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课时作业(二十)[第20讲人造卫星宇宙速度]基础热身1．北京时间2011年9月29日晚21时16分，中国在酒泉卫星发射中心载人航天发射场，用“长征二号F”T1运载火箭，将中国全新研制的首个目标飞行器“天宫一号”发射升空．关于“天宫一号”的发射和运行，下列说法正确的是()图K20－1A．“天宫一号”由“长征二号F”T1运载火箭加速离地升空时，处于超重状态B．“天宫一号”由“长征二号F”T1运载火箭加速离地升空时，处于失重状态C．“天宫一号”在预定工作轨道稳定运行时，处于平衡状态D．“天宫一号”在预定工作轨道稳定运行时，处于完全失重状态2．[2011·内江模拟]近年来，我国已陆续发射了七颗“神舟”号系列飞船，当飞船在离地面几百千米的圆形轨道上运行时，需要进行多次轨道维持，轨道维持就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，则以下说法中不正确的是()A．当飞船的轨道高度逐渐降低时，飞船的周期将逐渐变短B．当飞船的轨道高度逐渐降低时，飞船的线速度逐渐减小C．当飞船离地面的高度降低到原来的12时，其向心加速度将会变为原来的4倍D．对飞船进行轨道维持时，应向飞船运动的反方向喷气3．据报道：“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日在西昌卫星发射中心发射升空，在太空中飞行5天后于6日上午成功变轨，使卫星从地月转移轨道进入周期约为12小时的椭圆绕月轨道，之后经过多次变轨进入距月球表面100km的圆形环月轨道，其探测到的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”卫星更加详实．这是我国探月工程中重要的一步，为下一步的“落月工程”提供了必要的科研数据．已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，月球半径为地球半径的13，则下列说法正确的是()A．“嫦娥二号”环月飞行的速度比“嫦娥一号”更小B．卫星内部随卫星一起飞行的仪器处于失重状态，因而不受重力C．月球第一宇宙速度约为1.8km/sD．“嫦娥二号”的发射速度大于11.2km/s4．[2011·昆明检测]A、B两地球卫星均在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们运动的轨道半径之比rA∶rB＝1∶4，A的周期为T0，某一时刻A、B两卫星相距最近，则此时刻开始到A、B相距最远经历的时间可能是()A.47T0B.87T0C.127T0D.167T0技能强化5．[2011·海淀一模]我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T.若以R表示月球的半径，则()A．卫星运行时的向心加速度为4πRT2B．卫星运行时的线速度为2πRTC．物体在月球表面自由下落的加速度为4π2RT2D．月球的第一宇宙速度为2πRR＋h3TR6．[2011·云南一模]中国正在实施北斗卫星导航系统建设工作，将相继发射五颗静止轨道卫星和十三颗非静止轨道卫星，到2020年左右，建成覆盖全球的北斗卫星导航系统．中国北斗卫星导航系统官方网站2010年1月22日发布消息说，五天前成功发射的中国北斗卫星导航系统第三颗组网卫星，经过四次变轨，于北京时间当天凌晨一时四十七分，成功定点于东经一百六十度的赤道上空．关于成功定点后的“北斗导航卫星”，下列说法正确的是()A．离地面高度一定，相对地面静止B．运行速度大于7.9km/s小于11.2km/sC．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等7．“神舟七号”飞船绕地球运转一周需要时间约90min，“嫦娥二号”卫星在工作轨道绕月球运转一周需要时间约118min(“神舟七号”和“嫦娥二号”的运动都可视为匀速圆周运动)．已知“嫦娥二号”卫星与月球中心的距离约为“神舟七号”飞船与地球中心距离的311.根据以上数据可求得()A．月球与地球的质量之比B．“嫦娥二号”卫星与“神舟七号”飞船的质量之比C．月球与地球的第一宇宙速度之比D．月球表面与地球表面的重力加速度之比8．[2011·许昌联考]在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图K20－2所示)．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中错误的是()图K20－2A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为R2gr2B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为rπ3RrgD．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零9．2008年9月25日，我国利用“神舟七号”飞船将航天员翟志刚、刘伯明、景海鹏成功送入太空.9月26日4时04分，“神舟七号”飞船成功变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h(约340km)的圆形轨道．已知飞船的质量为m，地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω，则下列说法正确的是()图K20－3A．飞船由椭圆轨道变为圆形轨道时，需要在椭圆的远地点处使飞船减速B．飞船做匀速圆周运动时，运行速度小于7.9km/sC．飞船在圆轨道上运动时，航天员将不受重力作用D．飞船在圆轨道上运动时的动能Ek需满足的条件是12m(R＋h)2ω2Ek12mg(R＋h)10．[2012·兖州检测]已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球同步卫星的向心加速度大小．11．某物体在地面上受到的重力为160N，将它放在卫星中，在卫星以加速度a＝12g随火箭向上加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，求此时卫星距地球表面的高度．