2013届高考文科数学一轮复习课时作业(17)角的概念及任意角的三角函数

1课时作业(十七)第17讲角的概念及任意角的三角函数[时间：35分钟分值：80分]基础热身1．设θ是第二象限角，则点P(sinθ，cosθ)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若α是第四象限角，则π－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________________．4．[2011·江西卷]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－255，则y＝________.能力提升5．函数y＝|sinx|sinx＋cosx|cosx|＋|tanx|tanx的值域为()A．{1，－1}B．{－1,1,3}C．{－1,3}D．{1,3}6．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y0，cosα＝35，则tanα＝()A．－34B.34C.43D．－437．经过一刻钟，长为10cm的分针所扫过的面积是()A．20πcm2B．10πcm2C．46πcm2D．25πcm28．[2012·蚌埠二中月考]已知角α的终边过P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值为()A.15B．－15C．－15或－75D．－15或159．已知角α的终边上一点的坐标为sin2π3，cos2π3，则角α的最小正值为________．10．[2011·福建六校联考]已知θ为第二象限角，且P(x，5)为其终边上一点，若cosθ＝24x，则x的值为________．11．若角α和β的终边关于直线x＋y＝0对称，且α＝－π3，则β角的集合是________．12．(13分)已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°，半径长为6，求：(1)AB的长；(2)弓形AOB的面积．2难点突破13．(12分)利用三角函数线证明：|sinα|＋|cosα|≥1.3课时作业(十七)【基础热身】1．D[解析]θ是第二象限角，则sinθ0，cosθ0.2．C[解析]π－α＝－α＋π，若α是第四象限角，则－α是第一象限角，再逆时针旋转180°，得π－α是第三象限角．3．{α|2kπα2kπ＋π，k∈Z}[解析]若角α的终边落在x轴上方，则2kπα2kπ＋π，k∈Z.4．－8[解析]r＝x2＋y2＝16＋y2，∵sinθ＝－255，∴sinθ＝yr＝y16＋y2＝－255，解得y＝－8.【能力提升】5．C[解析]讨论角x在四个象限的情况，可得函数值域为{－1,3}．6．D[解析]cosα＝39＋y2＝35，∴y2＝16.∵y0，∴y＝－4，∴tanα＝－43.7．D[解析]经过一刻钟，分针转过π2rad，故所覆盖的面积是S＝12lR＝12|α|R2＝12×π2×102＝25π(cm2)．8．D[解析]因为r＝|OP|＝10|a|，所以sinα＝－8a10|a|，cosα＝－6a10|a|，所以sinα－cosα＝－a5|a|，当a0时，sinα－cosα＝－15；当a0时，sinα－cosα＝15.故选D.9.11π6[解析]该点坐标是32，－12，角α是第四象限角，所以角α的最小正值为11π6.10．－3[解析]cosθ＝xx2＋5＝24x，解得x＝±3，已知θ为第二象限角，所以x0，故x＝－3.11.ββ＝2kπ－π6，k∈Z[解析]由对称性知，β角的终边与－π6的终边相同，故β角的集合是ββ＝2kπ－π6，k∈Z.12．[解答](1)∵120°＝120180π＝23π，∴l＝6×23π＝4π，∴AB的长为4π.(2)如图所示，∵S扇形OAB＝12×4π×6＝12π，S△OAB＝12×OA×OB×sin120°＝12×6×6×sin120°＝93，∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－93，∴弓形AOB的面积为12π－93.【难点突破】13．[解答]证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点，而余弦线(正弦线)的长等于r(r＝1)，所以|sinα|＋|cosα|＝1.4当角α的终边落在四个象限时，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，过P作PM⊥x轴于点M(如图)，则|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形两边之和大于第三边有：|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|1，综上有|sinα|＋|cosα|≥1.[点评]本题除了用三角函数线证明外，还有其他证明方法，如分析法证明，也可以用左边平方的方法等等．