2013届高三数学专题五解析几何

2013届高三数学（文科）专题五测试试卷时间：100满分：120一、选择题（50分）1．2.已知两条直线2yax和(2)1yax相互垂直，则a等于()A.2B.1C.0D.12．设圆锥曲线Г的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Г上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Г的离心率等于()A.12或32B.23或2C.12或2D.23或323．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝4x4．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A．[－3，3]B．(－3，3)C．[－33，33]D．(－33，33)5．将两个顶点在抛物线y2＝2px()p0上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥36．设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直7．.“0ab”是方程“22axbyc表示双曲线”的().A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()A．18B．24C．36D．489．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)10．圆4222yx与圆91222yx的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离二、填空题（25分）11．已知直线x＋2y＝2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．12．过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为__________．13．已知圆C经过A(5，1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．14．过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则直线l的斜率为__________．15．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)和椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．三、解答题16．（14分）设椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点．若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－3)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝58|AB|，求椭圆的方程．17．（15分）已知椭圆G：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为63，右焦点为(22，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．18．（16分）已知椭圆C：x2m2＋y2＝1(常数m＞1)，P是曲线C上的动点，M是曲线C的右顶点，定点A的坐标为(2,0)．(1)若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；(2)若m＝3，求|PA|的最大值与最小值；(3)若|PA|的最小值为|MA|，求实数m的取值范围．2013届高三数学（文科）专题五测试答案卷一．选择题12345678910二．填空题11.--------------12--------------13.-------------------14----------------15--------------------------三．解答题。16.17.18.2013届高三数学（文科）专题五测试答案一、选择题1．【解析】选D.2．【解析】选A.由|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，可设|PF1|＝4k，|F1F2|＝3k，|PF2|＝2k，若圆锥曲线为椭圆，则2a＝6k,2c＝3k，e＝ca＝12.若圆锥曲线为双曲线，则2a＝4k－2k＝2k,2c＝3k，e＝ca＝32.3．【解析】选C.因为抛物线的准线方程为x＝－2，所以p2＝2，所以p＝4，所以抛物线的方程是y2＝8x.所以选C.4．【解析】选C.依题意，设直线l的方程是y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，因此由题意得圆心(2,0)到直线l的距离不超过该圆的半径，即有|2k－4k|k2＋1≤1，由此解得－33≤k≤33，选C.5．【解析】选C.如图所示，A，B两点关于x轴对称，F点坐标为p2，0，设A()m，2pm()m0，则由抛物线定义，|AF|＝|AA1|，即m＋p2＝|AF|.又|AF|＝|AB|＝22pm，∴m＋p2＝22pm，整理，得m2－7pm＋p24＝0，①∴Δ＝()－7p2－4×p24＝48p20，∴方程①有两相异实根，记为m1，m2，且m1＋m2＝7p0，m1·m2＝p240，∴m10，m20，∴n＝2.6．【解析】选C.由已知得a≠0，sinB≠0，所以两直线的斜率分别为k1＝－sinAa，k2＝bsinB，由正弦定理得：k1·k2＝－sinAa·bsinB＝－1，所以两条直线垂直，故选C.7．【解析】选A.8．【解析】选C.不妨设抛物线的标准方程为y2＝2px(p0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x＝p2.代入y2＝2px得y＝±p，即|AB|＝2p，又|AB|＝12，故p＝6，所以抛物线的准线方程为x＝－3，故S△ABP＝12×6×12＝36.9．【解析】选C.∵x2＝8y，∴焦点F的坐标为(0,2)，准线方程y＝－2.由抛物线的定义知|MF|＝y0＋2.以F为圆心、|FM|为半径的圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝(y0＋2)2.由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故4y0＋2，∴y02.10．二、填空题11．【解析】由题意知A(2,0)，B(0,1)，所以线段AB的方程用截距式表示为x2＋y＝1，x∈[0,2]，又动点P(a，b)在线段AB上，所以a2＋b＝1，a∈[0,2]，又a2＋b≥2ab2，所以1≥2ab2，解得0≤ab≤12，当且仅当a2＝b＝12，即P(1，12)时，ab取得最大值12.【答案】12.12．【解析】圆的方程化为标准形式为()x－12＋()y－22＝1，又相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心()1，2，故所求直线方程为2x－y＝0.【答案】2x－y＝013．【解析】设圆心坐标为(a,0)，易知a－52＋－12＝a－12＋－32，解得a＝2，∴圆心为(2,0)，半径为10，∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.【答案】(x－2)2＋y2＝1014．【解析】由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y＋2＝k()x＋1，又圆的方程可化为()x－12＋()y－12＝1，圆心为()1，1，半径为1，∴圆心到直线的距离d＝|k－1＋k－2|1＋k2＝1－222，解得k＝1或177.【答案】1或17715．【解析】椭圆x216＋y29＝1的焦点坐标为F1(－7，0)，F2(7，0)，离心率为e＝74.由于双曲线x2a2－y2b2＝1与椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，因此a2＋b2＝7.又双曲线的离心率e＝a2＋b2a＝7a，所以7a＝274，所以a＝2，b2＝c2－a2＝3，故双曲线的方程为x24－y23＝1.【答案】x24－y23＝1三、解答题16．【解】(1)设F1(－c,0)，F2(c,0)，(c0)，因为|PF2|＝|F1F2|，所以a－c2＋b2＝2c.整理得2ca解析：选B.两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝42＋1＝17.∵3－2＜d＜3＋2，∴两圆相交．2＋ca－1＝0，得ca＝－1(舍)，或ca＝12.所以e＝12.(2)由(1)知a＝2c，b＝3c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝3(x－c)．A，B两点的坐标满足方程组3x2＋4y2＝12c2，y＝3x－c.消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝85c.得方程组的解x1＝0，y1＝－3c，x2＝85c，y2＝335c.不妨设A85c，335c，B(0，－3c)，所以|AB|＝85c2＋335c＋3c2＝165c.于是|MN|＝58|AB|＝2c.圆心(－1，3)到直线PF2的距离d＝|－3－3－3c|2＝3|2＋c|2.因为d2＋|MN|22＝42，所以34(2＋c)2＋c2＝16.整理得7c2＋12c－52＝0.得c＝－267(舍)，或c＝2.所以椭圆方程为x216＋y212＝1.17．【解】(1)由已知得c＝22，ca＝63，解得a＝23.又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为x212＋y24＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m.由y＝x＋m，x212＋y24＝1得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0＝x1＋x22＝－3m4，y0＝x0＋m＝m4.因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k＝2－m4－3＋3m4＝－1，解得m＝2.此时方程①为4x2＋12x＝0.解得x1＝－3，x2＝0，所以y1＝－1，y2＝2.所以|AB|＝32，此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝|－3－2＋2|2＝322，所以△PAB的面积S＝12|AB|·d＝92.18．【解】(1)由题意知m＝2，椭圆方程为x24＋y2＝1，c＝4－1＝3，∴左、右焦点坐标分别为(－3，0)，(3，0)．(2)m＝3，椭圆方程为x29＋y2＝1，设P(x，y)，则|PA|2＝(x－2)2＋y2＝(x－2)2＋1－x29＝89x－942＋12(－3≤x≤3)，∴当x＝94时，|PA|min＝22；当x＝－3时，|PA|max＝5.(3)设动点P(x，y)，则|PA|2＝(x－2)2＋y2＝(x－2)2＋1－x2m2＝m2－1m2x－2m2m2－12－4m2m2－1＋5(－m≤x≤m)．∵当x＝m时，|PA|取最小值，且m2－1m2＞0，∴2m2m2－1≥m且m＞1，解得1＜m≤1＋2.