2013届高一下学期期中考试数学试题(必修4+必修5)

12013届高一下学期期中考试数学试题（必修4+必修5）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.若函数2()fxxax是偶函数，则实数a()A.-2B.-1C.0D.12.设集合A=312＜xx，B=23＜＜xx，则AB等于（）(A)13＜＜xx(B)21＜＜xx(C)｛x|x－3｝(D)｛x|x1｝3．已知a＝(2,1)，b＝(x，－2)且ba，则x等于()A．－1B．1C．－4D．44、已知函数()cos()fxx为奇函数，则的一个取值为()A.4B.3C.0D.25.已知等差数列na中，247,15aa，则前10项的和10S＝()（A）100(B)210(C)380(D)4006.在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那cosC等于（）2A.32B.-31C.-31D.-47．下列不等式中解集为实数集R的是（）A.2440xxB.20xC.012xxD.xx1118.设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a()A．8B．7C．6D．59.海事救护船A在基地的北偏东060，与基地相距3100海里，渔船B被困海面，已知B距离基地100海里，而且在救护船A正西方，则渔船B与救护船A的距离是()(A)100海里(B)200海里(C)100海里或200海里(D)3100海里10、已知函数()sin3xfx，则(1)(2)(2010)fff()2A.32B.0C.32D.3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11、在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若22220abcab，则角C的大小为．12.、若3cos5，且3,2，则tan=；13．函数()tan()4fxx与函数()sin(2)4gxx的最小正周期相同，则14.将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826……………则2006在第行，第列．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（本题12分）在ABC△中，,,abc分别是角A,B,C的对边,已知1,2ab，3cos2A，求角C.16.（本题12分）已知函数()4cossin()6fxxxa的最大值为2.(1)求a的值及()fx的最小正周期；(2)求()fx的单调递增区间.17（本题14分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若3)2sin,2cos(AAm,21),2sin,2(cosnmAAn且(1)求角A的值；(2)若23,4,abc求ABC的面积．18.（本题14分）已知数列.4,3,,}{422SSanSann且项和为其前为等差数列（1）求数列}{na的通项公式；（2）求证数列}2{na是等比数列；（3）求使得nSSnn的成立的22的集合。19.（本题14分）等比数列{na}的前n项和为nS,已知对任意的nN,点(,)nnS均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.w(1)求r的值;(2)当b=2时,记1()4nnnbnaN求数列{}nb的前n项和nT.20090520420．（本题14分）设等差数列{}na的前n项和为nS,且12nnnSnaac(c是常数,nN*),26a=.(1)求c的值及{}na的通项公式;(2)证明:1223111118nnaaaaaa++++L.21.附加题（15分）已知函数223)(xxxf（1）若数列nnba,满足11),(,2111nnnnabafaa，求数列nb的通项公式（2）记mSbbbSnnn1.21若恒成立。求m的最小值5参考答案1.C2.A3.B4.D5.B6.D7.C8.D9.C10.B11.34(或135),1234,131,14.251，4.15.在ABC△中，3cos2A，得6A，又1,2ab，由正弦定理得sinsinabAB，∴sin2sin2bABa，又ba，得4B或4B，当4B时，6412C；当4B时，6412C，∴角C为12或12.16.解：(1)31()4cossin()4cos(sincos)622fxxxaxxxa223sincos2cos113sin2cos1xxxaxxa2sin(21)6xa，当sin(2)6x=1时，()fx取得最大值213aa，又()fx的最大值为2，32a，即1.a()fx的最小正周期为2.2T(2)由(1)得()2sin(2)6fxx，222,262kxkkZ得222,36kxkkZ，36kxkkZ，()fx的单调增区间为[,],36kkkZ.17.解：(1)由22111,:cossin,cos,22222AAmnA得即A为ABC的内角，2.3A(2)由余弦定理：222222cos()abcbcAabcbc即21244bcbc,∴3sin21AbcSABC.618.解：（1）设数列daan公差为的首项为,}{1由题意得：dadada64)2(43111解得：122,11nadan（2）依题4222232121nnaann，}2{na数列为首项为2，公比为4的等比数列（2）由21,12,2,1nSnadann得}4,3,2,1{:4,3,2,18)2(2)2(22222的集合为故nnnnnSSnn19解:(1)∵点(,)nnS在函数xybr的图像上.∴nnSbr,当1n时,11aSbr;当2n时,1111()(1)nnnnnnnnaSSbrbrbbbb,因为{na}为等比数列,所以1r,公比为b,所以1(1)nnabb;(2)当b=2时,11(1)2nnnabb,111114422nnnnnnnba,则234123412222nnnT3451212341222222nnnnnTw.w.w.k.s.5.u.c.o.m相减,得23451212111112222222nnnnT=31211(1)112212212nnn12311422nnn所以113113322222nnnnnnT.720.解:因为12nnnSnaac,所以当1n=时,11112Saac,解得12ac=,当2n=时,222Saac,即1222aaac,解得23ac=,所以36c,解得2c;则14a,数列{}na的公差212daa,所以1(1)22naandn.(2)因为12231111nnaaaaaa++++L1114668(22)(24)nn=+++创++L111111111()()()24626822224nn=-+-++-++L1111111[()()()]246682224nn=-+-++-++L111()2424n=-+1184(2)n=-+.因为*NnÎ,所以1223111118nnaaaaaa++++L.