2015全国高考数学(文科)分类汇编不等式

试卷第1页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2015-2016学年度???学校11月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．【2015高考天津，文2】设变量,yx满足约束条件2020280xxyxyì-?ïï-?íï+-?ïî,则目标函数3yzx=+的最大值为（）（A）7（B）8（C）9（D）142．【2015高考浙江，文6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m）分别为a，b，c，且abc．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．axbyczB．azbycxC．aybzcxD．aybxcz3．【2015高考重庆，文10】若不等式组2022020xyxyxym,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为（）（A）-3（B）1（C）43（D）34．【2015高考湖南，文7】若实数,ab满足12abab，则ab的最小值为（）A、2B、2C、22D、4试卷第2页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．【2015高考四川，文9】设实数x，y满足2102146xyxyxy，则xy的最大值为（）（A）252（B）492（C）12（D）146．【2015高考广东，文4】若变量x，y满足约束条件2204xyxyx，则23zxy的最大值为（）A．10B．8C．5D．27．【2015高考陕西，文11】某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元．4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元8．【2015高考湖南，文4】若变量xy，满足约束条件111xyyxx，则2zxy的最小值为（）A、1B、0C、1D、29．【2015高考福建，文10】变量,xy满足约束条件02200xyxymxy，若2zxy的最大值为2，则实数m等于（）A．2B．1C．1D．210．【2015高考福建，文5】若直线1(0,0)xyabab过点(1,1)，则ab的最小值等于（）A．2B．3C．4D．511．【2015高考安徽，文5】已知x，y满足约束条件0401xyxyy，则yxz2的最大值是（）（A）-1（B）-2（C）-5（D）112．【2015高考上海，文16】下列不等式中，与不等式23282xxx解集相同的是（）．A．2)32)(8(2xxxB．)32(282xxx试卷第3页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C．823212xxxD．218322xxx试卷第4页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13．【2015高考重庆，文14】设,0,5abab+=,则1++3ab+的最大值为________．14．【2015高考新课标1，文15】若x,y满足约束条件20210220xyxyxy,则z=3x+y的最大值为．15．【2015高考天津，文12】已知0,0,8,abab则当a的值为时22loglog2ab取得最大值．16．【2015高考山东，文12】若,xy满足约束条件13,1yxxyy则3zxy的最大值为．17．【2015高考湖北，文12】若变量,xy满足约束条件4,2,30,xyxyxy则3xy的最大值是_________．18．【2015高考广东，文11】不等式2340xx的解集为．（用区间表示）19．【2015高考北京，文13】如图，C及其内部的点组成的集合记为D，,xy为D中任意一点，则23zxy的最大值为．20．【2015高考浙江，文14】已知实数x，y满足221xy，则2463xyxy的最大值是．试卷第5页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21．【2015高考上海，文9】若yx,满足020yyxyx，则目标函数yxz2的最大值为．评卷人得分三、解答题（题型注释）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总10页参考答案1．C【解析】()()513y2289922zxxxy=+=-++-+?,当2,3xy时取得最大值9,故选C．此题也可画出可行域,借助图像求解,【考点定位】本题主要考查线性规划知识．【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键．2．B【解析】由xyz，abc，所以()()()axbyczazbycxaxzczx()()0xzac，故axbyczazbycx；同理，()aybzcxaybxcz()()()()0bzxcxzxzcb，故aybzcxaybxcz．因为()azbycxaybzcx()()()()0azybyzabzy，故azbycxaybzcx．故最低费用为azbycx．故选B．考点：1．不等式性质；2．不等式比较大小．【名师点睛】本题主要考查不等式的性质以及不等式比较大小．解答本题时要能够对四个选项利用作差的方式进行比较，确认最小值．本题属于容易题，重点考查学生作差比较的能力．3．B【解析】如图，，由于不等式组2022020xyxyxym,表示的平面区域为ABC，且其面积等于43，再注意到直线:20ABxy与直线:20BCxym互相垂直，所以ABC是直角本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总10页三角形，易知，(2,0),(1,1)ABmm,2422(,)33mmC;从而112222122223ABCmSmmm=43，化简得：2(1)4m，解得3m,或1m，检验知当3m时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以1m;故选B．【考点定位】线性规划与三角形的面积．【名师点睛】本题考查线性规划问题中的二元一次不等式组表示平面区域，利用已知条件将三角形的面积用含m的代数式表示出来，从而得到关于m的方程来求解．本题属于中档题，注意运算的准确性及对结果的检验．4．C【解析】12121220022,22abababababababab，＞，＞，，（当且仅当2ba时取等号），所以ab的最小值为22，故选C．【考点定位】基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．5．A【解析】画出可行域如图在△ABC区域中结合图象可知当动点在线段AC上时xy取得最大此时2x＋y＝10xy＝12（2x·y）≤21225()222xy当且仅当x＝52，y＝5时取等号，对应点（52，5）落在线段AC上，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总10页故最大值为252选A【考点定位】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力．【名师点睛】本题中，对可行域的处理并不是大问题，关键是“求xy最大值”中，xy已经不是“线性”问题了，如果直接设xy＝k，，则转化为反比例函数y＝kx的曲线与可行域有公共点问题，难度较大，且有超出“线性”的嫌疑．而上面解法中，用基本不等式的思想，通过系数的配凑，即可得到结论，当然，对于等号成立的条件也应该给以足够的重视．属于较难题．6．C【解析】作出可行域如图所示：作直线0:l230xy，再作一组平行于0l的直线:l23xyz，当直线l经过点时，23zxy取得最大值，由224xyx得：41xy，所以点的坐标为4,1，所以max24315z，故选C．【考点定位】线性规划．【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于容易题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．7．D【解析】设该企业每天生产甲乙两种产品分别x，y吨，则利润34zxy本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总10页由题意可列0,0321228xyxyxy，其表示如图阴影部分区域：当直线340xyz过点(2,3)A时，z取得最大值324318z，故答案选D。【考点定位】线性规划．【名师点睛】1．本题考查线性规划在实际问题中的应用，在解决线性规划的应用题时，可依据以下几个步骤：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件和目标函数；②由约束条件画出可行域；③分析目标函数z与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优解；⑤还原到现实问题中．2．本题属于中档题，注意运算的准确性．8．A【解析】由约束条111xyyxx作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立100,111xyxAyxy＝＝,∴2zxy