2013届高三物理一轮复习专题训练25递推法及其应用

一．方法简介递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求解问题的一种方法，即当问题中涉及相互联系的物体或过程较多，相互作用或过程具有一定的重复性并且有规律时，应根据题目特点应用归纳的数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论；再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式。二．典例分析例1．小球从高mh1800处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小)2(1nn，求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程.（g取10m/s2）通过的总路程mhhhhs222210mhnnhnhhnnnnhhm300351112)1111(202202002242200经过的总时间为mttttt210sgvnngvnngvgvgvgvmm183)11(])1(2121[2200010例2．如图所示，质量M＝10kg、上表面光滑的足够长的木板的在F＝50N的水平拉力（2）设最终有n块铁块能静止在木板上．则木板运动的加速度大小为：第1块铁块放上后：212012vvLa第2块铁抉放上后：222122vvLa第n块铁块放上后：2212nnnvvLa由上可得：2202)321(nvvLMmgn木板停下时，0nv，得n=6.6．即最终有7块铁块放在木板上．（3）从放上第1块铁块至刚放上第7块铁块的过程中，由（2）中表达式可得：从放上第7块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为d，则：联立解得：md74例3．【解析】（1）对A由动能定理：1221AmvqEL（1）解得mqELvA/21；A与B相碰后速度交换。故第一次相碰后，A速度为零；B速度为mqELvB/2（2）（2）从A开始运动到碰第一次历时t1=mqEvA/1qEmL2设第二次碰前A速为2Av，从第一次碰后到第二次碰前历时t2对A、由动能定理：212212AAqEvtmv（3）22AqEvtm（4）（2分）由（3）、（4）两式得：qEmLt222故两球第二次碰时经历的时间为：qEmLttt/2321（5）（3）由（3）（4）两式解得：mqELvA/222此时B的速度为mqELvB/2例4．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为－q的粒子从坐标原点O沿着y轴方向射出.射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L.求此粒子射出时的速度v和每次到达x轴时运动的总路程s.（重力不计）例4．【解析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，经半周后通过x轴进入电场后做匀减速直线运动，速度减为零后，又反向匀加速通过x轴进入磁场后又做匀速圆周运动，所以运动有周期性.粒子第1次到达x轴时通过的路程为41LRs粒子第2次到达x轴时，已通过的路程为mEqLBLsss16422212例5．10个相同的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图6—9所示，每个木块的质量,40.0kgm长度ml45.0，它们与地面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为.10.02原来木块处于静止状态.左方第一个木块的左端上方放一个质量为M=1.0kg的小铅块，它与木块间的静摩擦因数和动摩擦因数均为.20.01现突然给铅块一向右的初速度smv/3.40，使其在大木块上滑行.试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上）.重力加速度g取2)/(10sm，设铅块的长度与木块相比可以忽略.例5．【解析】当铅块向右运动时，铅块与10个相同的扁长木块中的第一块先发生摩擦力，若此摩擦力大于10个扁长木块与地面间的最大静摩擦力，则10个扁长木块开始运动，若此摩擦力小于10个扁长木块与地面间的最大摩擦力，则10个扁长木块先静止不动，随着铅块的运动，总有一个时刻扁长木块要运动，直到铅块与扁长木块相对静止，后又一起匀减速运动到停止.铅块M在木块上滑行所受到的滑动摩擦力NMgf0.211设M可以带动木块的数目为n，则n满足：0)1()(221mgngmMf即0)1(4.04.10.2n上式中的n只能取整数，所以n只能取2，也就是当M滑行到倒数第二个木块时，剩下的两个木块将开始运动.设铅块刚离开第8个木块时速度为v，则lMgMvMv821211202得：0)/(49.222smv由此可见木块还可以滑到第9个木块上.M在第9个木块上运动如图6—9甲所示，则对M而言有：MMaMg1得：2/0.2smaM再设M运动到第10个木块的边缘时速度为v，这时木块的速度为V，则：)(222lsavvM解得：0463.12sv，故M不能滑离第10个木块，只能停在它的表面上，最后和木块一起静止在地面上.例6．如图所示，A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，且M=2m，盒子与地面间的动摩擦因数=0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=2mgq，盒外没有电场．盒子的上表面开有一系列略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v1=6m/s的速度向右滑行．已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等方向相反．设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s2，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子．试求：(1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；(2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；小球在盒子外运动时，盒子的加速度222m/sMgaM小球运动一个周期盒子减少的速度为112240.220.21.2m/svatat从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数为1651.2vnv故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个，即11个．（3）小球第一次在盒内运动的过程中，盒子前进的距离为21111111.12m2svtat小球第一次从盒子出来时，盒子的速度21115.2m/svvat小球第一次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为22222211m2svtat小球第二次进入盒子时，盒子的速度32224.8m/svvat小球第二次在盒子内运动的过程中，盒子前进的距离为23311110.88m2svtat小球第二次从盒子出来时，盒子的速度43114m/svvat小球第二次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为24422210.76m2svtat分析上述各组数据可知，盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列，公差d＝0.12m．且当盒子停下时，小球恰要进入盒内，最后0.2s内盒子通过的路程为0.04m．所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为110()10(1.120.04)5.8m22nsss三．强化训练2．如图所示，一固定的斜面，倾角45，斜面长L=2.00米.在斜面下端有一与斜面垂直的挡板.一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零.下滑到最底端与挡板发生弹性碰撞（无动能损失）.已知质点与斜面间的动摩擦因数20.0，试求此质点从开始到发生第11次碰撞的过程中运动的总路程.2．解析因为质点每次下滑均要克服摩擦力做功，且每次做功又不相同，所以要想求质点从开始到发生n次碰撞的过程中运动的总路程，需一次一次的求，推出通式即可求解.设每次开始下滑时，小球距档板为s则由功能关系：sin)()(cos2121ssmgssmgsin)()(cos3232ssmgssmg)(86.9)()32(121011mm3．有n块质量均为m，厚度为d的相同砖块，平放在水平地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图所示，人至少做多少功？W=W1+W2+W3+…+Wn2)1()1(32nnmgddnmgdmgdmgmgd5．如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起，置于光滑的桌面上，并将书A通过一轻质弹簧秤与墙壁相连，用水平向右的力F把书B抽出。现测得一组数据如下表：实验次数1234…n将书分成的份数24816…逐页交叉弹簧秤的示数（N）4.510.522.546.5…190.5根据以上数据，试求：（1）若将书分成32份，弹簧秤的示数为多大？（2）该书由多少张与首页大小相同的纸组成？（3）如果两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ都相等，则μ为多大？