊥BC，∴BF的解析式为2yx∴2212(1)2yxyxxaa解得：F（2a，﹣2a﹣2），∴22(22)(22)BFaa∵△BFA∽△BAC，∴AB2=BF•BC，∴222(2)(22)(22)22aaa整理得：2440aa解得222a或222a（舍去），综上所述，222a时，以点B，A，F为顶点的三角形与△BAC相似．2.（2016·河北石家庄·一模）如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；（2）由s=MN=NP﹣MP，即可得s=﹣t2+t+1﹣（t+1），化简即可求得答案；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，即可得方程：﹣t2+t=，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可．【解答】解：（1）∵当x=0时，y=1，∴A（0，1），当x=3时，y=﹣×32+×3+1=2.5，∴B（3，2.5），设直线AB的解析式为y=kx+b，则：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+1；（2）根据题意得：s=MN=NP﹣MP=﹣t2+t+1﹣（t+1）=﹣t2+t（0≤t≤3）；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有﹣t2+t=，解得t1=1，t2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．①当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NP﹣MP=，又在Rt△MPC中，MC=，故MN=MC，此时四边