2015优化方案物理二轮11带电粒子在复合场中的运动

A一、选择题1．如图所示为阿尔法磁谱仪的内部结构示意图，它曾由航天飞机携带升空，安装在阿尔法空间站中，用来探测宇宙射线．现假设一束由两种不同粒子组成的宇宙射线，恰好沿直线OO′通过正交的电场和磁场区域后进入匀强磁场B2，形成两条径迹，则下列说法中正确的是()A．粒子1进入磁场B2的速度小于粒子2的速度B．粒子1进入磁场B2的速度等于粒子2的速度C．粒子1的比荷等于粒子2的比荷D．粒子1的比荷小于粒子2的比荷解析：选B.两种不同的宇宙射线粒子沿直线通过正交的电场和磁场区域(速度选择器)，说明两种粒子的速度大小相等，都是v＝EB1，则选项B正确，而选项A错误；两种粒子在同一磁场中的运动半径不相等，且r2＞r1，即m1q1·vB2＜m2q2·vB2，因此，粒子1的比荷大于粒子2的比荷，选项C、D均错误．2．(多选)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图是它的示意图．平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压．如果把A、B和用电器连接，A、B就是直流电源的两个电极，设A、B两板间距为d，磁感应强度为B′，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间，则下列说法正确的是()A．A是直流电源的正极B．B是直流电源的正极C．电源的电动势为B′dvD．电源的电动势为qvB′解析：选BC.等离子体喷入磁场，带正电的粒子因受向下的洛伦兹力而向下偏转，B是直流电源的正极，则选项B正确；当带电粒子以速度v做直线运动时，Udq＝qvB′，电源的电动势U＝B′dv，则选项C正确．3．(多选)(2014·江苏连云港模拟)如图为回旋加速器的示意图．其核心部分是两个D型金属盒，置于磁感应强度大小恒定的匀强磁场中，并与调频交流电源相连．带电粒子在D型盒中心附近由静止释放，忽略带电粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应．欲使粒子在D型盒内运动的时间增大为原来的2倍，下列措施可行的是()A．仅将磁感应强度变为原来的2倍B．仅将交流电源的电压变为原来的1/2C．仅将D型盒的半径变为原来的2倍D．仅将交流电源的周期变为原来的2倍解析：选BC.带电粒子在D型盒中的运动周期为T＝2πmqB，设粒子在电场中的加速次数为n，由动能定理得nqU＝12mv2m，粒子在D型盒中运动的最大半径，即D型盒的半径R＝mvmqB，由以上三式可得，粒子在D型盒中运动的时间t＝n·T2＝πBR22U，由此可得B、C正确．回旋加速器工作时，交变电压周期与粒子运动周期应相等，若仅将交流电源周期变为原来2倍，或仅将磁感应强度变为原来的2倍(即周期T变为原来的12)，则不能进行正常回旋，故A、D错误．4．(2013·高考重庆卷)如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为()A.IB|q|aU，负B.IB|q|aU，正C.IB|q|bU，负D.IB|q|bU，正解析：选C.因导电材料上表面的电势比下表面的低，故上表面带负电荷，根据左手定则可判断自由运动电荷带负电，则B、D两项均错．设长方体形材料长度为L，总电量为Q，则其单位体积内自由运动电荷数为Q|q|ab·L，当电流I稳恒时，材料内的电荷所受电场力与磁场力相互平衡，则有UQa＝BIL，故Q|q|ab·L＝BI|q|bU，A项错误，C项正确．5．(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的高D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：选CD.三个小球在运动过程中机械能守恒，有mgh＝12mv2，在圆形轨道的最高点时对甲有qv1B＋mg＝mv21r，对乙有mg－qv2B＝mv22r，对丙有mg＝mv23r，可判断v1＞v3＞v2，选项A、B错误，选项C、D正确．6．(多选)(2014·延安模拟)如图所示，一平行板电容器，板长为2d，板间距离为d.一带电量为q、质量为m的正离子(重力不计)以速度v0贴近左极板，从与极板平行的方向射入，恰沿右极板下边缘射出．在右极板右边空间存在垂直纸面方向的匀强磁场(未标出)．要使正离子在磁场中运动后，又能直接从右极板上边缘进入电场，则()A．磁场方向垂直纸面向里B．磁场方向垂直纸面向外C．磁感应强度大小为mv0qdD．在磁场中运动时间为32πd2v0答案：AC7．(2014·浙江名校联考)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是()A．该微粒一定带负电荷B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C．该磁场的磁感应强度大小为mgcosθqvD．该电场的场强为Bvcosθ解析：选A.若微粒带正电q，它受竖直向下的重力mg、向左的电场力qE和斜向右下方的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动．据此可知微粒应带负电q，它受竖直向下的重力mg、向右的电场力qE和斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；由平衡条件有关系：cosθ＝mgqvB，sinθ＝qEBqv，得磁场的磁感应强度B＝mgqvcosθ，电场的场强E＝Bvsinθ，故选项C、D错误．8．(2014·株洲一模)如图所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球A自O静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面．设空气阻力不计，下列说法中正确的是()A．在复合场中，小球做匀变速曲线运动B．在复合场中，小球下落过程中的电势能增大C．小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和D．若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变解析：选C.小球刚进入电场、磁场区域，受力如图，因此小球向右偏转．