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课时作业(十八)B[第18讲圆周运动的基本概念和规律]基础热身1．下列关于离心现象的说法正确的是()A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动2．如图K18－14所示，物块在水平圆盘上与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法正确的是()A．物块处于平衡状态B．物块受三个力作用C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘图K18－14图K18－153．如图K18－15所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体．今给小物体一个水平初速度v0＝gR，则物体将()A．沿球面滑至M点B．先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动C．按半径大于R的新圆形轨道运动D．立即离开半圆球做平抛运动4．2010年2月16日，在加拿大城市温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪、赵宏博获得冠军．如图K18－16所示，赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动．若赵宏博的转速为30r/min，手臂与竖直方向的夹角为60°，申雪的质量是50kg，她触地冰鞋的线速度为4.7m/s，则下列说法正确的是()图K18－16A．申雪做圆周运动的角速度为πrad/sB．申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2mC．赵宏博手臂拉力约是850ND．赵宏博手臂拉力约是500N技能强化5．角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图K18－17所示．当系统绕轴OO′转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源．已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E，内阻不计．滑动变阻器总长也为l，电阻分布均匀，系统静止时滑片P在B点．当系统以角速度ω转动时，则()图K18－17A．电路中电流随角速度的增大而增大B．电路中电流随角速度的减小而减小C．弹簧的伸长量为x＝mω2lk－mω2D．输出电压为U＝Emω2k－mω26．如图K18－18所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为()图K18－18A.r1ω1r3B.r3ω1r1C.r3ω1r2D.r1ω1r27．如图K18－19所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB＝lh，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动．要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是()图K18－19A.12πghB．πghC.12πglD．2πlg8．细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点的加速度方向，图K18－20中不可能的是()ABCD图K18－209．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的高一些．路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于()A．arcsinv2RgB．arctanv2RgC．arcsin2v2RgD．arccotv2Rg10．如图K18－21所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1.当转轴的角速度逐渐增大时()图K18－21A．AC先断B．BC先断C．两线同时断D．不能确定哪段线先断11．飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看作一段圆弧．如图K18－22所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r＝180m的圆周运动，如果飞行员质量m＝70kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360km/h，则这时飞行员对座椅的压力是多少？(取g＝10m/s2)图K18－2212．如图K18－23所示，一可视为质点的小球质量为m＝1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧的两个端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R＝1.0m，对应圆心角为θ＝106°，平台与A、B连线的高度差为h＝0.8m．(重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)小球平抛的初速度大小；(2)小球运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力大小．图K18－23挑战自我13．2011·衢州模拟如图K18－24所示，水平转台高1.25m，半径为0.2m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0.4kg的小物块A、B(可看成质点)，A与转轴间距离为0.1m，B位于转台边缘处，A、B间用长0.1m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54N，g取10m/s2.(1)当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？(3)若A物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求B物块落地瞬间A、B两物块间的水平距离．(不计空气阻力，计算时取π＝3)图K18－24课时作业（十八）B【基础热身】1．C[解析]根据发生离心运动的条件易知选项C正确．2．B[解析]对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，它们的合力提供向心力，选项A错误、选项B正确．根据向心力公式F＝mrω2可知，当角速度一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F＝mr2πT2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，选项C、D错误．3．D[解析]物体脱离球面的条件是，物体与球面之间不存在压力．物体在最高点受到的向心力F＝mv2R＝mg，即物体恰好在最高点脱离半圆球做平抛运动，选项D正确．4．AC[解析]申雪做圆周运动的角速度等于赵宏博转动的角速度．ω＝2πn＝2π×3060rad/s，由v＝ωr得：r＝1.5m，选项A正确，选项B错误；由Fcos30°＝mrω2解得F＝850N，选项C正确、选项D错误．【技能强化】5．CD[解析]变阻器全部连入电路，电路中电流恒定不变，选项A、B错误；系统以角速度ω转动时，对小球有kx＝mω2(l＋x)，求得x＝mω2lk－mω2；由串联电路中分压规律有得UE＝xl得U＝Emω2k－mω2，选项C、D正确．6．A[解析]甲轮边缘的线速度v1＝r1ω1，乙轮边缘的线速度v2＝r2ω2，丙轮边缘的线速度v3＝r3ω3，由各轮边缘的线速度相等得：r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝r1ω1r3，选项A正确．7．A[解析]如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用：重力mg、水平面支持力FN、绳子拉力F.在水平方向有Fsinθ＝mω2R＝4π2mn2R，在竖直方向有Fcosθ＋FN＝mg，且R＝htanθ，当球即将离开水平面时，FN＝0，转速n有最大值.联立解得n＝12πgh，故选项A正确．8．ABC[解析]因小球做变速圆周运动，在P点的合加速度应是向心加速度与切向加速度的合成，故只有D选项符合要求．9．B[解析]汽车在水平面内做圆周运动，如果路面是水平的，汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供；当外侧路面高于内侧路面一个适当的高度，也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度，地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面的横向摩擦力正好等于零．在此临界情况下对车受力分析，明确汽车所受合外力的方向水平指向圆心．然后由牛顿第二定律列方程求解．10．A[解析]金属球A受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供向心力，在水平方向有FAcosα＝mω2rA，同理，对金属球B有FBcosβ＝mω2rB，由几何关系得cosα＝rAAC，cosβ＝rBBC，解得FAFB＝rAcosβrBcosα＝rArBBCrBrAAC＝ACBC，由于AC＞BC，所以FA＞FB，可知绳AC先断，选项A正确．11．4589N[解析]飞机经过最低点时对飞行员受力分析得：FN－mg＝mv2r解得FN＝mg＋mv2r＝4589N由牛顿第三定律得飞行员对座椅的压力为4589N.12．(1)3m/s(2)43N[解析](1)小球无碰撞进入圆弧轨道，即小球落到A点时速度方向沿A点的切线方向，则tan53°＝vyvx＝gtv0又有h＝12gt2联立以上各式解得v0＝3m/s.(2)设小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律，有12mv2－12mv20＝mg[h＋R(1－cos53°)]在最低点，据牛顿第二定律有FN－mg＝mv2R联立以上各式解得FN＝43N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为43N.【挑战自我】13．(1)323rad/s(2)3rad/s(3)0.28m[解析](1)由F向＝mω2r可知，B先达到临界状态，故当细线上刚出现张力时满足fm＝mω21r.解得ω1＝fmmr＝323rad/s.(2)当ω继续增大，A受力也达到最大静摩擦力时，A开始滑动，有fm－FT＝mω22·r2，fm＋FT＝mω22r得ω2＝4fm3mr＝3rad/s.(3)细线断开后，A相对静止在转台上，B沿水平切线方向飞出做平抛运动由h＝12gt2得t＝2hg＝0.5s.vB＝ω2r＝0.6m/s，可得B的水平射程xB＝vBt＝0.3m.细线断开后，转台t时间转过角度θ＝ω2t＝1.5rad即90°，故A、B间水平距离lx＝xB－r22＋r2＝0.28m.