2013届高一数学二倍角公式应用

第1页共5页【知识点】由公式：2222sin211cos2sincos2cos，可得降幂（半角）公式：22cos1sin;212coscos22。【注意等号两边的角度关系！】【作业】1、已知532cos,542sin，则角所在的象限是（C）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2.2(sincos)1yxx是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数3.如果21)4tan(,43)tan(，那么)4tan(的值等于（）A.1110B.112C.52D.24、已知为第三象限角，24sin25，则tan2（）4A.34B.33C.43D.45．在△ABC中，coscossinsinABAB，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定6、若2sin21cos,31tan2则=（D）A、56B、54C、54D、567、若)8,6(a，则与a平行的单位向量是。第2页共5页8、已知,都是锐角,21)cos(,21sin,则cos等于()A.21B.23C.231D.2139、求值：（1）0000tan20tan403tan20tan40_____________。（2）若xxx44sincos,6则2110、一个等腰三角形的一个底角的余弦为23，那么这个三角形顶角的余弦值是________11、若128,214cos，则8sin=，8cos=。12、若2cos2sin12sin2tan2)(2xxxxxf，则)12(f=813、已知函数xxxy22cos2)cos(sin，（1）求函数的递减区间；（2）求函数的最值。14、已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．15、已知向量528),2,(),cos,sin2()sin,(cosnmnm且和，求：（1）nm,；（2）用角表示出2nm；（3）求)82cos(的值。解法一：)sincos,2sin(cosnm22)sin(cos)2sin(cosnm)sin(cos224第3页共5页)4cos(44)4cos(12由已知528nm，得257)4cos(又1)82(cos2)4cos(2所以2516)82(cos20)82cos(898285,254)82cos(解法二：nmnmnnmmnmnm22)(222222]cossin)sin2([cos2)cos)sin2(()sincos(2222222)82(cos8)]4cos(1[4)sin(cos2242由已知528nm，得54)82cos(0)82cos(898285,254)82cos(。已知)2,23(,43cos),23,(,32sin,则)cos(125372第4页共5页（2010天津理数）（17）（本小题满分12分）已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；（Ⅱ）若006(),,542fxx，求0cos2x的值。【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数sin()yAx的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。（1）解：由2()23sincos2cos1fxxxx，得2()3(2sincos)(2cos1)3sin2cos22sin(2)6fxxxxxxx所以函数()fx的最小正周期为因为()2sin26fxx在区间0,6上为增函数，在区间,62上为减函数，又(0)1,2,162fff，所以函数()fx在区间0,2上的最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知00()2sin26fxx又因为06()5fx，所以03sin265x由0,42x，得0272,636x从而2004cos21sin2665xx所以第5页共5页0000343cos2cos2cos2cossin2sin66666610xxxx13、已知1212cos(),cos()1313，且(,)2，3(,2)2，（1）求cos2的值（2）求sin2的值13．(2008珠海一模文、理)向量a、b满足3a，5b，7ba，则a、b的夹角为__120___．5、(2008惠州一模文)若平面向量b与向量a=（1，－2）的夹角是180°，且|b|=35，则b=（B）A．（－1，2）B．（－3，6）C．（3，－6）D．（－3，6）或（3，－6）1.平面向量),,2(),,2(),4,,3(ycxba已知a∥b，ca，求cb、及cb与夹角。解：),,2(),4,3(xbaa∥bx42338x，23),2(ycayc0),23,2(),38,2(cbcb90,cb