2013届高三一轮复习文科数学全能测试六_不等式

12015届高三一轮复习文科数学全能测试六不等式本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；球的表面积公式：24RS（其中R表示球的半径）；球的体积公式：343VR（其中R表示球的半径）；锥体的体积公式：ShV31（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）；柱体的体积公式ShV（其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）；台体的体积公式：)(312211SSSShV（其中21,SS分别表示台体的上，下底面积，h表示台体的高）．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、【2012高考重庆文2】不等式102xx的解集是为（A）(1,)（B）(,2)（C）（-2，1）（D）(,2)∪(1,)2、不等式2601xxx＞的解集为()A.2,3xxx＜或＞B.213xxx＜，或＜＜C.213xxx＜＜，或＞D.2113xxx＜＜，或＜＜3、abac是bc的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4、已知不等式02cbxax的解集为42|xx则不等式02cbxax的解集为（）A.21|xxB.41|xx2C.4121|xxD.4121|xxx或5、设,xy满足约束条件：112210xyxxy，则2zxy的最小值为（）A．6B．－６Ｃ．12Ｄ．－７6、在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)0的实数x的取值范围为（）A．（0,2）B．（-2,1）C．),1()2,(D．（-1,2）7、已知Rba,，且ab0，则下列不等式不正确．．．的是（）A．baba||B．||||||babaC．||2baabD．2baab8、【2012高考浙江文9】若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A.245B.285C.5D.69、已知0,0ab，a、b的等差中项等于12，设2xba，12yab，则xy的最小值等于（）A．112B．5C．92D．610、已知O是坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域210,10,0xyxyx上的一个动点，则OAOM的最大值是（）A．-1B．12C．0D．1非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．311、．不等式x12的解集为．12、已知5003xyxyx，则24zxy的最大值为13、已知,xy均为正数，且1xy，则19xy的最小值为.14、【2102高考福建文15】已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.15、在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对为（△，□）应为。16、若直线0(022babyax）始终平分圆014222yxyx的周长,则ba11的最小值是.17、若不等式211axbxc的解集为(1,3)，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本小题满分14分）已知a0且1a，关于x的不等式1xa的解集是0|xx，解关于x的不等式0)1(logxxa。19、（本小题满分14分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设)(nf表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）.（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润．．．．．．达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和．．．．．达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？20、（本小题满分14分）已知等差数列{na}满足16,842aa；数列{nb}的前n项和nT满足nnbT2，Nn．（1）求数列{na}与{nb}的通项公式；4（2）设2nnncab，证明：当3n且Nn时，1nc＜nc．21、（本小题满分15分）已知直线l:y=2x－3与椭圆C:x2a2＋y2=1(a1)交于P、Q两点,以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A.(1)设PQ中点M(x0,y0),求证:x032(2)求椭圆C的方程.22、已知函数2()lnxfxaxxa（0a且1a）．（Ⅰ）当1a时，求证：函数()fx在(0,)上单调递增；（Ⅱ）若函数()1yfxt有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得12()()e1fxfx，试求a的取值范围．注：e为自然对数的底数。52015届高三一轮复习文科数学全能测试六不等式参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案CCDDBBBCAD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分。11、)},2()0,(|{xx12、3813、1614、)8,0(．15、（4，12）16、417、2121a17、【解析】当0a时可以成立；当0a时，cbxaxy2开口向上，1,1cbax，,139,3cbax,1,1cbax解得;210a当0a时，cbxaxy2开口向下，,1,1cbax,139,3cbax,1,1cbax解得;021a综合以上得：;2121a三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.18、（本小题满分14分）解：∵关于x的不等式1xa的解集是1,0|axx，…………2分∵1log)1(log,0)1(logaaaxxxx∴)2(11101xxxx）（……………6分由（1）得012xx，解得01x或1x；………………8分由（2）得012xxx，解得251x或2510x；………………12分∴原不等式的解集是)251,1()251,1(.…………14分619、（本小题满分14分）解：由题意知72]42)1(12[50)(nnnnnf724022nn………………4分（1）由182,072402,0)(2nnnnf解得即…………6分由*Nn知，从经三年开始盈利.…………………………7分（2）方案①：年平均纯利润16)36(240)(nnnnf当且仅当n=6时等号成立.故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6.………………11分方案②：.128)10(2)(2nnf当n=10，.128)(maxnf故方案②共获利128+16、144（万元）……………………13分比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算.…………………………14分20、(本题满分14分)1,2,14.....................................,4111bbbnNnnan时分(1)分得时8..................................................,2121)2()1()2(2)1(2,21111NnbbbbTbTnnnnnnnnn分时时，的增大而减少随着时，）（14....................................................................311816341131121121421443,0,2142112122112nnnnnnnnnnnccnccnnnnnnnccncNnnc721、（本小题满分15分）解:(1)设直线l:y=2x－3与椭圆C:x2a2＋y2=1(a1)交于P(x1,y1),Q(x2,y2),右顶点A(a,0),将y=2x－3代入x2＋a2y2－a2=0中整理得(4a2＋1)x2－43a2x＋2a2=0x1＋x2=43a24a2＋1①x1x2=2a24a2＋1②∵M(x0,y0)为PQ中点∴x0=x1＋x22=23a24a2＋1=32－32(4a2＋1)故x032(2)依题意:PA→·QA→=0,则(x1－a)(x2－a)＋y1y2=0又y1=2x1－3,y2=2x2－3故(x1－a)(x2－a)＋(2x1－3)(2x2－3)=0由①②代入③得:4a4－43a3－a2＋3=0∴(a－3)(4a2－a－3)=0∵a1,则4a2－a－30故a=3故所椭圆方程为x23＋y2=122．（本题满分15分）解：（Ⅰ）()ln2ln(1)ln2xxfxaaxaaax，由于1a，故当x∈(0,)时，lna＞0，ax﹣1＞0，所以()0fx，故函数()fx在(0,)上单调递增。………………………………………4分（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为()0fx，且()fx在R上单调递增，故()0fx有唯一解x=0。要使函数()1yfxt有三个零点，所以只需方程()1fxt有三个根，即，只要min1()(0)1tfxf，解得t=2；………………………………9分（Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得12()()1fxfxe，所以当x∈[﹣1,1]时，maxminmaxmin()()()()1fxfxfxfxe。由（Ⅱ）知，min()(0)1fxf，max()max(1),(1)fxff。事实上，11(1)(1)1ln1ln2lnffaaaaaaa。8记1()2lngxxxx（0x）因为22121()120gxxxx所以1()2lngxxxx在(0,)上单调递增，又(1)0g。所以当x＞1时，()0gx；当0＜x＜1时，()0gx，也就是当a＞1时，(1)(1)ff；当0＜a＜1时，(1)(1)ff。①当1a时，由(1)(0)e1ff，得lne1aa，解得ea。②当0＜a＜1时，由(1)(0)e1ff，得1lne1aa，解得10ea。错误!未找到引用源。综上知，所求a的取值范围为10,e,ea错误!未找到引用源。。