2016年云南理科高考试题

绝密★启用前6月7日15:00—17:002016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合|(x2)(x3)0,T|0Sxxx，则SIT=（）(A)[2，3](B)（-，2]U[3,+）(C)[3,+）(D)（0，2]U[3,+）（2）若12zi，则41izz（）(A)1(B)-1(C)i(D)-i（3）已知向量BA=（12，32），BC=（32，12,则ABC=（）(A)30°(B)45°(C)60°(D)120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15°C，B点表示四月的平均最低气温约为5°C。下面叙述不正确的是（）(A)各月的平均最低气温都在0°C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20°C的月份有5个（5）若3tan4，则2cos2sin2（）(A)6425(B)4825(C)1(D)1625（6）已知432a，233b，1325c，则（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）（A）3（B）4（C）5（D）6（8）在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（）（A）31010（B）1010（C）1010-（D）31010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A）18365（B）54185（C）90（D）81(10)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）（A）4π（B）92（C）6π（D）323（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）（A）13（B）12（C）23（D）34（12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaa中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答.是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）若,xy满足约束条件10,20,220,xyxyxy则zxy的最大值为_____________.（14）函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。（15）已知()fx为偶函数，当x0时，()ln()3fxxx，则曲线()yfx在点(1,3)处的切线方程是_______________。（16）已知直线:330lmxym与圆2212xy交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若23AB，则CD=__________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列na的前n项和1nnSa，其中0.（I）证明na是等比数列，并求其通项公式；（II）若53132S，求.（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。附注：年生活垃圾无害化处理量y年份代码t0.801.0011.201.401.601.80234567参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，72.646参考公式：相关系数12211()(),()()niiinniiiittyyrttyy回归方程ˆˆˆyabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆˆˆ,()niiiniittyybaybttt（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数()cos2(1)(cos1)fxaxax，其中a0，记()fx的最大值为A.（Ⅰ）求()fx；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明()2fxA.请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.（I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.NABDCPMGFEPOABCD23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224.（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；学.科网（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|fxxaa（I）当2a时，求不等式()6fx的解集；（II）设函数()|21|,gxx当xR时，()()3fxgx，求a的取值范围.