(地球半径R＝6.4×103km，g＝10m/s2)挑战自我12．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.课时作业（二十）【基础热身】1．AD[解析]“天宫一号”由“长征二号F”T1运载火箭加速离地升空时，处于超重状态，选项A正确、B错误；“天宫一号”在预定工作轨道稳定运行时，处于完全失重状态，选项C错误、D正确．2．BC[解析]飞船轨道降低的过程中，仍看作圆周运动，由万有引力提供向心力，有GMmr2＝m4π2T2r＝mv2r＝man.由此可知：轨道越低，则周期越短，线速度越大，选项A正确、B错误；上式中r为运行半径，即r＝R＋h，离地面高度降低为原来的12，向心加速度不会变为原来的4倍，选项C错误；要维持飞船轨道不变，需要向后喷气，以补充飞船速度的减小，选项D正确．3．C[解析]由万有引力提供向心力，有GMmr2＝mv2r，可得探测卫星的运行速度v＝GMr.由此可知：轨道半径越大，速度越小，选项A错误；卫星内部的仪器虽然处于完全失重状态，但仍受万有引力(也常被称为重力)的作用，选项B错误；第一宇宙速度v＝GMR＝gR，g为星球表面重力加速度，R为星球半径，可得vMv1＝gMg1·RMR1＝26，则vM＝26v1＝1.8km/s，选项C正确；发射速度大于11.2km/s(第二宇宙速度)，就会脱离地球引力，绕太阳运转，选项D错误．4．AC[解析]由万有引力提供向心力，有GMmr2＝mω2r，解得：ωAωB＝rBrA32＝8，当二者转过的角度差等于(2n＋1)π时二者相距最远，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π，又ωA＝2πT0，得：74·tT0＝2n＋1，当n＝0时，t＝47T0；当n＝1时；t＝127T0；当n＝2时，t＝207T0，故选项A、C正确．【技能强化】5．D[解析]“嫦娥二号”卫星的运行轨道半径r＝R＋h，向心加速度a＝ω2r＝4π2rT2≠4π2RT2，选项A错误；同理v＝2πrT≠2πRT，选项B错误；若在月球表面附近卫星的运转周期为T，则GMmR2＝mg＝m4π2T2R，而题中的周期为轨道半径r＝R＋h时的周期，选项C错误；设第一宇宙速度为v，则有：GMmR2＝mv2R，在r＝R＋h的轨道上，有GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)，两式联立可得，v＝2πRR＋h3TR，选项D正确．6．A[解析]“定点”的物理意义是同步，同步卫星相对于地面静止，高度一定，选项A正确；卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度为7.9km/s，高度越大，速度越小，选项B错误；同步卫星的周期为24h，月球绕地球运动的周期约为27天，选项C错误；在地球赤道上静止的物体的向心加速度a1＝ω2R(R为地球半径)，同步卫星的向心加速度a2＝ω2r(r为轨道半径)，两者具有的角速度相同，r＞R，故a1＜a2，选项D错误．7．A[解析]由万有引力提供向心力，有：GMmr2＝m4π2T2r，设“神舟七号”飞船绕地球运转半径为r1，“嫦娥二号”卫星绕月球运转半径为r2，地球的质量为Me、月球的质量Mm，则有：MmMe＝r32r31·T21T22，选项A正确，选项B错误；第一宇宙速度即卫星在中心星体表面做圆周运动的线速度，有GMmR2＝mv2R，解得：vmve＝MmMe·ReRm，由于地球半径和月球半径的比值未知，故选项C错误；同理在星球表面的重力加速度满足mg＝GMmR2，可知不能求出重力加速度之比，选项D错误．8．B[解析]对卫星在圆形轨道上有GMmr2＝ma，对物体在地球表面有GMmR2＝mg，得卫星加速度a＝R2gr2，选项A正确；卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，与速度垂直，不做功，选项D正确；卫星1向后喷气加速后，做离心运动，偏向高轨道，不可能追上卫星2，选项B错误；对卫星1有GMmR2＝mg、GMmr2＝mω2r、t＝π3ω，解得t＝rπ3Rrg，选项C正确．9．BD[解析]飞船沿轨道1运行到P点时，运行速度满足：mv2rGMmr2，在轨道2上做圆周运动mv′2r＝GMmr2，因此需要在P点加速，选项A错误；卫星在地球表面运行时运行速度最大，大小为7.9km/s，选项B正确；飞船在任意位置都受到万有引力作用，习惯称之为“重力”，选项C错误；飞船在轨道2上运动时的动能Ek＝12mv′2＝12mω′2(R＋h)2，在轨道2上飞船的角速度ω′大于地球自转的角速度ω(也是同步卫星的角速度)，即有Ek＞12m(R＋h)2ω2，飞船在圆形轨道运行时，有GMmR＋h2＝mv′2R＋h，在地表时，有GMmR2＝mg，联立可得Ek＝12mgR2R＋h12mg(R＋h)，选项D正确．10.316π4gR2T4[解析]设地球同步卫星离地面高度为h，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有GMmR＋h2＝ma＝m4π2T2(R＋h)在地球表面，有mg＝GMmR2解得a＝316π4gR2T411．1.92×104km[解析]设卫星随火箭上升离地球表面的高度为h，火箭上物体受支持物的支持力为FN，重力为mg′，根据牛顿第二定律得：FN－mg′＝ma在高h处物体的重力为GMmR＋h2＝mg′在地球表面时物体的重力为GMmR2＝mg解得卫星距地球表面的高度为h＝mgFN－ma－1R＝1.92×104km.【挑战自我】12.4π2Th＋R3g[解析]如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测．如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进行四次观测．如果周期是24n小时，每天能对同一纬度的地方进行n次观测．设卫星运行周期为T1，则有GMmh＋R2＝m4π2T21(h＋R)物体处在地面上时有GMm0R2＝m0g解得：T1＝2πRh＋R3g在一天内卫星绕地球转过的圈数为TT1，即在日照条件下有TT1次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s＝2πRTT1＝2πRTT1，将T1结果代入得s＝4π2Th＋R3g