由于洛伦兹力与速度有关，故小球所受的合力大小和方向均变化，故A错；因电场力做正功，故小球的电势能减少，B错；由于洛伦兹力不做功，由能量守恒可知C对；当磁场变强，小球落地点的水平位移增大，电势能减小量增大，小球动能增大，D错．9．(多选)(2014·连云港一模)如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环一向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的()解析：选AD.由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直杆的弹力及向左的摩擦力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故做加速度增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图象；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，在弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，故圆环做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D正确．二、计算题10．(2014·马鞍山一模)如图所示，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内的空间中存在着沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E.一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，始终沿着与水平方向成θ＝30°角斜向下做匀速直线运动，进入x＞0区域．要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需要在x＞0区域加一个匀强电场E′.若带电油滴做匀速圆周运动通过x轴上的N点，且MO＝NO，g取10m/s2.求：(1)油滴运动速度的大小；(2)在x＞0空间内所加电场强度的大小和方向；(3)油滴从x轴上的M点开始运动到达N点所用的时间．解析：(1)带正电的油滴在x＜0空间的受力分析如图所示．根据平衡条件可得：在竖直方向上qvBcos30°＝mg在水平方向上qvBsin30°＝qE解得v＝2EB.(2)联立(1)中两式解得mg＝3qE油滴在磁场中做匀速圆周运动，要求mg＝qE′故E′＝mgq＝3E，且场强方向竖直向上．(3)设油滴从M点到P点的时间为t1，从P点到N点的时间为t2，油滴做匀速圆周运动的轨道半径为R.过P点作直线MP的垂线交x轴于O′.由几何知识得：O′P＝OMcos30°tan30°＝23OMO′N＝ON－O′Psin30°＝23OM故O′为圆心．qvB＝mv2R由几何知识MP＝Rcot30°t1＝MPvt2＝120°360°·2πRvtMN＝t1＋t2＝3EBg3＋23π.答案：(1)2EB(2)3E竖直向上(3)3EBg3＋23π11．如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内存在有场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场，第二象限内存在有方向垂直纸面向外的匀强磁场．荧光屏PQ垂直于x轴放置且距y轴的距离为L.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)自坐标为(－L,0)的A点以大小为v0、方向沿y轴正方向的速度进入磁场，粒子恰好能够到达原点O而不进入电场．现若使该带电粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为22v0、方向与x轴正方向成45°角，求：(1)带电粒子到达y轴时速度方向与y轴正方向之间的夹角；(2)粒子最终打在荧光屏PQ上的位置坐标．解析：(1)设磁场的磁感应强度为B，则由题意可知，当粒子以速度v0进入磁场时，(图中α、β、θ均为45°)设其圆周运动的半径为R，有Bqv0＝mv20R，其中R＝L2当粒子以初速度大小为22v0、方向与x轴正方向成45°角进入磁场时，设其圆周运动的半径为R′，则有Bq×22v0＝m8v20R′由以上各式可解得R′＝2L由几何关系可知粒子做圆周运动的圆心在y轴上，所以该粒子必定垂直于y轴进入匀强电场．故粒子到达y轴时，速度方向与y轴正方向之间的夹角为90°.(2)由几何关系可知CO＝(2－1)L带电粒子在电场中做类平抛运动，设其运动时间为t，在电场中向上运动的距离为h，则有：L＝22v0t，h＝12at2，a＝qEm以上各式联立可解得：h＝qEL216mv20所以粒子最终打在荧光屏PQ上的位置坐标为L，qEL216mv20＋2－1L.答案：见解析12．(2014·太原二模)如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，紧靠极板的右边缘的等边△FGH区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，F、H位于y轴上，边界FG、HG关于x轴对称．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m、电荷量为＋q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压，已知t＝0时刻进入两板间的粒子恰好在t0时刻射入磁场且恰好不会从边界HG、FG射出磁场区域，上述l、m、q、t0为已知量，U0＝ml2qt20，不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，将PQ间电场视为匀强电场，求：(1)t＝0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；(2)匀强磁场的磁感应强度；(3)t＝t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间．解析：(1)t＝0时刻进入电场的粒子t0时刻刚好射出电场，带电粒子沿