2013届人教A版理科数学课时试题及解析(28)等差数列A

学而思网校课时作业(二十八)A[第28讲等差数列][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a4＝10，an＝39，则n＝()A．19B．20C．21D．222．已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝2π，则cos(a2＋a8)＝()A．－12B．－32C.12D.323．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝16，且a9＝12，则S11＝()A．260B．220C．130D．1104．设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.能力提升5．数列{an}满足a1＝1，a2＝23，且1an－1＋1an＋1＝2an(n≥2)，则an＝()A.2n＋1B.2n＋2C.23nD.23n－16．在等差数列{an}中，a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－13a11＝()A．14B．15C．16D．177．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于()A.14B.94C.134D.1748．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4S8＝13，则S8S16＝()A.18B.13C.19D.3109．已知数列{an}是等差数列，若a4＋2a6＋a8＝12，则该数列前11项的和为________．10．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，则数列{bn}的前9项和等于________．11．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________．12．(13分)已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，(n∈N*)．(1)求a1和an；(2)记bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和．学而思网校．(12分)在数列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.(1)求an；(2)设Sn为{an}的前n项和，求Sn的最小值．学而思网校课时作业(二十八)A【基础热身】1．B[解析]设等差数列{an}的公差为d，由a2＋a4＝10，得a1＋d＋a1＋3d＝10，即d＝14(10－2a1)＝2，由an＝39，得1＋2(n－1)＝39，n＝20，故选B.2．A[解析]由已知得a5＝2π3，而a2＋a8＝2a5＝4π3，则cos(a2＋a8)＝－12，故选A.3．D[解析]方法一：由a1＋a5＝16，且a9＝12，得2a1＋4d＝16，a1＋8d＝12，解得a1＝203，d＝23，则S11＝11×203＋11×102×23＝110，故选D.方法二：由已知a1＋a5＝16，得2a3＝16，即a3＝8，则S11＝11a3＋a92＝110，故选D.4．25[解析]设数列{an}的公差为d，因为a1＝1，a4＝7，所以a4＝a1＋3d⇒d＝2，故S5＝5a1＋10d＝25.【能力提升】5．A[解析]解法1(直接法)：由1an－1＋1an＋1＝2an(n≥2)，得数列1an是等差数列，其首项1a1＝1，公差d＝1a2－1a1＝32－1＝12，∴1an＝1＋(n－1)·12＝n＋12，则an＝2n＋1，故选A.解法2(特值法)：当n＝1时，a1＝1，排除B，C，当n＝2时，1a1＋1a3＝2a2，∴a3＝12，排除D，故选A.6．C[解析]由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120得a8＝24，设公差为d，则a9－13a11＝a8＋d－13(a8＋3d)＝23a8＝16，故选C.7．C[解析]由已知，得，8a1＋8×72d＝30，4a1＋4×32d＝7，即4a1＋14d＝15，4a1＋6d＝7，解得a1＝14，d＝1，则a4＝a1＋3d＝134，故选C.8．D[解析]由等差数列的性质，有S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，则2(S8－S4)＝S4＋(S12－S8)，因为S4S8＝13，即S8＝3S4，代入上式，得S12＝6S4，又2(S12－S8)＝(S8－S4)＋(S16－S12)，将S8＝3S4，S12＝6S4代入得S16＝10S4，则S8S16＝310，故选D.9．33[解析]由已知得4a6＝12，∴a6＝3，∴S11＝a1＋a11×112＝2a6×112＝11a6＝33.10．405[解析]由a2＝a1＋d＝6，a5＝a1＋4d＝15⇒a1＝3，d＝3，∴an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a3n＝9n，学而思网校∴数列{bn}的前9项和为S9＝9＋812×9＝405.11．3[解析]由题意知an＋an＋1＝5，所以a2＝3，a3＝2，a4＝3，…，a18＝3.12．[解答](1)∵Sn＝10n－n2，∴a1＝S1＝10－1＝9.∵Sn＝10n－n2，当n≥2，n∈N*时，Sn－1＝10(n－1)－(n－1)2＝10n－n2＋2n－11，∴an＝Sn－Sn－1＝(10n－n2)－(10n－n2＋2n－11)＝－2n＋11.又n＝1时，a1＝9＝－2×1＋11，符合上式．则数列{an}的通项公式为an＝－2n＋11(n∈N*)．(2)∵an＝－2n＋11，∴bn＝|an|＝－2n＋11n≤5，2n－11n5，设数列{bn}的前n项和为Tn，n≤5时，Tn＝n9－2n＋112＝10n－n2；n5时Tn＝T5＋n－5b6＋bn2＝25＋n－51＋2n－112＝25＋(n－5)2＝n2－10n＋50，∴数列{bn}的前n项和Tn＝10n－n2n≤5，n∈N*，n2－10n＋50n5，n∈N*.【难点突破】13．[解答](1)由an＋1＋an＝2n－44(n≥1)，an＋2＋an＋1＝2(n＋1)－44，得an＋2－an＝2.又a1＋a2＝2－44，a1＝－23⇒a2＝－19，同理得a3＝－21，a4＝－17，故a1，a3，a5，…是以a1为首项，2为公差的等差数列；a2，a4，a6，…是以a2为首项，2为公差的等差数列．从而an＝n－24，n为奇数，n－21，n为偶数.(2)当n为偶数时，Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋(an－1＋an)＝(2×1－44)＋(2×3－44)＋…＋[2×(n－1)－44]＝2[1＋3＋…＋(n－1)]－n2·44＝n22－22n，故n＝22时，Sn取最小值－242.当n为奇数时，Sn＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)＝a1＋(2×2－44)＋…＋[2×(n－1)－44]，＝a1＋2[2＋4＋…＋(n－1)]＋n－12·(－44)＝n22－22n－32.故n＝21或23时，Sn取最小值－243，综上所述，Sn的最小值为－243.